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1、3.1（1）解：min15y17y2s.t.2y14y2105y13y13y25y1,y20（2）解：max6y18y2s.t.3y12y335y1y23y324y27y34y1y302y1y25y32y10,y20,y3无限制3.4解：例3原问题minzx1x2x3x4x5x6s.t.x1x270x2x360x3x450x4x520x5x630x6x160xj0,j1,6对偶问题：max70y160y250y320y430y560y6s.t.y1y61y1y21y2y31y3y41y4x51y5y61yj0,j1,6VariableStatusValueXIKHX2BaticRX3Dajic
2、1.X4NONBaie0.X5Basic1.X6NONBasic0.lack1NONBasic0.tlack2NONBaiic0.clack3NONBatic0.flack4Basic0.slack5NDNBasic0.$：lack6Basic0.OptimalYalu&(Z150.3.5解:(1)由最优单纯形表可以知道原问题求max,其初始基变量为X4, X5 ,最优基的逆阵为由 P32 式(2.16) (2.17) (2.18)可知 bB 1bPj1Pj，cjCBPj,j1, ,5,其中b和Pj都是初始数据。设b1b2Pja j1aj21,5,C1,C2,C3 ,则B 1bb1b25252
3、2 b1523 b25, 2解得b1b210Pj1Pja11a13a21a22a231二 a1121二 a1161一 a1221一 a1261一 a1321Q213121一 a223解得a11a21a12a22a13a2311八一a13a23063jCjCbH4,4,2C2,0,0C3,C11 1/C2c3G42 2C2211.一c3c14,斛得C310261 C163G2所以原问题为：maxz6x12x210x3st.x22x353x1x2x310x1，x2,x30对偶问题为：min5y110y2st.3y26yy222y1y210y1，y20IB C4 , C54,2.*(2)由于对偶问题
4、的最优解为YC旧3.6解:cj-551300CBXBbX1X2X3X4X55X220-113100X510160-2-4110000-2-50(1)因为X3的检验数C3530,所以C3的可变范围是C315。C3由13变为6在可变范围内，所以最优解不变，目标函数值减少C3 X313 6 0 0,即目标函数最优值不变。(2)因为X2是基变量，所以C2的变化会引起所有变量检验数的变化。根据最优性准则,有:13c2 c2 3 c2 100 ,解得C2的可变范围是0133c2 5C2由5变为4.5,在可变范围内，所以最优解不变，目标函数值减少C2 X24.520 10,即最优值为90。(3)从最优单纯形
5、表可以知道最优基的逆阵为0,要保证基变量的值非负，即要求:12010 20b24 1b20,即 80b20 ，b280所以b2的可变范围为b280 。第二个约束条件的右端项由90变为80,在可变范围内,所以最优基不变。1 20 b B 180202080即 x220, x5最优解为X 0,20,0,0,0最优值为100。从最优单纯形表可以知道最优基的逆阵为0,要保证基变量的值非负，即要求:1b19010bb 00,即4 1 904b190解得045 ,、n ，所以“的可变范围220变为30,超过了可变范围，所以最优基变4545o第一个约束条件的右端项由2,x1的系数列向量由4 11变为12,根
6、据公式可以计算出最优单纯形表化。需用单纯形表重新计算。cj-551300CbXBbXiX2X3X4X5i0X430-11310100X590124100190-551300cj-551300CbXBbX1X2X3X4X5i0X43-4.6-0.201-0.313X391.20.4100.1117-20.6-0.200-1.3(5)解：最优单纯形表如下：从最优单纯形表可以知道最优基的逆阵为11000中X1的系数列向量为P1B1P1，重新计算检验数,4155cj-551300CbXbbX1X2X3X4X55X220013100X51050-2-410-50-2-50结果如下:因为Xi的检验数为-5
7、0,所以原最优解不变，最优值不变。(6)解：重新列表计算cj-5513000CbXBbXiX2X3X4X5X6i0X420-11310020/30X5901241001090X650235001100-5513000cj-5513000CbXBbX1X2X3X4X5X6i13X320/3-1/31/311/300200X570/352/30-10/310350X650/324/30-5/30125/2-52/30-13/300cj-5513000CbXBbX1X2X3X4X5X6i13X35/2-1/2013/40-1/40X515400-5/21-1/25X225/23/210-5/403/
8、495-600-7/20-1/2T255最优解为X0,5,0,15,0,最优值为95。22解：重新列表计算cj-551300CbXBbX1X2X3X4X5i0X420-1131020/30X51001051001100-551300cj-551300CbXBbXiX2X3X4X5i13X320/3-1/31/311/30200X5100/340/35/30-10/3120-2/32/30-13/30cj-551300CbXBbXiX2X3X4X5i5X220-113100X50150-5-5110000-2-50T最优解为X0,20,0,0,0,最优值为100。解：从最优单纯形表可以知道最优基
9、的逆阵为根据题意在最优单纯形表中增加变量X6B110Bo41,X6的目标函数系数为4,X6对应的列为235X6的检验数为6c6CbR45,0210。23%的目标函数系数-5变为3,其检验数为1gCbP3终表上进行迭代。原最终单纯形表如下：15,080,需在最16cj-551300CBXBbX1X2X3X4X55X220-113100X510160-2-4110000-2-50修改后为cj3513004CBXBbX1X2X3X4X5X6i5X220-1131050X510160-2-41-235/810080-2-50-21cj3513004CbXBbX1X2X3X4X5X6i5X2165/80123/83/41/1657/163Xi5/810-1/8-1/41/16-23/1610500-1-3-1/2-19/23.7解：(1)对偶问题:min18yi16y210y3st.y12y2y352y1y2y33y13y2y36yi0,y2,y3无限制令X3X3X3,标准化后为maXz5x13x26x36x3st.X12x2x3x3x4182x1x23x33x316X1X2X3X310X1,X2,X3,X3,X40引入人工变量X5,X6后有maxZ5x13x26x36x3Mx5Mx6st.X12X2X3X3X42x1X23X33X3X5X1X2X3X3X618
