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1、 1 1第九节圆锥曲线的综合问题(理)时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1已知对kR，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是()A(0, 1) B(0,5)C1,5)(5，) D1,5)解析直线ykx1过定点(0,1)，只要(0,1)不在椭圆1外部即可从而m1，又因为椭圆1中m5，所以m的取值范围是1,5)(5，)答案C2已知抛物线C的方程为x2y，过A(0，1)，B(t,3)两点的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是()A(，1)(1，)B.C(，2)(2，)D(，)(，)解析直线AB的方程为yx1，与抛物线方程x2y联立得
2、x2x0，由于直线AB与抛物线C没有公共点，所以2或t0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率为()A. B2C. D.解析双曲线1的渐近线为yx，由得ax2bxa0，由题意得b24a20，b2c2a24a2，e，选C.答案C4已知直线ykx1，当k变化时，此直线被椭圆y21截得的最大弦长是()A4 B.C2 D不能确定解析由直线ykx1过定点(0,1)，即椭圆短轴端点最长弦即椭圆上点到(0,1)最大距离，设椭圆上P(x0，y0)到(0,1)距离为d，则d，又y1，d，又1y0b0)中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则FAB的最大面积为()Ab2 BabCac Dbc解析设A
3、、B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，SABF|OF|2y1|c|y1|bc.答案D6设离心率为e的双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是()Ak2e21 Bk2e21Ce2k21 De2k21解析由双曲线的图象和渐近线的几何意义，可知直线的斜率k只需满足k，即k2e21.答案C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7直线l：x1与椭圆x21交于A，B两点，O为原点，则OAB的面积为_解析l过椭圆的顶点(1,0)和(0,2)，SOAB211.答案18已知曲线1与直线xy10相交于P、Q两点，且
4、0(O为原点)，则的值为_解析设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意得则(ba)x22axaab0.所以x1x2，x1x2，y1y2(1x1)(1x2)1(x1x2)x1x2，根据0，得x1x2y1y20，得1(x1x2)2x1x20，因此120，化简得2，即2.答案29.如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则双曲线的离心率e_.解析由题设|OB2|b，|OF1|c，点B是以A1A2为直径的圆与菱形F1B1F2B2的切点，OBB2F1，在RtF1OB2中，易
5、知|F1B2|，由等面积法，|OB|，因此a，b2c2a2(b2c2)(*)又b2c2a2，将(*)化为c43a2c2a40，e43e210，又e1，e2，则e.答案三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程(2)当AMN的面积为时，求k的值解(1)由题意得解得b.所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，所以|MN|.
6、又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d.由，解得k1.11(20xx北京海淀期末)已知E(2,2)是抛物线C：y22px上一点，经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A，B两点(不同于点E)，直线EA、EB分别交直线x2于点M，N.(1)求抛物线方程及其焦点坐标；(2)已知O为原点，求证：MON为定值解(1)将E(2,2)的坐标代入y22px，得p1，所以抛物线方程为y22x，焦点坐标为.(2)证明：设A，B，M(xM，yM)，N(xN，yN)，因为直线l不经过点E，所以直线l一定有斜率，且k0，设直线l方程为yk(x2)，与抛物线方程联立得到消去x得k
7、y22y4k0，则由根与系数的关系得y1y24，y1y2.直线AE的方程为y2(x2)，即y(x2)2，令x2得yM，同理可得yN.所以4yMyN4440.所以OMON，即MON为定值.12(20xx湖南卷)过抛物线E：x22py(p0)的焦点F作斜率分别为k1，k2的两条不同直线l1，l2，且k1k22.l1与E相交于点A，B，l2与E相交于点C，D，以AB，CD为直径的圆M，圆N(M，N为圆心)的公共弦所在直线记为l.(1)若k10，k20，证明：0，k20，k1k2，所以0k1k2()21.故0，所以点M到直线l的距离d.故当k1时，d取最小值.由题设，解得p8.故所求的抛物线E的方程为x216y.
