《二次函数中与角有关的存在性问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数中与角有关的存在性问题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数中与角有关的存在性问题与角有关的存在性问题包括相等角的存在性、二倍角或半角的存在性，其他倍数关系角的存在性等，解决这类问题我们通常利用以下知识点去构造相关角：平行线的同位角、内错角相等；等腰三角形的等边对等角；相似三角形对应角相等；全等三角形对应角相等；三角形的外角定理等。然后利用解直角三角形、相似三角形边的比例关系作为计算工具去计算求解，难度相对较大，需要同学们灵活运用，融会贯通。【类型一相等角的存在性问题】（一）.利用平行线、等腰三角形构造相等角例1 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接
2、PB，得（O为坐标原点）。若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m.（1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式.（2）求满足的点M的坐标.解：(1)易得点P坐标为（3，4），抛物线解析式为.(2) 当点M在线段OP上方时，CPx轴，当点C、M重合时，MPO=POA，点M的坐标为（0，4）；当点M在线段OP下方时，在x轴正半轴取点D，连接DP，使得DO=DP，此时DPO=POA.设点D坐标为（n，0），则DO=n，解得：n=，点D坐标为.设直线PD解析式为，代入得：.联立抛物线解析式得综上所述：点M的坐标为（0，4）或专心-专注-专业（二） .利用相
3、似三角形构造相等角例2 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6.（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当时，求点F的坐标；解：（1）因为OB=OC=6，所以B（6，0），C，将B、C点坐标代入解析式，得，所以点D的坐标为（2，8）（2）如图1，过F作FGx轴于点G，设，则FG=，AG=x+2，当时，且，所以，所以，即，当点F在x轴上方时，则有，解得x=2（舍去）或x=7，此时F点的坐标为；当点F在x轴下方时，则有，解得x=2（舍去）或x=5，此时F点的坐标为，,综上可知点F的坐标为或.【类型二
4、二倍角或半角的存在性问题】（一） .二倍角的构造方法如图，已知，我们可以利用等腰三角形和外角定理去构造，在BC边上找一点D，使得BD=AD，则.这样我们就构造出了二倍角，接下来利用三角函数（一般用正切）计算就可以了。例3 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，的面积为S1，的面积为S2，求的最大值；过点D作DFAC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得中的某个角恰好等于BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存
5、在，请说明理由解：（1）（2） 过D作DMAC于M，过B作BNx轴交AC于N，,设，最大值为.在OA上取一点P使得PA=PC，设OP=m，则PC=PA=4-m，在RtPCO中，由勾股定理得：（4-m）2=m2+22，解得m=，tanCPO=，过D做x轴的平行线交y轴于R，交AC延长线于G，情况一：DCF =2BAC=DGC+CDG，CDG=BAC，tanCDG=tanBAC=，即，设，DR=a，RC=，代入得，a1=0，a2=2，xD=2情况二：FDC =2BAC，tanFDC=，设FC=4k，DF=3k，DC=5k，tanDGC=，FG=6k，CG=2k，DG=，RC=，RG=，DR=，a1
6、=0(舍去)，a2=，综上所述：点D的横坐标为2或.（二） 半角的构造方法如图，已知，构造半角可以用下面两种方法：方法一：和前面二倍角的构造相对应，利用外角定理，如图，延长CB至D，使得BD=BA，则，若AC、BC的长度已知，则容易求出tanD的值，从而进行相关计算。方法二：如图，直接做的角平分线BE，若AC、BC的长度已知，则容易求出tanEBC的值。 例4 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交与A、B两点（点A在点B的左侧），且过点（-2，4）.（1）直接写出a的值和点B的坐标；（2）将抛物线向右平移2个单位长度，所得的新抛物线与x轴交于M，N两点，两抛物线交于点P，求点M到直线PB的距离；（3）在（2）的条件下，若点D为直线BP上的一动点，是否存在点D，使得？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.（1）；B（3，0）（2）A（5，0）、M（3，0）、N（3，0）设点M到直线PB的距离为h，则=，h=（3）存在，理由：设，如图，过点B作的平分线BH交y轴于点H，过点H作HGPB于点G，设OH=m，则HG=m，PH=4m，PG=PBBG=2，在RtPGH中，GH2+PG2=PH2，即m2+22=（4m）2，解得：m=tanHBO=，故直线AD的表达式为：同理直线PB的表达式为：联立并解得：，点D（）.
