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1、线性代数判断题线性代数课程组判断题（正确的请在括号里打“V”，错误请打“X” ）1、以数k乘行列式D，等于用数k乘行列式的某一行（或某一列）.（a 11n阶行列式中元素a的余子式M与代数余子式A的关系是A二-M . ij ij ij ij ij2、行列式1 a i丰0的充要条件是E且T （）12 31633、3阶行列式67 5的值等于行列式274的值.()34 83584、交换行列式的两列行列式的值变号()aaaaaa1231235、行列式D = bbb=b+ 3ab+ 3ab+ 3a成立.(123112233cccccc123123, r ra+ bc+ dacbd6、行列式D = 1111
2、二 11+11成立.()a+ bc+ dacbd222222222461237、行列式D二486 二2 x 243成立.()81044528、（）9、主对角线右上方的元素全为0的n阶行列式称为上三角形行列式.（）10、行列式D二15 7 82 4 6 53 2 6 97 4 5 21 5 7 8成立.(3269745211、设D是行列式，k是不为零的实数，则kD等于用k去乘以行列式的某一行得到的行列式.（）12、 如果行列式D有两行元素对应相等，则D二0 .（）13、设D是n阶行列式，A是D中元素a的代数余子式.如果将D按照第n列展 ij ij开，则 D = a A + a A + a A .
3、()1n 1n2n2nnn nn1111214、行列式D二4394165是范德蒙行列式.25()2434445415、 克拉默法则可用于解任意的线性方程组.（）16、 齐次线性方程组一定有零解，可能没有非零解.（）17、由 n 个方程构成的 n 元齐次线性方程组，当其系数行列式等于 0 时，该齐次 线性方程组有非零解. ( )1 1 118、行列式2 3 4中第三行第二列元素的代数余子式的值为-2.()4 9 16aaaa5a + 2aa1112131111 121319、设行列式D =aaa二 3，则 D 二a5a + 2aa=6.()21222312121 2223aaaa5a + 2aa
4、31323331313233abacr ,ab + c20、设行列式11二 1,11 二 2，贝V111 二 3.()abacab + c222222 221、如果行列式D有两列兀素对应成比例，则D二 0.()22、设D是n阶行列式，则D的第2行元素与第三行元素对应的代数余子式之积的和为 0 即 a A + a A + a A 二 0.()21 3122 322 n 3n23、任何阶数的行列式都可以用对角线法则计算其值.()24、任意一个矩阵都有主次对角线.()25、 两个零矩阵必相等.( )26、两个单位矩阵必相等.()a 00、1 0 0、27、 3 阶数量矩阵0 a 0a0 1 0.()
5、、00 a 丿0 0 1 丿28、若矩阵AHO,且满足AB二AC，则必有B=C.()29、 若矩阵A满足A二AT，则称A为对称矩阵.()30、 若矩阵A, B满足AB=BA ,则对任意的正整数n, 一定有(AB)n=AnBn.()31、因为矩阵的乘法不满足交换律，所以对于两个同阶方阵A与B, AB的行列式I ABI与BA的行列式I BA丨也不相等.()32、设 A 为 n 阶方阵：|A|=2，贝V |-A| = (-1)n2.()33、 设A,B都是三阶方阵，则|A + B| = |A| + |B|.()34、 同阶可逆矩阵A与B的乘积AB也可逆，且(AB)-i二A-iB-i.()35、 若
6、A， B 都可逆，则 A+B 也可逆.()36、 若 AB 不可逆，则 A， B 都不可逆.()37、 若A满足A2+3A+E=0,则A可逆.(38、 方阵A可逆的充分必要条件是A为非奇异矩阵.()39、 只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵.()40、设A, B, C, E均为n阶矩阵，若ABC=E,可得BCA=E.()41、如果 A2-6A=E，则 A -1 = A-6E.()(13心(2- 3)/、42、 设 A=，则 A*=.()5 2 丿I- 5 1 丿43、 设 A 是 n 阶方阵，且|A| = 1，则 |(5At)-i| 二 5-n-i.()44、 分块矩阵的转置方式与普通矩阵的转置方式
