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1、恒谦教育教学资源库教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设【黄冈中考】备战2012年中考数学全等三角形的押轴题解析汇编一 全等三角形一、选择题（2010年江苏省宿迁市，7，3）如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是（）AABAC BBDCD CBC DBDACDA（第7题）【解题思路】已知12，还有一个公共边AD=AD，具备了一边一角的条件，可用SAS添加AB=AC，可用ASA添加BDACDA，可用AAS添加B=C，若添加BDCD，则是“SSA”不能判定两个三角形全等【答案】B【点评】本题是一道探索型问题，主要考查了三角形全等的判定判断三角形全等的方法有SSS、SAS、AAS、AS
2、A，要根据已知条件添加一条边或一个角满足以上四个判定方法即可，但是需注意添加边时，不能构成SSA的形式有一定难度3. （2011江西南昌，10，3分）如图下列条件中，不能证明ABDACD的是（ ）A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC【解题思路】要证明ABDACD，就要用到三角形全等的判定方法，其中AD=AD是隐含条件，有条件A时，可用SSS证两三角形全等；有条件C时，可用AAS证两三角形全等；有条件B时，可用SAS证两三角形全等.而条件D不能判定两三角形全等【答案】D【点评】要证三角形全等，必须要知道三角形全等的判定方法
3、还要注意题中的隐含条件，此外还要注意三角形全等没有边边角的判定方法. 难度中等.1. （2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知中， 是高和的交点，则线段的长度为（ ）. A B 4 CD【解题思路】在RtABD中，ABD=45=BAD，得AB=AD，而CAD+C=FBD+C，得CAD =FBD，又BDF =ADC=90，BDFADC，= .故选B.【答案】B【点评】由三角形全等得对应边相等，是证明线段相等的常用方法.本题需要先观察图形，再根据条件，利用垂直的定义、同角或等角的余角相等、等角对等边等知识，为三角形准备全等的条件.难度中等 （第11题）二、填空题1. （2011福建泉州，14，4分
4、）如图，点P在AOB的平分线上，PEOA于E，PFOB于F，若PE=3，则PF= .【解题思路】利用角平分线的性质，角平分线上的点，到角两边的距离相等。得到【答案】3； 【点评】考查角平分线定理的应用，熟记角平分线定理是应用的基础，难度较小。2010年江苏省宿迁市，11，3）将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）若C90，BC8 cm，则折痕DE的长度是 cm【解题思路】可以证明DE是ABC的中位线，所以DE= BC=8=4【答案】4【点评】本题考查了三角形的有关知识本题是一道几何基础题，涉及到折叠三角形，全等三角形，及三角形中位线的性质“三角形的中位
5、线等于第三边的一半”等知识难度中等三、解答题1.（2011常州市第22题,本小题5分）已知：如图，在ABC是，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，DE=DC求证：AB=AC【解题思路】由角平分线能得到两个角相等，根据SAS可证AEDACD,进而证得C=E=B,所以AB=AC.【解答】AD平分EDC，EDA=CDA, DE=DC,AD=AD, AEDACD,C=E, E=B，C=B，AB=AC.【点评】解答本题的关键是通过证明全等三角形实现等角的转化，进而得到等边。B(E)FEBADADDCO第20题2.（2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示
6、的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？【解题思路】由题意知ABCDEF，由全等三角形的性质，可得AF=DC，进而可证AOFDOC。【答案】证明：三角形纸板ABC和DEF完全相同ABDB BCBF ADABBFBDBC，即AFCD在AOF和DOC中AD，AOFDOC，AFCDAOFDOC【点评】本题考查全等三角形的性质及三角形全等的判定，考察了学生简单的推理能力。难度较小。1. (2011广东广州，18， 9分) （9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。ADFEBC求证：ACEACF【
7、解题思路】要证明ACEACF，已经具备条件AE=AF，公共边AC，还需一个条件第三边或夹角。结合已知条件，四边形ABCD是菱形ABCD根据菱形的对角线平分一组对角，得到CAE=CAF，从而利用SAS证明ACEACF。【答案】 AC是菱形ABCD的对角线， CAE=CAF 在ACE和ACF中， AE=AF，CAE=CAF，AC=AC ACEACF【点评】本题考查了三角形全等的判定，而且巧妙的和菱形的性质结合起来，设计巧妙，难度较小。2. (2011广东河源，21，本题满分9分) 如图（1）,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正
