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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试天津卷数学文史类 本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两局部，第I卷1至2页。第II卷3至4页。全卷总分值150分，考试时间120分钟。考生考前须知：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡反面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答第I卷时、每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题
2、可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：S表示底面积，h表示底面的高如果事件A、B互斥，那么 棱柱体积 P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 第I卷(选择题 共50分)一.选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.i是虚数单位，A. B. C. D. 2.设变量x,y满足约束条件，那么目标函数的最小值为A. 6 B. 7 C那么是的A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 的虚轴
3、长为2，焦距为，那么双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. ，那么A. B. C. D.6.阅读右面的程序框图，那么输出的A. 14 B.20 的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，那么的一个值是A. B. C. D.，那么不等式的解集是A. B. C. D. ，假设，那么的最大值为A.2 B. C. 1 D.在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是A. B. C. D.第二卷二填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置。11.如图，与相交于点，且，假设的外接圆的直径为1，那么的外接圆的直径为_12.如图是一个几何体的三视图，假设
4、它的体积是，那么_，假设，那么集合_与圆的公共弦的长为，那么_的边长为，平面内一点满足，那么_的不等式的解集中的整数恰有3个，那么实数的取值范围是_三解答题;本大题共6小题，共76分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答17. 本小题总分值12分在中，1求的值2求的值18. 本小题总分值12分为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，区中分别有18，27，18个工厂1求从区中应分别抽取的工厂个数2假设从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比照，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率19. 本小题总分值12分如图，在四棱锥中，
5、平面，平分，为的中点，1证明：平面2证明：平面3求直线与平面所成角的正切值20. 本小题总分值12分等差数列1假设，求数列的通项公式2假设，且成等比数列，求的值3假设，证明21. 本小题总分值14分设函数，其中1当时，求曲线在点处的切线的斜率2求函数的单调区间与极值3函数有三个互不相同的零点，且，假设对任意的恒成立，求的取值范围22. 本小题总分值14分椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于两点，且1求椭圆的离心率2求直线的斜率3设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值2021年普通高等学校招生全国统一考试天津卷数学文史类参考公式：。如果事件A，B互相排斥，那么PAU
6、B=PA+P(B)。棱柱的体积公式V=sh。其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高1.是虚数单位，=A B C D 【答案】D 【解析】由，【考点定位】本试题考查了复数的根本的除法运算。2.设变量x,y满足约束条件，那么目标函数的最小值为A 6 B 7 C 8 D 23【答案】B 【解析】由，先作出线性规划区域为一个三角形区域，得到三个交点2，11，24，5，那么作一系列平行于直线 的平行直线，当过其中点2，1时，目标函数最小。【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力。3设的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 因为，
7、显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。4设双曲线的虚轴长为2，焦距为，那么双曲线的渐近线方程为 A B C D【答案】C 【解析】由得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。，那么A abc B acb C bca D bax,x下面的不等式在R内恒成立的是A B C D【答案】A 【解析】由，首先令 ，排除B，D。然后结合条件排除C,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运
8、用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。二、填空题本大题共6个小题，每题4分，共24分。把答案填写在题中的横线上。11. 如图，相交与点O, 且，假设得外接圆直径为1，那么的外接圆直径为_. 【答案】2 【解析】由正弦定理可以知道，,所以的外接圆半径是外接圆半径的二倍。【考点定位】本试题考查了正弦定理的运用。以及三角形中外接圆半径与边角的关系式运用。考察了同学们对于新问题的转化化归思想。12. 如图是一个几何体的三视图，假设它的体积是，那么a=_.【答案】 【解析】由正视图可以知道这个几何体是睡着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为2，等腰三角形的高位a，侧棱长为3，
9、结合面积公式可以得到 ，解得a=【考点定位】本试题考查了简单几何体的三视图的运用。培养同学们的空间想象能力和根本的运算能力。13. 设全集，假设，那么集合B=_.【答案】2，4，6，8 【解析】 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和根本的运算能力。14. 假设圆与圆的公共弦长为，那么a=_.【答案】1 【解析】由，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，利用圆心0，0到直线的距离d为，解得a=1【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。15. 假设等边的边长为，平面内一点M满足,那
10、么_.【答案】-2 【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设这样利用向量关系式，求得M，然后求得，运用数量积公式解得为-2.【考点定位】本试题考察了向量在解三角形中的几何运用。也表达了向量的代数化手段的重要性。考查了根本知识的综合运用能力。16. 假设关于x的不等式的解集中整数恰好有3个，那么实数a的取值范围是_.【答案】【解析】因为不等式等价于，其中中的，且有，故，不等式的解集为，那么一定有1，2，3为所求的整数解集。所以，解得a的范围为【考点定位】本试题考查含有参数的一元二次不等式的解集问题的运用。考查了分类讨论思想以及逆向思维的能力。三、解答题17. 本小题总分值12分在中， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求AB的值。求的值。【答案】 【解析】1解：在 中，根据正弦定理，于是2解：在 中，根据余弦定理，得于是=，从而【考点定位】此题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等根底知识，考查根本运算能力。1
