《文理通用选修1-1,2-1圆锥曲线复习(中等难度)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《文理通用选修1-1,2-1圆锥曲线复习(中等难度)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 椭圆【高考会这样考】1考查利用椭圆的定义解决与焦点三角形相关的问题2考查椭圆的标准方程及其几何性质，利用椭圆的几何性质求离心率等问题考点梳理1椭圆的定义(1)在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(2)集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：若ac，则集合P为椭圆；若ac，则集合P为线段；若ac，则集合P为空集2椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围axabxbbybaya对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(a,0)
2、，A2(a,0) B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|2c离心率e(0,1)a，b，c的关系c2a2b2考向一椭圆定义的应用【例1】(2013泰安质检)已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_. 椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求|PF1|PF2|；通过整体代入可求其面积等【训练1】 已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且
3、椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2 B6 C4 D12【例2】(2013西安模拟)过点(，)，且与椭圆1有相同焦点的椭圆的标准方程为_ 用待定系数法求椭圆标准方程时，若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2By21(A0，B0，AB)【训练2】 已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5,3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，则椭圆的_考向三椭圆几何性质的应用【例3】(2012天津)设椭圆1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且
4、异于A，B两点，O为坐标原点(1)若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；(2)若|AP|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|. 求椭圆的离心率，常见的有三种方法：一是通过已知条件列方程组，解出a，c的值；二是由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率【训练3】(2013郑州质检)直线yx与椭圆C：1(ab0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为()A. B. C.1 D42热点突破高考中椭圆离心率的求解问题设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一
5、点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B. C. D.【试一试】 在以O为中心，F1，F2为焦点的椭圆上存在一点M，满足|2|2|，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.双曲线1考查利用双曲线的定义求动点的轨迹方程或某些最值问题2考查双曲线的离心率与渐近线问题考点梳理1双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距(2)集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0；当ac时，P点不存在2双曲线的标准方程和几何性
6、标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yRxR，ya或ya对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)，其中c实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a，b，c的关系c2a2b2(ca0，cb0)【助学微博】一条规律双曲线为等轴双曲线双曲线的离心率e双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)两种方法求双曲线方程的两种方法：(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲
7、线，由双曲线定义，确定2a,2b或2c，从而求出a2，b2，写出双曲线方程；(2)待定系数法：先确定焦点是在x轴上还是在y轴上，设出标准方程，再由条件确定a2，b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为(0)，再根据条件求的值考向一双曲线定义的应用【例1】(2012辽宁)已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_ 双曲线定义的应用(1)判定动点与两定点距离差的轨迹是否为双曲线(2)用于解决双曲线上的点与焦点距离有关的问题在圆锥曲线的问题中，充分应用定义来解决问题可以使解答过程简化 【训练1】 (
8、2012郑州二模)设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于()考向二求双曲线的标准方程【例2】已知双曲线的渐近线方程为yx，且经过点A(2，3)，则双曲线的标准方程为_ (1)当已知双曲线的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为1(mn0)，这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为Ax2By21(AB0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_考向三双曲线的几何性质及其应用【例3】设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为
9、()A. B. C. D. (1)求双曲线的离心率，就是求c与a的比值，一般不需要具体求出a，c的值，只需列出关于a，b，c的方程或不等式解决即可 (2)双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系，二者之间可以互求【训练3】 (2013杭州质检)双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，若l2PF1，l2PF2，则双曲线的离心率是()A. B2 C. D.巧妙运用双曲线的标准方程及其性质(2012浙江)如图，F1，F2分别是双曲线C：1(a，b0)的左，右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ
10、的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|F1F2|，则C的离心率是()A. B. C. D.【试一试】 (2011新课标全国)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B. C2 D3巩固提高(13分)(2011江西)P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：1(a0，b0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值解(1)由点P(x0，y0)(x0a)在双
11、曲线1上，有1.由题意有，可得a25b2，c2a2b26b2，e.(2)联立得4x210cx35b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则设(x3，y3)，即又C为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化简得2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2.又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以x5y5b2，x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，式可化为240，解得0或4.抛物线【高考会这样考】1考查抛物线的定义、方程，常与求参数和最值等问题相结合2考查抛物线的几何
12、性质，常考查焦点弦及内接三角形问题3多与向量交汇考查抛物线的定义、方程、性质等第 1 页 共 10 页考点梳理1抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线(2)其数学表达式：|MF|d(其中d为点M到准线的距离)2抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离性质顶点O(0,0)对称轴y0x0焦点FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下【助学微博】一个重要转化一次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向，即“对称轴看一次项，符号决定开口方向”六个常见结论直线AB过抛物线y22px(p0)的焦点，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如图y1y2p2，x1x2.|AB|x1x2p，x1x22p，即当x1x2时，弦长最短为2p.为定值.弦长AB(为AB的倾斜角)以AB为直径的圆与准线
