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1、江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案 必修2平面解析几何 (第3课时)2.1.2 直线的方程(1)【教学目标】1掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；2掌握直线方程的点斜式和斜截式；3直线方程与一次函数的关系。【教学重点】直线方程的点斜式。【教学难点】直线方程点斜式的推导以及条件限制。【过程方法】通过应用直线的点斜式和斜截式方程，理解两个方程的应用条件，通过本课的学习，让学生养成细心观察，认真分析，学会数形结合的良好思维品质。【教学过程】一、 问题情境飞逝的流星形成了一条美丽的弧线，这条弧线上的点都是满足某些条件的点的集合。在平面直角坐标系中，一条确定的直线也可以看成具有某些规律的点的集合。要具
2、备什么条件就可以确定一条直线呢？二、 讲授新课1直线的方程和方程的直线以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做方程的直线。2确定直线的条件一般来说，确定一条直线主要方法有两种：（1）第一种方法：由一点（直线上的）和直线的方向确定，而直线的方向由斜率确定，这便是直线点斜式的由来。（2）第二种方法：由两点确定一条直线，这便是后面讨论的两点式的由来。3直线的点斜式方程设直线l经过点P1（x1，y1），斜率为k，当点P(x，y)（不同于点P1）在直线l上运动时，PP1的斜率恒等于k，即有，故有。可以验证
3、：直线l上任意一点（包括点P1）的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上。这个方程就是过点P1，斜率为k的直线l 的方程。方程叫做直线的点斜式方程。说明（1）要注意和是不同的，前者少掉一点P1（x1，y1），后者才是一条完整的直线；（2）如果直线l过点P0（x0，y0)且与x轴平行，这时倾斜角为00，即斜率k=0，由点斜式得方程为。（3）如果直线l过点P0（x0，y0)且与x轴垂直，这时倾斜角为900，即斜率不存在，此时方程不能用点斜式来表示，而写成。（4）经过点P0（x0，y0)的直线有无数条，斜率存在时写成，斜率不存在时写成。4直线的斜截式一条直线l经过点P（0
4、，b），斜率为k，求这条直线的方程。我们把b称为直线在y轴上的截距，这个方程由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定，所以这个方程叫做直线的斜截式方程。同样一条直线与x轴的交点的横坐标称为直线在x轴上的截距。在一次函数中，常数k就是直线的斜率，b就是它在y轴上的截距。三、 例题【例1】一条直线经过点P（2，3），斜率为2，求这条直线的方程。变例1一条直线经过点P（2，3），且倾斜角，求这条直线的方程，并画出图形。变例2一条直线m经过点（3，4），并且与过原点，倾斜角为300的直线n平行，求直线m和n的方程，并画出两直线的图象。【例2】求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程。（1）经
5、过点（，1）；（2）与y轴的交点的坐标是（0，3）。【例3】直线和在y轴上的截距分别是多少？变例已知直线l经过点P（，1），且倾斜角满足，求直线l在y轴上截距的范围。【例4】直线l经过点P（2，4），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程。四、课堂小结1直线方程的点斜式和斜截式各有特点，使用时要注意限制条件；2求直线方程时，容易漏掉斜率不存在的情形；3注意解题时易将截距混淆为距离。五、课堂练习P72 练习 1、2、3、4。六、课后作业：1.过（3，4）且斜率为2的直线方程为 ，经过点（2，1）且倾斜角的余弦值是的直线方程是 2求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线的斜截式方程
6、_3已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的点斜式方程:_4已知直线l经过P（4，1），且与y轴交点的纵坐标为2，求直线方程 5. 写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是 （2）经过点B(-4，-2），倾斜角是1200（3）经过点C（1，3），倾斜角是006已知直线y=x+1上一点P的横坐标是3，将直线绕点P逆时针旋转900后得直线l，求直线l的方程7已知直线l方程为:y-2= (x-1),求过点（2，2）且与直线l所夹的锐角为300的直线的方程。8. 光线从（-3，7）出发，沿斜率k=-2的直线射入，遇到y轴反射，求反射线方程。9求斜率为2，且与两坐标轴围成的三角形周长为12的直线方程10.已知在第一象限的ABC中，A（1，1），B（5，1），A=，B=，求：AB边方程； AC和BC边所在直线的方程；AC，BC与y轴交点间的距离。- 3
