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1、高考数学精品复习资料 2019.5大题规范练(三)“17题19题”“二选一”46分练(时间：45分钟分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第2223题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17如图1所示，在ABC中，B，BC2，点D在边AB上，ADDC，DEAC，E为垂足图1(1)若BCD的面积为，求CD的长；(2)若DE，求角A的大小. 【导学号：04024222】解：(1)因为BCD的面积为，B，BC2，所以2BDsin，解得BD.在BCD中，由余弦定理得CD.(2)因为DE，所以CDAD.因为BDC2A，在BCD中，由正弦定理可得，所以，所以cos A.又因为A是AB
2、C的内角，所以A.18近日，某市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中A户型每套面积为100平方米，均价1.1万元/平方米，B户型每套面积80平方米，均价1.2万元/平方米下表是这18套住宅每平方米的销售价格(单位：万元/平方米)房号户型123456789A户型0.980.991.061.171.101.21a1.091.14B户型1.081.111.12b1.261.271.261.251.28(1)求a，b的值；(2)张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少有一
3、套面积为100平方米的概率 【导学号：04024223】解：(1)由平均数计算公式，可得a1.16，b1.17.(2)A户型售价小于100万元的房子有2套，分别记为A1，A2；B户型售价小于100万元的房子有4套，分别记为B1，B2，B3，B4.买两套售价小于100万元的房子所含基本事件为A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A2，B1)，A2，B2)，A2，B3，A2，B4，B1，B2，B1，B3，B1，B4，B2，B3，B2，B4，B3，B4，共15个记事件A为“至少有一套面积为100平方米的住房”，则A中所含基本事件有A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，
4、A1，B4，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，B4，共9个，所以P(A)，即所买两套住房至少有一套面积为100平方米的概率为.19已知梯形ABCD中，ADBC，ABCBAD，ABBC2AD4，E，F分别是AB，CD上的点，EF/BC，AEx，G是BC的中点沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF(如图2所示)图2(1)当x2时，求证：BDEG；(2)将以F，B，C，D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值. 【导学号：04024224】解：(1)证明：作DHEF于H，连接BH，GH，由平面AEFD平面EBCF知，DH平面EBCF，而EG平面EBCF，故EGDH
5、.又四边形BGHE为正方形，EGBH.又BHDHH，故EG平面DBH.而BD平面DBH，EGBD.(2)AEEF，平面AEFD平面EBCF，AE平面EBCF.由(1)知，DH平面EBCF，AEDH，f(x)VDBFCSBFCDHSBFCAE4(4x)x(x2)2，即x2时，f(x)取得最大值.(请在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22【选修44：坐标系与参数方程】以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2.(1)写出曲线C的参数方程；(2)在曲线C上任取一点P，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB面积的最大值【
6、导学号：04024225】解：(1)由2，得22(sin cos 1)，由互化公式得x2y22x2y2，即(x1)2(y1)24，所以曲线C的参数方程为(为参数)(2)由(1)可设点P的坐标为(12cos ，12sin )，0,2)，则矩形OAPB的面积S|(12cos )(12sin )|12sin 2cos 4sin cos |，令tsin cos sin，则t212sin cos ，S|12t2t22|，故当t时，Smax32.23【选修45：不等式选讲】已知a，b均为正实数(1)求证：ab；(2)利用(1)的结论求函数y(0x1)的最小值. 【导学号：04024226】解：(1)证明：a0，b0，(ab)a2b2a2b22ab(ab)2，当且仅当ab时，等号成立，ab.(2)0x1，1x0，由(1)的结论，得函数y(1x)x1，当且仅当1xx，即x时等号成立函数y(0x1)的最小值为1.
