例谈数学教材的处理.

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1、例谈数学教材的处理新课程要求学生的学习由被动的、接受的学习转变为主动的、探索的学习，要求学生在探索学习的过 程中，感受和体验知识发生和发展的过程，主动地、创造性地获取知识，提高综合学习的能力数学教学 材料也应体现这一要求，因此教师必须精心加工教材内容，使教材更贴近于学生的生活，更有利于他们进 行探索性学习.一、注重教材内容的心理倾向教材内容心理化是促进多元智能发展的“润滑剂”和“催化剂”，可以更好地激发学生的探索热情和 认知欲望，也可以使教材内容同学生的经验与体验建立联系，促进思维的活跃，激起他们的联想和创意， 保持学习的持久.女如:七年级（上）第三章第二节“代数式”，课本在介绍了代数式概念之

2、后，这样引入：“根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值.女口，在第一节中用200代替4 + 3 （ x-1 ）中的X,就等到200个正方形所需要的火柴棒数量.”笔者觉得这个引例对学生没有很大的吸引力，于是将教材作如下处理：“同学们，你想知道你将来能 长多高吗？ ”学生们一下子来了兴趣，“请同学们看身高的预测公式：男孩成人时的身高为：（x yp-2 1.08 ;女孩成人时的身高为：（0.923X 护亠2，其中x表示父亲的身高，y表示母亲的身高.” 学生一看到公式都怀着极大的兴趣，急速地计算起来，很快，每个学生的身高预测都出来了，而且还互相交流着自己的结果这时教师不失时

3、机地导出：“同学们，你们刚才求出的这个数值就叫做代数式的值， 刚才大家用自己父母的身高代替x, y,计算的过程就是求代数式的值”学生露出了轻松的微笑，新知识在学生自己积极的计算中不知不觉地掌握了二、注重教材内容的问题导引问题是学习的枢纽，将问题序列展开，便给学生提示了学习和探究的线索，同时激发了学生求解问题 的好奇心而要把学习知识的过程变成分析和解决问题的过程，就需要将教材问题化新教材十分注重把“问题解决”作为重要的教材设计思想，与旧教材相比，许多章节都以一个精彩而又引领整章或整节的问 题放在引言或开头部分，教师通过对这些材料的精心再加工，可以把教材内容变成问题的“链接”，着力 将学生指引到丰

4、富多彩的“问题情境”中，弓I导学生凭借自己的努力（尝试、探索、调查、实验、合作等） 一个个地进行问题“求解”，通过问题解决策略的实施，真正掌握隐含于问题背后的科学知识与解决问题 的技能，在解决问题的过程中激起学生的问题意识，并生成更多、更深刻的问题，并在此基础上形成自主 学习、探究学习的能力如：七年级（上）一元一次方程 的第一节，教材重点是认识一元一次方程，体验尝试检验法，能解简单的一元一次方程.课本的引例是一个射击问题，得出方程，但这样的问题对大部分学生缺乏挑战性，教学中我们结合这 一章的阅读材料，介绍古希腊数学家丢番图的历史，并提出问题：丢番图，约公元 250 年前后，被人们 称为代数学之

5、父对于他的生平事迹，人们知道得很少，但在一本 希腊诗文选 （公元 500 年前 后的遗物）中，收录了他的墓志铭：过路人，这里埋着丢番图的骨灰，下面的数字，可以告诉你，他的一 生有多长 他的生命的六分之一是愉快的童年； 在过了他生命的十二分之一， 他的面颊上长了细细的胡须， 如此，又过了一生的七分之一，他结了婚婚后五年，他获得了第一个孩子，感到很幸福可是，命运给 这孩子在这世界上光辉灿烂的生命， 只有他父亲的一半 自从儿子死了以后， 他在深切的悲痛中活了四年， 也结束了尘世的生涯试问丢番图活了多少年？这样的问题引人，既增加了数学课堂的人文气息，又是课 本上一元一次方程概念、尝试检验法的有效性和解

6、一元一次方程的必要性的有效载体三、注重教材内容的操作流程 教材所呈现的知识是“死”的，它只能通过学生的“活动”，通过学生的种种“操作”，才能“内化” 为学生头脑中的经验系统因此，教师在知识教学中，要注意展示知识发生的过程，将静态的知识结论变 为动态的探索对象，让学生付出一定的智力代价，在认知活动中探索未知、体验情感，从而最大限度地引 导学生积极主动地参与教学活动，引导学生在“做中学”“用中学”，帮助学生建构知识的“意义”，有 效地实现“知识训练智力”的价值如：九（下）“ 26.2.3 求二次函数的函数关系式”中课本设置的例题、练习如下例 1 已知一个二次函数的图像过点（ 0 , 1 ） ,它的

7、顶点坐标是（ 8 , 9 ） ，求这个二次函数的关系式例 2 已知二次函数的图像过（ 0 , 1 ）、（ 2 , 4 ）、 （ 3 , 10）三点，求这个二次函数的关系式练习 1 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知抛物线的顶点在原点，且过点（2 , 8 ） ;（2）已知抛物线的顶点是（ - 1 ，- 2 ） ，且过点 （ l , 10 ） ;（3）已知抛物线过三点： （ 0 ，-2 ）、（ 1 , 0 ）、（ 2 , 3 ） . Q练习 2 已知抛物线 y = a x2+ bx+c 过三点：（ - l ，- l ）、（ 0 ，- 2 ）、（ l , l ） .（1）求这条抛

