《2016年江苏省泰兴市泰兴第一高级中学高三下学期阶段测试五数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年江苏省泰兴市泰兴第一高级中学高三下学期阶段测试五数学试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届江苏省泰兴市泰兴第一高级中学高三下学期阶段测试五数学试题2016-4-8一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1设集合，则实数的值为 2设复数满足（是虚数单位），则 3下图是一个算法流程图，则输出的的值是 4在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为，试估计2000辆车中在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 辆5将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数 的图象，若函数的图象过原点，则 6已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为
2、，乙胜的概率为，则甲胜的概率为 7设偶函数在上单调递增，则不等式的解集为 8正四棱锥的底面一边长为，侧面积为，则它的体积为 9不等式组所表示的平面区域为D若直线与区域D有公共点，则实数a的取值范围是 10已知等差数列()中，则 11若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是 12已知为所在平面内的一点，且若点在的内部(不含边界)， 则实数的取值范围是 13若圆与曲线没有公共点，则半径的取值范围是 14已知函数在区间内恰有9个零点，则实数的值为 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分14分)在中，角的对边分别为，且满足求角的大小；若点为中点，且
3、，求16（本小题满分14分）如图，在四面体中，点分别为棱上的点，点为棱的中点，且平面平面求证：；平面平面17（本小题满分14分）某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计），易拉罐的体积为设圆柱的高度为底面半径半径为且假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关，已知易拉罐侧面制造费用为元/，易拉罐上下底面的制造费用均为元/（为常数）写出易拉罐的制造费用（元）关于的函数表达式，并求其定义域；求易拉罐制造费用最低时的值18（本小题满分16分）已知函数 求函数的单调区间； 当时，都有成立，求的取值范围； 试问过点可作多少条直线与曲线相切？并说明理由19（本小题满分16分）如图，曲线
4、由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”若猫眼曲线过点，且的公比为求猫眼曲线的方程；任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，求证：为与无关的定值；若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值20（本小题满分16分） 已知等差数列的通项公式设数列为等比数列，且若，且等比数列的公比最小， 写出数列的前4项； 求数列的通项公式；证明：以为首项的无穷等比数列有无数多个泰兴市第一高级中学2015-2016第二学期高三阶段测试五数 学 附 加 题 试 卷2016-4-8www. 21(本小题满
5、分10分)设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为，求矩阵M的逆矩阵22(本小题满分10分)在平面直角坐标中,已知圆,圆在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；求圆的公共弦的参数方程23(本小题满分10分)已知四棱锥，底面是直角梯形， 是边长为的等边三角形，E求证：平面；若点为中点，求二面角的余弦值24（本题满分10分）已知抛物线上点处的切线方程为 求抛物线的方程； 设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值高三第五次阶段测试数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 1415解：（1
6、），即，所以，得 7分（2）解法一：取中点，连，则，则，则，由（1）知，由正弦定理知，得 14分解法二：由（1）知，又为中点，在中，由余弦定理分别得： 又，由正弦定理知，得16证明：（1）因为平面EFG平面BCD， 平面ABD平面EFGEG，平面ABD平面BCDBD，所以EG/BD， 4分又G为AD的中点，故E为AB的中点，同理可得，F为AC的中点，所以EFBC 7分（2）因为ADBD，由（1）知，E为AB的中点，所以ABDE，又ABC90，即ABBC，由（1）知，EF/BC，所以ABEF，又DEEFE，DE，EF平面EFD，所以AB平面EFD， 12分又AB平面ABC，故平面EFD平面ABC
7、 14分17解：（1）由题意，体积Vpr2h，得h y2prhm2pr2n2p (nr2) 4分 因为h4r，即4r，所以r3，即所求函数定义域为(0，36分 （2）令f(r)nr2，则f(r)2nr 由f(r)0，解得r3 若1，当n2m时，3(0，3，由R(0，3)3(3，3f(r)0f(r)减增 得，当r3时，f(r)有最小值，此时易拉罐制造费用最低10分 若1，即n2m时，由f(r)0知f(r)在(0，3上单调递减，当r3时，f(r)有最小值，此时易拉罐制造费用最低14分18解：（）函数的定义域为（1）当时，恒成立，函数在上单调递增；（2）当时， 令，得当时，函数为减函数；当时，函数为
8、增函数综上所述，当时，函数的单调递增区间为当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为5分（）由（）可知，（1）当时，即时，函数在区间上为增函数，所以在区间上，显然函数在区间上恒大于零；（2）当时，即时，函数在上为减函数，在上为增函数，所以依题意有，解得，所以（3）当时，即时，在区间上为减函数，所以 依题意有，解得，所以 综上所述，当时，函数在区间上恒大于零10分（）设切点为，则切线斜率，切线方程为 因为切线过点，则 即 令 ，则 （1）当时，在区间上， 单调递增；在区间上，单调递减，所以函数的最大值为故方程无解，即不存在满足式因此当时，切线的条数为（2）当时， 在区间上，单调递减，在区间上，单
9、调递增，所以函数的最小值为取，则故在上存在唯一零点取，则设，则 当时，恒成立所以在单调递增，恒成立所以故在上存在唯一零点因此当时，过点P存在两条切线（3）当时，显然不存在过点P的切线综上所述，当时，过点P存在两条切线；当时，不存在过点P的切线16分19 ， （2分） ，； （4分）（2）设斜率为的直线交椭圆于点，线段中点 由，得 （6分） 存在且，且 ，即 （8分） 同理， 得证 （10分）（3）设直线的方程为 ， ， （12分）， ， 两平行线间距离： （14分） 的面积最大值为 （16分）20解：（）观察数列的前若干项：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35， 因
10、为数列是递增的整数数列，且等比数列以2为首项，显然最小公比不能是，最小公比是4（）以2为首项，且公比最小的等比数列的前四项是2，8，32，128 （）由（）可知，公比，所以 又，所以， 即 4分再证为正整数显然为正整数，时， 即，故为正整数 所以，所求通项公式为8分（）设数列是数列中包含的一个无穷等比数列， 且， 所以公比因为等比数列各项为整数，所以为整数取（），则，故只要证是数列的项，即证只要证为正整数，显然为正整数又时，即，又因为，都是正整数，故时，也都是正整数所以数列是数列中包含的无穷等比数列，其公比有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故数列所包含的以为首项的不同无穷等比数列有无数多个16分高三第五次阶段测试数学附加参考答案1解：设曲线上任一点在矩阵对应的变换下的像是,由,得因为在圆上,所以，化简可得3分依题意可得，或而由可得6分故,10分2解：（1）圆的极坐标方程为， 圆的极坐标方程为，由得，故圆交点坐标为圆5分（2）由（1）得，圆交点直角坐标为，故圆的公共弦的参数方程为 10分3解：（）是边长为的等边三角形， 底面是直角梯形， 又又 4分（）以为原点，所在直线为轴，
