《文理通用选修1-1,2-1圆锥曲线复习(中等难度)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《文理通用选修1-1,2-1圆锥曲线复习(中等难度)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 椭圆【高考会这样考】1考查利用椭圆的定义解决与焦点三角形相关的问题2考查椭圆的标准方程及其几何性质,利用椭圆的几何性质求离心率等问题考点梳理1椭圆的定义(1)在平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(2)集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中a0,c0,且a,c为常数:若ac,则集合P为椭圆;若ac,则集合P为线段;若ac,则集合P为空集2椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围axabxbbybaya对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点A1(a,0)
2、,A2(a,0) B1(0,b),B2(0,b)A1(0,a),A2(0,a)B1(b,0),B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a;短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|2c离心率e(0,1)a,b,c的关系c2a2b2考向一椭圆定义的应用【例1】(2013泰安质检)已知F1,F2是椭圆C:1(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且.若PF1F2的面积为9,则b_. 椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”,利用定义可求其周长,利用定义和余弦定理可求|PF1|PF2|;通过整体代入可求其面积等【训练1】 已知ABC的顶点B,C在椭圆y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且
3、椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是()A2 B6 C4 D12【例2】(2013西安模拟)过点(,),且与椭圆1有相同焦点的椭圆的标准方程为_ 用待定系数法求椭圆标准方程时,若焦点位置明确,则可设出椭圆的标准方程,结合已知条件求出a,b;若焦点位置不明确,则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论,也可设椭圆的方程为Ax2By21(A0,B0,AB)【训练2】 已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,且P到两焦点的距离分别为5,3,过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点,则椭圆的_考向三椭圆几何性质的应用【例3】(2012天津)设椭圆1(ab0)的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且
4、异于A,B两点,O为坐标原点(1)若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率;(2)若|AP|OA|,证明直线OP的斜率k满足|k|. 求椭圆的离心率,常见的有三种方法:一是通过已知条件列方程组,解出a,c的值;二是由已知条件得出关于a,c的二元齐次方程,然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解;三是通过取特殊值或特殊位置,求出离心率【训练3】(2013郑州质检)直线yx与椭圆C:1(ab0)交于A,B两点,以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆C的离心率为()A. B. C.1 D42热点突破高考中椭圆离心率的求解问题设F1,F2是椭圆E:1(ab0)的左、右焦点,P为直线x上一
5、点,F2PF1是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为()A. B. C. D.【试一试】 在以O为中心,F1,F2为焦点的椭圆上存在一点M,满足|2|2|,则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.双曲线1考查利用双曲线的定义求动点的轨迹方程或某些最值问题2考查双曲线的离心率与渐近线问题考点梳理1双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距(2)集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中a,c为常数且a0,c0;当ac时,P点不存在2双曲线的标准方程和几何性
6、标准方程1(a0,b0)1(a0,b0)图形性质范围xa或xa,yRxR,ya或ya对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点A1(a,0),A2(a,0)A1(0,a),A2(0,a)渐近线yxyx离心率e,e(1,),其中c实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2|2a;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长|B1B2|2b;a叫做双曲线的半实轴长,b叫做双曲线的半虚轴长a,b,c的关系c2a2b2(ca0,cb0)【助学微博】一条规律双曲线为等轴双曲线双曲线的离心率e双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)两种方法求双曲线方程的两种方法:(1)定义法:由题目条件判断出动点轨迹是双曲
7、线,由双曲线定义,确定2a,2b或2c,从而求出a2,b2,写出双曲线方程;(2)待定系数法:先确定焦点是在x轴上还是在y轴上,设出标准方程,再由条件确定a2,b2的值,即“先定型,再定量”;如果焦点位置不好确定,可将双曲线方程设为(0),再根据条件求的值考向一双曲线定义的应用【例1】(2012辽宁)已知双曲线x2y21,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1PF2,则|PF1|PF2|的值为_ 双曲线定义的应用(1)判定动点与两定点距离差的轨迹是否为双曲线(2)用于解决双曲线上的点与焦点距离有关的问题在圆锥曲线的问题中,充分应用定义来解决问题可以使解答过程简化 【训练1】 (
8、2012郑州二模)设F1,F2是双曲线x21的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|4|PF2|,则PF1F2的面积等于()考向二求双曲线的标准方程【例2】已知双曲线的渐近线方程为yx,且经过点A(2,3),则双曲线的标准方程为_ (1)当已知双曲线的焦点不明确而又无法确定时,其标准方程可设为1(mn0),这样可避免讨论和复杂的计算;也可设为Ax2By21(AB0,b0)和椭圆1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为_考向三双曲线的几何性质及其应用【例3】设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为
9、()A. B. C. D. (1)求双曲线的离心率,就是求c与a的比值,一般不需要具体求出a,c的值,只需列出关于a,b,c的方程或不等式解决即可 (2)双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系,二者之间可以互求【训练3】 (2013杭州质检)双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,点P在第一象限内且在l1上,若l2PF1,l2PF2,则双曲线的离心率是()A. B2 C. D.巧妙运用双曲线的标准方程及其性质(2012浙江)如图,F1,F2分别是双曲线C:1(a,b0)的左,右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ
10、的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|F1F2|,则C的离心率是()A. B. C. D.【试一试】 (2011新课标全国)设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()A. B. C2 D3巩固提高(13分)(2011江西)P(x0,y0)(x0a)是双曲线E:1(a0,b0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率;(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足,求的值解(1)由点P(x0,y0)(x0a)在双
11、曲线1上,有1.由题意有,可得a25b2,c2a2b26b2,e.(2)联立得4x210cx35b20.设A(x1,y1),B(x2,y2),则设(x3,y3),即又C为双曲线上一点,即x5y5b2,有(x1x2)25(y1y2)25b2.化简得2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2.又A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线上,所以x5y5b2,x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2,式可化为240,解得0或4.抛物线【高考会这样考】1考查抛物线的定义、方程,常与求参数和最值等问题相结合2考查抛物线的几何
12、性质,常考查焦点弦及内接三角形问题3多与向量交汇考查抛物线的定义、方程、性质等第 1 页 共 10 页考点梳理1抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线(2)其数学表达式:|MF|d(其中d为点M到准线的距离)2抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离性质顶点O(0,0)对称轴y0x0焦点FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR开口方向向右向左向上向下【助学微博】一个重要转化一次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同,一次项系数的符号决定抛物线的开口方向,即“对称轴看一次项,符号决定开口方向”六个常见结论直线AB过抛物线y22px(p0)的焦点,交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如图y1y2p2,x1x2.|AB|x1x2p,x1x22p,即当x1x2时,弦长最短为2p.为定值.弦长AB(为AB的倾斜角)以AB为直径的圆与准线