7、是一样的.()45、 由单位矩阵 E 经过任意次的初等变换得到的矩阵称为初等矩阵.()46、矩阵的等价就是指两个矩阵相等.()47、设A是3阶矩阵，交换矩阵A的1，2两行相当于在矩阵A的左侧乘以一个0 1 0、3阶的初等矩阵E12= 10 0.()0 0 1 丿48、对n阶矩阵A施以初等行变换与施以相同次数的初等列变换得到的矩阵是相等的.()49、设A是4X5矩阵，r(A) =3,则A中的所有3阶子式都不为0.()50、 对矩阵A施以一次初等行变换得到矩阵B,则有r(A) = r(B).()51、若6阶矩阵A中所有的4阶子式都为0,则0 r(A) 4.()52、 满秩矩阵一定是可逆矩阵.()5
8、3、 矩阵的初等变换不改变矩阵的秩.()54、 等价的矩阵有相同的秩.()55、 n阶矩阵就是n阶行列式.()56、用矩阵A左乘以矩阵B等于用矩阵A与矩阵B中对应位置的元素相乘.()57、设A为三阶方阵且|A| = -2，则|3AtA| = 108.()58、方阵A可逆的充分必要条件是A可以表示为若干个初等矩阵的乘积.()59、 方阵A可逆的充分必要条件是A与同阶的单位矩阵等价.()60、 方阵A可逆的充分必要条件是A为满秩矩阵.()61、 若 |A|H0,则 |A *|H0.()62、矩阵的秩是指矩阵的最高阶非零子式的阶数.()63、设 A， B 都是 n 阶可逆矩阵， O 为 n 阶零矩阵
9、， C 为 2n 阶分块对角矩阵即AC =O则C的逆矩阵为C =OB-1a (n4)线性相关.n64、 向量组中的任意一个向量都可由这个向量组本身线性表出.()65、 零向量可由任意向量组线性表出.()66、若 a1， a2，a3， a4 线性无关，则 y, a()67、两个 n 维向量线性相关的充要条件是两个 n 维向量的各个分量对应成比例.()68、a，a线性相关.2若 k a + k a h k a = 0，则 a ,69 、 若 对 任 意的 数 k ，k ， ，k都有k a + k a + + k a 主 0 ,则 a ,1nna ， ，12a线性无关.(n70、若向量组 A：a ,
10、a，,a线性相关，且可由向量组B： P ,P，,P1 2 m 1 2线性表1 1 2 2 n n 1出，则 m s .()71、 等价的向量组所含向量个数相同.()72、 任意一个向量组都存在极大无关组.() 73、 设向量组a ,a，,a是向量组a ,a，,a的一个子组。若a ,a，,a线i1 i2im1 2 ni1 i 2im性无关，且向量组a ,a，,a中存在一个向量可写成其子组a ,a，,a的线1 2 ni1 i 2im性组合，则称子组a ,a，,a是该向量组a ,a，,a的一个极大无关子组.i1 i 2im1 2 n()74、 向量组的极大无关子组可以不唯一.()75、 向量组的任意
11、两个极大无关组等价.()76、向量组中向量的个数称为向量组的秩.()77、向量组线性无关的充要条件是该向量组的秩等于向量组所含向量的个数 .()78、设向量组a， a，a的秩为r ( r n)，则a， a，a中由r+1个12n12n向量组成的部分组线性相关.()79、设A为n阶方阵，r(A)=rn，则在A的n个行向量中必有r个行向量线性无关.()80、 方阵A可逆的充分必要条件是齐次线性方程组AX = 0只有零解.()81、 非齐次线性方程组AX = b有解的充分必要条件是m=n.()mxn82、非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是r(A) = r(A),其中A = (A 劝.()83
12、、n元非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是丫(A)= 丫(A) = n，其中A = (A劝.()84、n 元非齐次线性方程组 AX=b 有无穷多解的充分必要条件是 r(A) = r(A)n，其中 A = (A劝.(85、 n元齐次线性方程组AX=O有非零解的充分必要条件是r(A) n.()86、n元齐次线性方程组AX二0有非零解的充分必要条件是矩阵A的列向量组线性相关.()87、齐次线性方程组没有无解的情况.()88、n元非齐次线性方程组AX二b有解的充分必要条件是向量b能由矩阵A的列向量组线性表示.()89、X，X，X要构成齐次线性方程组AX=0的基础解系，必须满足如下12r两个条件：X1，X2，X线性无关；该方程组的任意一个解均可由12rX， X ， X 线性表示.()12r90、 基础解系中解向量的个数等于系数矩阵的秩.()91、n元齐次线性方程组AX=0中系数矩阵的秩r
