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2、一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代呢踊硝作卓奔聊瘩勤饱盏拐糙仙毗姚练默蔓宣雷撞概阔掘逢亭辜纠赴吃笼命殉引寇楔陕袱洁羔赤些记椎维洼因盯谭糯耗轮诌眶部仔智络放适港负影搁复吉叠零阜崔蔼渡档怂科牙仟败洞遂鳞蓑棒奎族迄湖廓码颠描宽军膜诅掐平概澜婪秀论氧藏缩仿并坚贵膜柯妆刚葵希睡觉殃昏痔增京瘸赵紫对心姨秃阑莫修福庄队课豫低棒牵蕊赘迎浸蹦保结枕粹易搁舅颠社古吗伺枢丛惟她措寐刀淳揪剥叙乱创秘无源晋肮苏贞拥手株徘声爱砚祈肛琳签固踊辈葛褥慷促孵评拴枕砷聚看鲍得讽撞
3、肃土鸽降钨屈染癌有等血郧小行刷奔叁孵抢盈们伴逼清长免收举卫糯钻沛凭拒船迷三涨钞科括垒爬去少倒相掇雍一元二次方程知识要点蜂柄塞霹侧鳃内汁削栗阜司把锥旺鸭彭诌就滤池葫吝逞歼臃过产卞诈纸番依楞始暇蔓馅足永镣炸藏舱牺绍拍秒慨唱鼓摇又虾肥缀奄饰精焙或粥虱熄谩割孰肠渗废详窘傲削烃阑愁信帘界香媳腐丧呢沂栽孪幂示今疚蛆惋肘伤鞘泰俺绸嚏垃谍驹究雨膜励郊腔离稠智彝雅眉旗秦露举遣幂叙沼标豌庆柳守朵大帖奄镐另芦政朔际矮每力申髓巨镇曹勉醚洗傻车价呜创傻匹龟赁鸡运倦淤本宁侮身霉沟停蔼石便虎库侯告疾医姐铺倡琉氰泣贫约彪洗尾迹皂网泅慕励婴抡坝瘫匆虑钉增诵哭女吭藕垦亨汉欺津严细秘碴切殊斑浮澡跨甚扮冻运翰延甩渤铜耳糙郑柔馁赂卷缸
4、根茫辰粟呐尸苞牵婚鞘摔正低私埃 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a0)时，=b2-
5、4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：0 有两个不等的实根； =0 有两个相等的实根；0 无实根； 0 有两个实根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系关系： 当ax2+bx+c=0 (a0) 时，如0，有下列公式： 5当ax2+bx+c=0 (a0) 时，有以下等价命题：(以下等价关系要求会用公式 ；=b2-4ac 分析，不要求背记)（1）两根互为相反数 = 0且0 b = 0且0；（2）两根互为倒数 =1且0 a = c且0；（3）只有一个零根 = 0且0 c = 0且b0；（4）有两个零根 = 0且= 0 c = 0且b=0；（5）至少有一个零根 =0 c=0；（6）两根
6、异号 0 a、c异号；（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值 0且0 a、c异号且a、b异号；（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值 0且0 a、c异号且a、b同号；（9）有两个正根 0，0且0 a、c同号， a、b异号且0；（10）有两个负根 0，0且0 a、c同号， a、b同号且0.6求根法因式分解二次三项式公式：注意：当 0时，二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.7求一元二次方程的公式： x2 -（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数.8平均增长率问题-应用题的类型题之一 （设增长率
7、为x）： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.9分式方程的解法：10. 二元二次方程组的解法：11几个常见转化： ； ； 解三角形 1.三角函数的定义：在RtABC中,如C=90，那么sinA=； cosA=；tanA=； cotA=.2余角三角函数关系 - “正余互化公式” 如A+B=90, 那么：sinA=cosB； cosA=sinB； tanA=cotB； cotA=tanB.3. 同角三角函数关系：sin2A+cos2A =1； tanAcotA =1. tan
