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1、 普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二）第卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=0,1,2，N=，则=( )A. 1B. 2C. 0，1D. 1，22.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk，则（ ）A. - 5B. 5 C. - 4+ iD. - 4 - i3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( )A. 1B. 2C. 3D. 54.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5B. C. 2D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概
2、率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2
3、 D. 3 9.设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 10 B. 8 C. 3 D. 210.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）A. B. C. D. 11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D.第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要
4、求做答.二.填空题13.的展开式中，的系数为15，则a=_.(用数字填写答案)14.函数的最大值为_.15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_.16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得zxxkOMN=45，则的取值范围是_. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积
5、.19. （本小题满分12分）某地区2007年至农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份20072008200920xx20xx20xx20xx年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，20. （本小题满分12分）设,分别是椭圆C:的左,右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN
6、在y轴上的截距为2，且，求a,b.21. （本小题满分12分）已知函数=zxxk（）讨论的单调性；（）设，当时，,求的最大值；（）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修41：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（）BE=EC；（）ADDE=223. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系
7、，半圆C的极坐标方程为，.zxxk（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标.24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围.普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、 选择题（1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C（7）D （8）D （9）B （10）D （11）C （12）C二、 填空题（13） （14）1 （15）（） （16）三、 解答题（17）解： （I）由得。 又，所以是首项为，公比为3的等比数列。 ，因此的通项公式为. （）由（I）知 因为当时，所
8、以。于是。所以 （18）解：（I）连接BD交AC于点O,连结EO。 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。 又E为PD的中点，所以EOPB。 EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC.（）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB,AD,AP两两垂直。 如图，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，则. 设，则。 设为平面ACE的法向量，则即，可取。又为平面DAE的法向量，由题设，即，解得。因为E为PD的中点，所以三棱锥的高为.三菱锥的体积 .（19）解：（I） 由所给数据计算得 （1+2+3+4+5+6+7）=4 （2.9+3.3+3.6+4.4+
9、4.8+5.2+5.9）=4.3 =9+4+1+0+1+4+9=28 =（3）（1.4）+（2）（1）+（1）（0.7）+00.1+10.5 +20.9+31.6 =14. ， .所求回归方程为 .（） 由（I）知，b=0.50，故2007年至该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。 将的年份代号t=9带入（I）中的回归方程，得 故预测该地区农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.（20）解：（I）根据及题设知 将代入，解得（舍去） 故C的离心率为. （）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点 是线段的中点，故，即 由得。设，由题意知，则，即代入C的方程，得。将及代入得
10、解得，故.（21）解：（I）=，等号仅当时成立。所以在（）= = = （i）当时，0，等号仅当时成立，所以在单调递增。而=0，所以对任意； （ii）当时，若满足，即时0.而=0，因此当时，0.综上，b的最大值为2.（）由（）知，. 当b=2时，0；0.6928； 当时， =0， 0.6934 所以的近似值为0.693.（22）解：（I） 连结AB,AC.由题设知PA=PD,故PAD=PDA.因为PDA=DAC+DCAPAD=BAD+PABDCA=PAB, 所以DAC=BAD，从而。因此BE=EC. （）由切割线定理得。 因为PA=PD=DC，所以DC=2PB,BD=PB。由相交弦定理得，所以.（23）解： （I）C的普通方程为. 可得C的参数方程为（t为参数，） （）设D.由（I）知C是以G（1,0）为圆心，1为半径的上半圆。因为C在点D处的切线与t垂直，所以直线GD与t的斜率相同， . 故D的直角坐标为，即。（24）解：（I）由，有. 所以2.（）.当时a3时，=，由5得3a。当0a3时，=，由5得a3. 综上，a的取值范围是（，）.