8、APC和正PBD （1）当APC与PBD的面积之和取最小值时，AP=；（直接写结果） （2）连结AD、BC，相交于点Q，设AQC=，那么的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由； （3）如图（2），若点P固定，将PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180），此时的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）图（1）图（2） 【解题思路】设AP为x, 则PB为a-x，APC的面积为，BPD的面积为，列出两三角形面积和的二次函数解析式，通过二次函数求极值得出面积和最小时AP的值；通过APDCPB, 得到PAD=PCB,由等量代换得到QCP+QAC+ACP=1200, 所以AQC=18
9、00-1200 =600.【答案】（1）a；（2）的大小不会随点P的移动而变化，理由：APC是等边三角形，PA=PC, APC=600,BDP是等边三角形，PB=PD, BPD=600, APC=BPD,APD=CPB, APDCPB, PAD=PCB, QAP+QAC+ACP=1200,QCP+QAC+ACP=1200, AQC=1800-1200 =600;(3) 此时的大小不会发生改变，始终等于600.【点评】本例考查了二次函数的极值及三角形全等的有关知识，解题关键是关于面积和的二次函数的建立及三角形全等知识的应用，会因不能整体代换而导致错误，难度较大.3. （2011广东省，13，6分
10、）已知：如图，E，F在AC上，AD/CB且AD=CB，D=B求证：AE=CFBCDAFE【解题思路】要证明AE=CF，只要证明AF=CE即可，只要证明AFECEB即可【答案】AD/CB，A=C, 又AD=CB，D=B，AFECEB，AF=CE所以AFFE=CEFE，即AE=CF.【点评】本题是一道比较基本的命题证明问题，重点考查同学们的逻辑推理能力以及最基本的证明几何问题的能力难度较小.4. （2011福建泉州，20. 9分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AC=DF，ACB=F.求证：ABCDEF.【解题思路】先证明BC=EF，再由边角边定理证明两三角形全等。【答案】证明：BE=
11、CF，BC=EF，又AC=DF，ABC=F，ABCDEF.【点评】利用等量加等量，结果仍相等，确定两三角形的两边及夹角对应相等，证明两三角形全等，是证明三角形全等的基本方法，难度较小。5. (2011江苏镇江，22，5分)已知：如图，在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且EB，DEDC求证：ABACEDCBA【解题思路】欲证ABAC，需证BC而EB，因此需证EC这可通过证三角形全等得出【答案】证明：AD平分EDC，ADEADC，又DEDC，ADAD，ADEADCEC又EB，BCABAC【点评】此题考查全等三角形的证明，等腰三角形的性质等知识， （2011四川内江，18，9分）在RtA
12、BC中，CAB=90，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角是45的直角三角板AED如图放置，使三角形斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC猜想BE与EC的数量及位置关系，并证明你的猜想【思路分析】由直角及45锐角先说明EDC=EAB=135，再由AC=2AB，点D是AC的中点说明AB= DC，然后证明EABEDC，推出BE=EC，DEC=AEB，结合DEC、AEB同加公共角BED=AED=90，说明BEEC【答案】解：BE=EC，BEEC证明：BAC=90，EAD=45，EAB=135，又EDA=45，EDC=EAB=135又AD=DC，AB=AC，AB= DC，又AE=DE，E
13、ABEDC，BE=EC，DEC=AEB，AEB+BED=DEC+BED=90，即BEEC【点评】题目涉及等腰三角形以及较多的等边时，一般通过证明三角形全等来解答，公共边角的同加同减是计算证明的有效途径要充分挖掘等腰三角形等腰、底角是45度这些隐含条件来说明三角形全等，切勿忽略等角同加减公共角而无法说明两线段垂直1. （2011年湖北省武汉市6分）如图，D，E，分别是AB，AC上的点，且AB=AC，AD=AE.求证B=C.分析：三角形全等的判定及三角全等的性质。答案：证明：在ABE和ACD中，ABAC AA AEADABEACDB=C点评：本题属于全等三角形中最常见的题目，难度不大。2. （2011湖北襄阳，21，6分）如图6，点D，E在ABC的边BC上，连接AD，AEABAC；ADAE；BDCE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：；（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）_
