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1、2023年高等数学上册 高等数学上册 一、函数与极限 1.函数基本概念了解 1 集合及集合的运算 2 数轴、无穷大和无穷小的几何表示、区间 3 常量和变量 4 函数的定义和函数的表达方式 5 函数的定义域和函数的计算 6 基本初等函数 7 复合函数和初等函数 8 分段函数 2.函数的极限及运算法则理解极限的含义，会计算求极限的题目；涉及范围较广，高等数学上册下册均有求极限的题目，极限的方法是研究函数的工具。（不会涉及证明用极限定义证明极限的题目） 1 数列及数列极限 2 函数的极限 3 无穷大和无穷小的极限表示 4 无穷大和无穷小的关系及无穷小的性质（运算注意前提条件有限个和无限个的区别） 5
2、 极限的有界性定理及应用 6 复合函数求极限（变量代换的方法） 3.两个重要极限（两个极限的运算法则的条件、推广和应用） 1 第一个重要极限 2 第一个重要极限的应用 3 第二个重要极限 4 第二个重要极限的应用（注意：单调 且有界是证明题的关键部分） 4.无穷小的比较 等价无穷小及其应用 重要部分！ 5.函数的连续性和间断点 1 增量 2 函数连续的两个定义 3 左连续和右连续 4 函数的间断点分类（重要，出小题） 5 连续函数四则运算的连续性（运算法则的条件、推广和应用） 6 反函数和复合函数的连续性 7 连续函数的性质（注意：闭区间上连续函数的性质，重要，但一般不单独出题） 一致连续性不
3、用看 练习题一 2.导数与微分（重要,小题必考章节！） 1.导数的定义和导数四则运算法则 1 导数的定义（重要）, 2 导数的几何意义（理解；其中数一数二导数的物理意义；数三，经济意义、边际函数、弹性函数） 3 函数可导性与连续性的关系（必需的！） 4 求导公式表（必需的，熟悉到1+1=2！） 5 函数导数的四则运算（必需的，熟悉到1+1=2！） 2.不同类型函数的求导法则及高阶导数 1 复合函数的求导法则（必需的，熟悉到1+1=2！） 2 隐函数的求导法则（必需的，熟悉到1+1=2！） 3 参数方程所确定的函数的求导法则（小题，理解！多元隐函数的求导） 4 高阶导数（重要） 3.函数的微分及
4、应用（理解，重要同导数必考，小题） 1 微分的定义 2 微分的几何意义 3 微分的基本公式和运算法则 4 复合函数的微分公式 5 利用微分进行近似计算（除去不用看） 练习题二 3.导数的应用（考大题 难题，重要章节！） 1.中值定理和洛必达法则（中值定理包括费马定理的应用及相关的证明题，必须会做证明题！） 1 罗尔定理及几何意义 2 拉格郎日中值定理及几何意义 3 利用拉格郎日中值定理证明不等式 4 洛必达法则（必考;泰勒公式及其应用，参照张宇的老师的导学或视频） 2.函数的极值和最值（考小题，单调性及极值点、最大值最小值） 1 函数的单调性及判断 2 函数的极值 3 函数的最值 3.曲线的凸
5、凹性，拐点及函数作图（考小题，单调性及极值点、凹凸性及拐点、渐近线的定义理解） 1 曲线的凸凹性及判断 2 曲线的拐点 3.曲线的渐近线 4.函数作图（会大致描绘图形帮助做题） 5.曲率 （了解即可） 练习题三 4.不定积分（重要！运算的基础知识。与数 一、数三相比，数二有可能大题。） 1.不定积分的概念和基本公式 1 原函数与不定积分（理解原函数） 2 不定积分的定义（必需的，熟悉到1+1=2！） 3 不定积分的性质（必需的，熟悉到1+1=2！） 4 基本积分表（必需的，熟悉到1+1=2！） 5 直接积分法（必需的，熟悉到1+1=2！） 2.换元积分法 1 换元积分法的引入 2 第一类换元法
6、（必需的，熟悉到1+1=2！） 3 第一类换元法的应用（必需的，熟悉到1+1=2！） 4 第二类换元法（必需的，熟悉到1+1=2！） 5 第二类换元法的应用（必需的，熟悉到1+1=2！） 3.分部积分法和不定积分技巧的综合应用 1 分部积分法（必需的，熟悉到1+1=2！） 2 被积函数和积分变量的选取（必需的，熟悉到1+1=2！） 3.有理函数的积分（重要，常见的一些题型，基本的运算方法的综合利用） 4.综合题举例（积分表不必看） 5.定积分（重要！非常重要，是多元函数的二重积分，三重积分，线面积分的基础） 1.定积分的定义和基本运算 1 定积分的定义（理解！） 2 定积分的性质 3 变上限的
7、积分函数（理解！） 4 牛顿莱布尼兹公式 各种题型的必需的，熟悉到1+1=2！ 2.定积分的换元法和分部积分法 若不定积分学好，这一部分涉及的计算应该1 定积分的换元法 很简单！ 2 定积分的分部积分法 3 利用方程和数列求定积分 常见的各种类型的题目一定要熟悉，再熟悉，3.广义积分（理解！考小题） 再再熟悉，怎么熟悉都不为过！ 1 积分区间为无穷区间的广义积分 一元函数的极限，导数，微分，不定积分，定2 被积函数有无穷间断点的广义积分（积分这是高等数学的基础，根本所在；然后多函数不用看） 元函数（二元函数）的类似运算，只要把定义4.定积分的运用（会应用） 相关推理过程理解了，则 自然会有 水到渠成1 定积分的元素法 效果，难点不再难点！ 2 利用定积分求平面图形面积 3 利用定积分求体积（数三只看旋转体 体积） 4.曲线的弧长（数 一、数二公式记住，数 三不考） 高等数学上册 高等数学上册复习 高等数学上册总结 高等数学上册考试试题 高等数学上教案 高等数学上册总结(张守刚) 考研数学大纲高等数学上册复习重点串讲 高等数学 高等数学 高等数学