8、物线所对应的二次函数的关系式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？例题后的练习 1 , 2 ，提问方式雷同，难度一致，缺乏层次，对学生缺乏挑战性，有重复操练的嫌 疑教学中原例题解答完毕后，马上进行了改编师：对“其顶点坐标是（ 8 , 9 ） ，你能换一种说法吗？生 1 ：当 x = 8 时， y = 9 .生 2 ：图像对称轴是直线 x = 8 ，函数有最值为 9 .师：你能确定 9 是最大值还是最小值吗？生 2 ：能，哦，好象不能（下面议论纷纷）生 3 ：应该能的，我画个草图（冲到黑板前随手完成）要画出满足条件的图像，只能开口向下，所 以

9、有最大值（生惊叹，点头称是）师：你所用的是什么数学方法？能明确一下吗？众生：数形结合师：将例 2 中条件（ 3 , 10 ）删去，你能再添加一个条件，从而确定关系式吗？试一试 , , 将习题与例题相结合，即在例题结束后，立即进行变式要求，既让过程更加紧凑，又让学生在经历中 体验数形结合的思想方法，培养学生的发散思维能力因其呈动态开放性，学生情绪达到了“愤徘”的状 态，思维活跃，勇于发言，从选择解析式角度或数形结合角度，增加的条件类型多样，达到一个小高潮， 完全超出了原习题所要的效果四、注重教材内容的人文情怀 数学教学过程要让学生在身心两方面都得到和谐发展，实现科学价值与人文价值的有机整合首先我

10、 们真诚地热爱学生，信任学生，积极开发学生的潜能，将课堂学习活动看成是知与情的统一过程；其次充 分利用数学家、科学家在成长和研究过程中的故事，吸引学生对数学浓厚的兴趣读史使人明智，给人启 迪，数学并非只有符号、 表达式， 我们可以加强数学史在数学教育中的地位和作用，在数学教育中渗透 “生活化”和“大众化”理念，让理论与实践紧密联系如： 在讲方程时， 可以联系 周脾算经 和中国古代数学的成就； 讲一元二次方程的求根公式时， 引入数学史上曾经历的三次方程求根公式的是是非非；讲勾股定理时，讲讲毕达哥拉学派和无理数学的发 现；讲圆周率时，谈谈祖冲之及他的儿子；讲锐角三角函数和相似三角形时，介绍国内外古

11、人如何利用原 始工具进行测量等等我们还可以充分挖掘数学体系形成的思想方法，向学生展示数学独特的魅力如：九（下）第 27 章 证明 的教学目标之一是“理解证明的必要性”，阅读材料 图形中 的“缝隙” 有如下问题将图 1 中的三角形区域按所画的粗线条剪开， 再按图 2 重新拼合， 结果在三角形内部出现了一个 “黑 洞”，你能做出解释吗？- # -此问意在激发学生学习数学的兴趣，让学生充分体会到“数缺形时少直观，形少数时难人微”的深刻 含义，同时也说明了视觉上的错觉往往会欺骗我们，从而体会证明的必要性.将此例作为本章的引言，激发了学生无穷的兴趣，而当此例探究结束后，学生感受到的则是数学的“奥 妙”“

12、严谨”“有趣” “刺激”“我喜欢”追溯数学的发展历史可以发现，数学的诞生发端于生存的需求在使学生扎扎实实地掌握基础知识和 基本技能的同时应特别强调数学的实践性，尽量体现“大众数学”的教育观和将材料内容“生活化”“情 境化”的理念，把实践作为理论的出发点和归宿数学不能离开社会大众与实际生活，过于强调数学的理 论性和抽象性，必然使学生感到枯燥乏味，从而失去对数学的兴趣近年来兴起的“情境教育”和“研究 性学习”模式体现了数学理论联系生活实际的观点.五、注重教材内容的情境呈现数学教育家张孝达指出：研究开始于问题，问题产生于情境数学教学情境的创设，是指在数学教学中对教学内容的呈现采用特定的方法，以达到以

13、下两个目标： 激发学生主动地联想、想象，积极地思维，以获得某种与新学内容有关的形象或思维成果； 使学生获得某种情感的体验它作为一种有意义学习的教学策略，不仅对知识的掌握有着明显的支持作用，而且在后继学习、在其知识的“生长”迁移方 面也有着持续作用.如九（下）“ 2623 求二次函数的函数关系式”中课本引例：如图3，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线 AOB ）的薄壳屋顶.它的拱宽 AB为4m ,拱高CO为0.8 m 施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？笔者将其稍做修饰：同学们,1 000 天仪式，可爱的吉-# -# -祥物“五福娃”也揭开了神秘的面纱，奥运离我们越来越远，现在

14、咱们来关心一下在建的各比赛场馆，它-# -们具有各种不同的外形（图片连续显示场面恢弘的各场馆，最后定格在五棵松体育中心的篮球馆），我们 不妨将图片中类似于抛物线形状的线条假设为抛物线，现在你们就是设计家，给你一些数据，你能画出它 的轮廓线吗？ , ,同一个问题，两种呈现方式，在两个平行班起到了截然不同的效果，我想这是因为考虑了学生的情趣 倾向吧六、注重教材内容的结构构建 学习中尽可能地让学生掌握数学知识的结构，而不能“见树不见林”著名心理家布鲁纳指出：“学 习结构就是学习事物是怎样关联的 这就要求我们教师教某部分知识的时候，要注意“瞻前顾后” “左顾右盼”，在一章节结束时也可以引导学生“组合相关知识”和“构建知识系统框架” .如：从数到式，再到方程、不等式、函数的变换尤其是后三者的联系；图形的变换、全等形及相似形 的联系；对多边形的研究往往化归为三角形问题， 测量问题中则可以用到相似、 三角函数、统计知识等 总 之，经过教师或学生“加工”后的教材内容更能激起学生的求知欲，也更能体现学生的主体性，满足学生 探索性学习的需要但教师在加工教材时必须遵循科学性原则，防止随心所欲- # -