《上海市四区（杨浦、青浦、宝山、静安）2013届高三数学二模考试试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市四区（杨浦、青浦、宝山、静安）2013届高三数学二模考试试题 理（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年上海市静安、杨浦、青浦、宝山区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1（4分）（2013宝山区二模）已知全集U=R，集合A=x|x22x30，则UA=1，3考点：并集及其运算专题：不等式的解法及应用分析：由题意求出集合A，然后直接写出它的补集即可解答：解：全集U=R，集合A=x|x22x30=x|x1或x3，所以UA=x|1x3，即UA=1，3故答案为：1，3点评：本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力2（4分）（2013宝山区二模）若复数z满足z=i（2z）（i
2、是虚数单位），则|z|=考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：由题意可得（1+i）z=2i，可得z=，再利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质求得z的值，即可求得|z|解答：解：复数z满足z=i（2z）（i是虚数单位），z=2iiz，即（1+i）z=2i，z=1+i，故|z|=，故答案为 点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，求复数的模，属于基础题3（4分）（2013宝山区二模）已知直线2x+y+1=0的倾斜角大小是，则tan2=考点：两角和与差的正切函数；直线的倾斜角专题：三角函数的图像与性质分析：有直线的方程求出直线的斜率，即得ta
3、n=2，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值解答：解：已知直线2x+y+1=0的倾斜角大小是，则有tan=2，且 0tan2=，故答案为 点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率，二倍角的正切公式的应用，属于基础题4（4分）（2013宝山区二模）若关于x、y的二元一次方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是考点：两条直线的交点坐标专题：数形结合分析：把给出的二元一次方程组中的两个方程看作两条直线，化为斜截式，由斜率不等即可解得答案解答：解：二元一次方程组的两个方程对应两条直线，方程组的解就是两直线的交点，由mxy+3=0，得y=mx+3，此直线的斜率为m由（2m1）x+y4=0，得y=（2m1）
4、x+4若二元一次方程组有唯一一组解，则两直线的斜率不等，即m12m，所以m故答案为点评：本题考查了二元一次方程组的解法，考查了数形结合的解题思想，二元一次方程组的解实质是两个方程对应的直线的交点的坐标，是基础题5（4分）（2013宝山区二模）已知函数y=f（x）和函数y=log2（x+1）的图象关于直线xy=0对称，则函数y=f（x）的解析式为y=2x1考点：反函数专题：函数的性质及应用分析：根据函数y=f（x）和函数y=log2（x+1）的图象关于直线xy=0对称，知f（x）是函数y=log2（x+1）的反函数，求出y=log2（x+1）的反函数即得到f（x）的表达式解答：解：数y=f（x）
5、的图象与函数y=log2（x+1）（x1）的图象关于直线xy=0对称，f（x）是函数y=log2（x+1）的反函数，f（x）=2x1，（xR）；故答案为：y=2x1点评：本题考查反函数、求反函数的方法，属于基础题6（4分）（2013宝山区二模）已知双曲线的方程为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为1考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论解答：解：由题得：其焦点坐标为（2，0），（2，0）渐近线方程为y=x，即yx=0，所以焦点到其渐近线的距离d=1故答案为：1点评：本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的
6、标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题7（4分）（2013宝山区二模）函数的最小正周期T=考点：二阶矩阵；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：先利用二阶矩阵化简函数式f（x），再把函数y=f（x）化为一个角的一个三角函数的形式，然后求出它的最小正周期解答：解：函数=（sinx+cosx）（sinx+cosx）2sinxcos（x）=cos2x+sin2x=sin（2x+），它的最小正周期是：T=故答案为：点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的正弦，考查计算能力，是基础题8（4分）（2013宝山区二模）若（1+2x）n展开式中含x3项的
