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1、细心整理杭州师范高校概率论及数理统计 练习题2参考答案命题老师 杨益民题目一二三四五总分分值30得分一、单项选择题在每题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。每题5分，共30分。 得分一、填空共30分，每空格5分1两封信随机地投入到四个邮筒，那么第一个邮筒内只有一封有信的概率是： ( B )A.025 B.0.375 C.0.45 D.0.982袋内装有两个5分、三个2分、五个1分的硬币，随意取出5个，求总数不超过1角的概率。 ( B )A.025 B.0.5 C.0.45 3有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个
2、球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到黑球的概率。 ( A )A. B.0.3 C.0.45 D.0.554确定那么常数的值是 ( A )A. B.1 C.2 D.5、确定某炼铁厂的铁水含碳量在正常生产状况下听从正态分布，其方差。此时此刻测定了9炉铁水，其平均碳含量为4.484。，假设要求有95%的牢靠性，那么该厂铁水平均碳含量的置信区间是 ( A )A. B. C. D. 6.某商店为了了解居民对某种商品的须要，调查了100家住户，得出每户每月平均须要量为10kg,方差为9。假如这个商店供应1000户，试就居民对该种商品的平均需求量进展区间估计0.01,并依此考虑最少要准备多少这种商品才能
3、以0.99的概率满足须要。 B A. B. C. D. 二、名词解析 (每题5分，共10分。) 得分7贝叶斯定理: 假如事务A,A,构成一个完备的事务组，并且都具有正概率，那么对任何一个事务B,有： 8随机变量序列依概率收敛于。 假设存在常数，使对任何有那么称随机变量序列依概率收敛于。三、填空题每空4分，共16分。得分9假设有概率密度： 那么系数k= 10、设随机变量,那么 N(0,1) 。11、设是的二项分布的随机变量，那么D= 。12、设是参数为的普哇松分布那么：E= ,D 。得分四、计算题每题8分，共32分。13甲、乙、丙3部机器独立工作，由一个工人照管，某段时间内它们不须要工人照管的概
4、率分别为0.9、0.8及0.85。求在这段时间内有机器须要工人照管的概率以及机器因无人照管而停工的概率。解：用事务A、B、C分别表示在这段时间内机器甲、乙、丙不须要工人照管。依题意，A、B、C相互独立，并且：P(A)=0.9 P(B)=0.8 P(C)=0.85 (2分)P1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-0.612=0.388 (2分)P (2分) =0.10.2+0.20.15+0.10.15-20.10.20.15=0.059 (2分)14、制造一种零件可接受两种工艺，第一种工艺有三道工序，每道工序的非品率分别为0.1、0.2、0.3；其次种工艺有两道工序，每道工序的废
5、品率都是0.3;假如用第一种工艺，在合格零件中，一级品率为0.9;而用其次道工艺，在合格零件中一级品率为0.8,试问哪一种工艺能够保证得到一级品的概率较大？解：令事务A表示“第一种工艺的第道工序出现废品”1、2、3，事务B表示“其次道工艺的第道工序出现废品”1、2。事务A表示“第一种工艺出现合格品”，事务B表示“其次种工艺出现合格品”，事务C“得到一级品”。明显A、A、A相互独立，B、B相互独立。且依据题意有：P(A)=0.1 P(A)=0.2 P(A)=0.3P(B)=0.3 P(B)=0.3 P(C)=0.9 P(C)=0.82分于是有： = = 3分 = = 3分对于第一种工艺来说：P(
6、C)=P(A) P(C)=0.5040.9=0.4536 2分对于其次种工艺来说：P(C)=P(B) P(C)=0.490.8=0.392 2分因此，第一种工艺能够保证得到一级品的概率较大。15假设灯泡寿命听从正态分布，标准方差小时，现从中随机抽取25个灯泡检验，得平均寿命小时，试以95的牢靠性对灯泡的平均寿命进展区间估计。解：设灯泡的平均寿命为，确定，所以。依据题意有灯泡寿命听从正态分布，于是有： 4分可知置信度为95的置信区间是： 4分 16、某炼铁厂的铁水含碳量在正常状况下听从正态分布。现对操作工艺进展了某些改良，从中抽取5炉铁水测得含碳量数据.假设设0.05,据此是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为0.10?解：.假如是正确的，即样本的函数 作为统计量于是有样本 来自正态总体N,0.108,于是有：， 4分 对于给定的0.05,可以确定及使其中 ：具体计算统计量的值有：因而拒绝 (4分)五、证明题每题12分，共12分。 得分1设为样本的个视察值，证明对于随意常数及非零常数，记，那么有： 证明：由确定可得： 4分 8分
