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1、新版-新版数学高考复习资料-新版 1 1莆田一中20xx-20xx学年度高三考前模拟考 数学(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的。1、已知为虚数单位,若为纯虚数,则复数的模等于( )A B C D2、已知集合,集合,则( )A B C D3、 ( ) A. B C D 4、 已知成等差数列,成等比数列,则等于( )A. B. C. D.或5、“”是“恒成立”的( ) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6、的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c,成等比数列,且
2、c=2a,则cosC=( ) A. B. C. D. 7、已知区域,定点A(3,1),在M内任取一点P,使得的概率为( )A. B. C. D.8、设,将这5个数依次输入下面的程序框图运行,则输出S的值及其统计意义分别是( )AS=2,这5个数据的方差 BS=2,这5个数据的平均数CS=10,这5个数据的方差 DS=10,这5个数据的平均数9、现有四个函数:; 的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )AB C D10、已知a0,x,y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1,则a=( )A B C 1 D 2正视图侧视图俯视图1/21/2111
3、1、一个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形,则此三棱锥外接球的表面积为( )A B C4 D12、定义:如果函数在a,b上存在满足,则称函数是a,b上的“双中值函数”.已知函数是0,a 上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是( )A.B.()C. (,1)D. (,1) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题后的横线上13、某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间61, 120的人数为 14、设奇函数的定义域为R,且周期为5,若=-1,则= .
4、 15、已知双曲线的右焦点为,过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点,点在第一象限,为坐标原点,若的面积为,则该双曲线的离心率为 16、已知数列满足.定义:使乘积为正整数的叫做“易整数”.则在内所有“易整数”的和为_. 三解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17、(本小题满分12分)正方形所在平面与三角形所在平面相交于,平面,且, (1)求证:平面;(2)求凸多面体的体积18、(本小题满分12分)在等差数列中,前n项和为Sn,且满足 (1)求数列的通项公式; (2)设数列满足求数列的前n项和为Tn:19、(本小题满分12分)已知函数的图象如图所示 (1)求f(
5、x)在R上的单调递增区间; (2)设是函数y=f(x)的一个零点,求的值身高(cm)频率/组距距20、(本小题满分12分)从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,),第二组,),第八组,右图是按上述分组方法得到的 频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.(1)求第七组的频率;(2)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上(含cm)的人数;(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件,事件,求.21、(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,椭
6、圆的离心率为,直线与轴交于点,与椭圆交于、两点. 当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时, 弦的长为.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在点,使得为定值?若存在,请指出点的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.第21题22、(本小题满分14分)已知,设函数(1)若在 上无极值,求的值;(2)若存在,使得是在0, 2上的最大值,求t的取值范围;(3)若(为自然对数的底数)对任意恒成立时m的最大值为1,求t的取值范围莆田一中20xx-20xx学年度5月模拟考试试卷高三 数学(文科)参考答案1-5CCDBA 6-10 BBACB 11-12 AC 13、3 14、2 15、 16、2036 17、(1
7、)证明:平面,平面, 在正方形中,平面,平面(2)解法1:在中,A B C D E F 过点作于点,平面,平面, ,平面,又正方形的面积, A B C D E 故所求凸多面体的体积为 解法2:在中, 连接,则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥 由(1)知,又,平面,平面,平面点到平面的距离为的长度 平面,故所求凸多面体的体积为 18、解:()设数列an公差为d,由题设得 解得 数列an的通项公式为:(nN*) 5分() 由()知:6分当为偶数,即时,奇数项和偶数项各项, ; 9分当为奇数,即时,为偶数 综上: 12分19. 解:() 由图象知,故,即,于是由,解得 ,且,解得 4分由,解得x,即在R
8、上的单调递增区间为6分()由条件得:,即 且在上是增函数, 0,0,在上是减函数, ,9分 , 10分 12分20,解:()第六组的频率为,所以第七组的频率为 ; 3分 ()身高在第一组155,160)的频率为, 身高在第二组160,165)的频率为, 身高在第三组165,170)的频率为, 身高在第四组170,175)的频率为, 由于, 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为,则 由得 所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 由直方图得后三组频率为, 所以身高在180cm以上(含180cm)的人数为人;7分()第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,
9、则有共15种情况, 因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件包含的基本事件为共7种情况,故 由于,所以事件是不可能事件, 由于事件和事件是互斥事件,所以. 12分21、解:(1)由,设,则,所以椭圆的方程为,因直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点,即,代入椭圆方程,解得,于是,即,所以椭圆的方程为5分(2)假设存在点,使得为定值,设,当直线与轴重合时,有,当直线与轴垂直时,由,解得,所以若存在点,此时,为定值2.8分根据对称性,只需考虑直线过点,设,又设直线的方程为,与椭圆联立方程组,化简得,所以,又,所以,将上述关系代入,化简可得.综上所述,存在点,使得为定值212分22,(),又在(0, 2)无极值 3分 ()当时,在单调递增,在单调递减,在单调递增, 由得:在时无解 当时,不合题意; 当时,在单调递增,在单调递减,在单调递增, 即 当时,在单调递增,在单调递减,满足条件综上所述:时,存在,使得是在0,2上的最大值.8分迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org精品数学高考复习资料精品数学高考复习资料