7、系数等于含x项系数的8倍，则正整数n=5考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：由题意可得Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr分别令r=3，r=1可得含x3，x项的系数，从而可求解答：解：由题意可得二项展开式的通项，Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr令r=3可得含x3项的系数为：8Cn3，令r=1可得含x项的系数为2Cn18Cn3=82Cn1n=5故答案为：5点评：本题主要考查了利用二项展开式的通项公式求解指定的项，解题的关键是熟练掌握通项，属于基础试题9（4分）（2013宝山区二模）执行如图所示的程序框图，若输入p的值是7，则输出S的值是9考点：程序框图分析：由已知中的程序框图
8、及已知中p输入7，可得：进入循环的条件为n7，即n=1，2，6，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值解答：解：当n=1时，S=0+21=1；当n=2时，S=1+22=1；当n=3时，S=1+23=0；当n=4时，S=0+24=2；当n=5时，S=2+25=5；当n=6时，S=5+26=9；当n=9时，退出循环，则输出的S为：9故答案为：9点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理10（4分）（2013宝山区二模）已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的
9、母线长为cm考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积专题：计算题分析：求出球的体积，利用圆锥的体积与球的体积相等，求出圆锥的高，然后求出圆锥的母线长即可解答：解：由题意可知球的体积为：=，圆锥的体积为：=，因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等，所以，所以h=4，圆锥的母线：=故答案为：点评：本题考查球的体积与圆锥的体积公式的应用，考查计算能力11（4分）（2013宝山区二模）某中学在高一年级开设了4门选修课，每名学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，这3名学生选择的选修课互不相同的概率是 （结果用最简分数表示）考点：等可能事件的概率专题：概率与统计分析：所有
10、的选法共有43=64 种，3这名学生选择的选修课互不相同的选法有 =24种，由此求得这3名学生选择的选修课互不相同的概率解答：解：所有的选法共有43=64 种，3这名学生选择的选修课互不相同的选法有 =24种，故这3名学生选择的选修课互不相同的概率为 =，故答案为 点评：本题主要考查等可能事件的概率，分步计数原理的应用，属于中档题12（4分）（2013宝山区二模）正项无穷等比数列an的前n项和为Sn，若，则其公比q的取值范围是 （0，1）考点：数列的极限；等比数列的性质专题：计算题分析：由题设条件知=1，所以0q1解答：解：正项无穷等比数列an的前n项和为Sn，且，=1，0q1故答案为：（0，
11、1）点评：本题考查数列的极限及其应用，解题时要注意公式的灵活运用13（4分）（2013宝山区二模）已知两个不相等的平面向量，（）满足|=2，且与的夹角为120，则|的最大值是考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模专题：平面向量及应用分析：如图所示：设=，=，则 =，BAO=60，BAC=120，且 OB=2，0B120AOB中，由正弦定理求得|=sinB，由此可得|的最大值解答：解：如图所示：设=，=，则 =，BAO=60，BAC=120，且 OB=2，0B120AOB中，由正弦定理可得 =，即 ，解得|=sinB由于当B=90时，sinB最大为1，故|的最大值是，故答案为 点评：本题主要考
12、查求向量的模的方法，正弦定理，以及正弦函数的值域，体现了数形结合的数学思想，属于中档题14（4分）（2013宝山区二模）给出30行30列的数表A：，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数1，10，21，34，1074按顺序构成数列bn，存在正整数s、t（1st）使b1，bs，bt成等差数列，试写出一组（s，t）的值（17，25）考点：等差数列的通项公式；数列与函数的综合专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由题意可得，b2b1=9b3b2=11bnbn1=2n+5，利用叠加可求bn，然后由b1，bs，bt成等差数列可得2bs=b1+bt，代入通项后即可求解满足题意的t，s解答：解
13、：由题意可得，b2b1=9b3b2=11bnbn1=2n+5以上n1个式子相加可得，bnb1=9+11+2n+5=n2+6n7bn=n2+6n6b1，bs，bt成等差数列2bs=b1+bt2（s2+6s6）=1+t2+6t6整理可得，2（s+3）2=（t+3）2+161st30且s，tN*经检验当s=17，t=25时符合题意故答案为：（17，25）点评：本题主要考查了数列的通项公式的求解，要注意叠加法的应用，属于公式的灵活应用二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15（5分）（2013宝山区二模）已知a（，），sina=，则tan（a）等于（）A7BC7D考点：同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：根据同角三角函数关系先求出cosa，然后根据tana=求出正切值，最后根据两角差的正切函数公式解之即可解答：解：a（，），sina=，cosa=，则tana=tan（a）=7故选A点评：本题主要考查了同角三角函数的基本
