《选修第一讲椭圆中知识点总结全附带涉及到的公式推导过程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修第一讲椭圆中知识点总结全附带涉及到的公式推导过程（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、（第一）定义：椭圆+ |肇| = 2a |F1 F29151两焦点的距离叫做椭圆的焦距.平面内与两个定点耳的距离的和等于 常数（大于1叫1）的点的轨迹叫做椭圆档 这两个定点叫做椭圆的焦点，注意=1平面内一这是大前提2动点M与两个定点F和F?的距离的和是常数3常数要大于焦距|砒|十1必场|=制|（1）当iMFjl + IM耳17耳FJ时，动点的轨迹为椭圆M 当IM耳丨 + IM巧1=1耳耳I时,动点的轨迹为线段巧耳 M一Ffl + IME IdFJEl时，动点的轨迹为不存在2、椭圆标准方程及离心率：焦点在轴上的椭圆标准方程为：xx2y 2+= 1(a b 0)a 2b 2长半轴； ：短半轴；
2、a :b椭圆中， ，的关系abc半焦距-:椭圆的离心率ce = - e (0,1)a解：取过焦点片、尽的直线为x轴，线段片&的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图人 设点设M(兀刃是椭圆上任意一 椭圆的焦距2c(oO), M 与片和氏的距离的和等于正 常数2a (2a2c),则片耳的 坐标分别是(-叩人2,0)由椭圆的定义得：丨MF I+IM耳1=2口根据两点间距离公式、r列式I MF i= (a + c) + yMF, 1=+ y1得方程+ J2 + J&yF=2a移项J(X+C，H-y- =2a-yj(xcy +平方(x + c)2 +y2 =4/ -4gJ(jc y) +y，+(
3、x-c)2 + j2整理得ci cvci J (-V c ) i i- y z两边再平方，得67耳一CX+ C = Q X 2(7 CX + V-整理得两边除以长轴长：2a 短轴长；2b円 焦距：2c机一长半轴长 b短半轴长yrX2b7h20)y7=I (a b椭圆的标准方程它所表示的椭圆一定是: “关于两坐标轴对称汀0二工(2)写出适合下列条件的椭圆标進方程 a二4, b二1 焦点在鶯轴上；a=4t c二3,焦点在Y轴上；：丸2f y16 常应用(1)h = 1167(3)写出适合条件：b=1,c=3t焦点在坐标轴上的椭 的标准方程。公: P 2口 y = 1或才 + = 1io 1O总结：
4、求椭圆标准方程的步骤：(1)判断焦点位置(2)根据焦点位置设出恰当的方程(3)求出纸b代入标准方程即可求得(待定系数法)2 2x yF 2592yio分别是F1 (6 -2). F2 (0t 2) 并例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程:B 两个焦点西 且椭圆经过点Pt?后 页所以椭圆的标准方程为:解:（2）因划焦息在y轴上，所以设它的标准方程为: r + p-= 1 （ * o）由橢圆的定义可知2。=PF, I + |尸斥丨十$+（制+ = |jH）+ Vio =2a/10a = V10 又tc = 2 二员厂-c，二 10-4二6b3因此，这个椭圆的标准方程是绪习仁求适合下列条件的椭圆的标
5、准方程 两焦点的坐标分别是（-4 0）. （4. 0）（椭圆上 的一点P到两焦点距离的和等于10解：（1）因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为: 张+善“（心“。）由题意可知：2a=10. 2C=&A a=5. c=4= 25-16-9能力提高说明焦点在(3, 0)练习氷根据下列椭圆的方程，写出细bo 哪个坐标轴上，并写出焦点的坐标。(1) + = 12516答：a=5t b=4 ； X轴；(-3, 0)、(2) += i、(0t 5) 寄 a = Jm: +l.b = 4nr =l m I； Y轴；(Or -1)、(0, 1)规律总结：(1)大分母为&2,小分母为2(2)哪个的分母大，焦点
6、就在哪条轴上。144 169霁 a=13t b=12 ； Y轴；(0f -5)(3) + 1nr m +1练习4、(1)如果椭圆“ imp=Lb卢 P到 F1 的距离等于6则点P到另一斥畲点*跚距离是二(2)方程的曲线是焦点在Y轴上的椭 圆，求k的取值范围。答：k的取值范围是k|0k4课后思考当2a为定值时，椭圆形状的 变化与2c有怎样的关系？答：2c越小，椭圆越圆2c越大，椭圆越扁3、弦长公式：直线 与椭圆x2y2交于两点l: y 二 kx + bC :+= 1(m 丰 n)m2 n299M(x,y)N(x ,y )1 1 2 2则相交时的弦长MN = b 0)Fa2 b21，点是椭圆 上除
7、左、右端点外的FPC2一点，令 ，则：AF PF =912SAPFF29二 b 2 - tan 该公式是由三角形面积公式、椭圆第一定义、余弦定理结合三角恒等变换推导出来。迂明：记|丹 |= g|砂 A由椭圆的第一定义得在 F严2中，由余弦定理得：才-打-2 cos 31配方得：(G 一 )亠-2中2 - 2V1 cos |9 = 4c V艮4门亠 一 2 中(1 - cos 0) = 4c.2(a -2b1 一 co呂 61 cos 0由任意三角形的面积公式得:r1.：5 丄巧卩f： = rir2 smi 2sin &1 一 cos-=b. e2 sin cos22 cos 22_ = i 2 . tan 2ab 0）中，公式仍然成立.二兀=b2 tan-.同理可证，在椭圆“ 一、丄 a6、直线与椭圆位置关系：x2y 2C :+ 1（m 丰 n）m2n2联立 与椭圆l: Ax + By + C 0消去（或 ）得一元二次方程，yxA b2 4ac相离o相切 ；o A 0相交 ；o A 07、与点坐标相关的面积公式：9、O(0,0)A( x , y )119B( x , y )22点 ， ， 不在一条O A B直线上，则：SNOAB该公式是由三角形面积公式、余弦定理结合三角恒等式推导出。