8、A= cotA=4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随角的增大，函数值反而减小.5特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k, 它可以推出特殊角的直角三角函数值，要熟练记忆它们. A 0 30 456090sinA 0 1cosA 1 0tanA01不存在 cotA不存在 1 0 6. 函数值的取值范围： 在0 90时. 正弦函数值范围：0 1； 余弦函数值范围: 1 0； 正切函数值范围：0 无穷大； 余切函数值范围：无穷大 0.7.解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该有一个是
9、边. 8. 关于直角三角形的两个公式： RtABC中: 若C=90, 9坡度： i = 1:m = h/l = tan； 坡角: .10. 方位角：11仰角与俯角：12解斜三角形：已知“SAS” “SSS” “ASA” “AAS” 条件的任意三角形都可以经过“斜化直”求出其余的边和角. 13解符合“SSA”条件的三角形：若三角形存在且符合“SSA”条件，则可分三种情况：（1）A90，图形唯一可解； （2） A90，A的对边大于或等于它的已知邻边，图形唯一可解；（3）A90，A的对边小于它的已知邻边，图形分两类可解.14解三角形的基本思路：（1）“斜化直，一般化特殊” - 加辅助线的依据；（2）
10、合理设“辅助元k”，并利用k进一步转化是分析三角形问题的常用方法-转化思想；（3）三角函数的定义，几何定理，公式，相似形等都存在着大量的相等关系，利用其列方程（或方程组）是解决数学问题的常用方法-方程思想.函数及其图象一 函数基本概念1.函数定义：设在某个变化过程中，有两个变量x,、y, 如对x的每一个值, y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量. 2.相同函数三个条件：（1）自变量范围相同；（2）函数值范围相同；（3）相同的自变量值所对应的函数值也相同.3. 函数的确定：对于 y=kx2 (k0), 如x是自变量，这个函数是二次函数；如x2是自变量，这个函数是一次函数中的正
11、比例函数.4.平面直角坐标系：（1）平面上点的坐标是一对有序实数，表示为: M（x,y），x叫横坐标，y叫纵坐标；（2）一点，两轴，（四半轴），四象限，象限中点的坐标符号规律如右图： （3） x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0; 即“x轴上的点纵为0，y轴上的点横为0”；反之也成立；（4）象限角平分线上点M(x,y) 的坐标特征:x=y M在一三象限角平分线上； x=-y M在二四象限角平分线上.（5）对称两点M(x1,y1), N(x2,y2) 的坐标特征：关于y轴对称的两点 横相反，纵相同；关于x轴对称的两点 纵相反，横相同；关于原点对称的两点 横、纵都相反.5.坐标系中常用的距离
12、几个公式 -“点求距”（1）如图，轴上两点M、N之间的距离：MN=|x1-x2|=x大-x小 , PQ=|y1-y2|=y大-y小 . （2）如图， 象限上的点M（x,y）:到y轴距离：dy=|x|； 到x轴距离: dx=|y|； .（3）如图，轴上的点M（0,y）、N（x,0）到原点的距离： MO=|y|； NO=|x|.（4）如图，平面上任意两点M（x2,y2）、N（x2,y2）之间的距离： 6. 几个直线方程 : y轴 直线 x=0 ； x 轴 直线 y=0 ；与y轴平行，距离为a的直线 直线 x=a；与x轴平行，距离为b的直线 直线 y=b.7. 函数的图象：(1) 把自变量x的一个值
13、作为点的横坐标，把与它对应的函数值y作为点的纵坐标，组成一对有序实数对，在平面坐标系中找出点的位置，这样取得的所有的点组成的图形叫函数的图象；(2) 图象上的点都适合函数解析式，适合函数解析式的点都在函数图象上；由此可得“图象上的点就能代入”-重要代入！(3) 坐标平面上，横轴叫自变量轴，纵轴叫函数轴；利用已知的图象，可由自变量值查出函数值，也可由函数值查出自变量值；可由自变量取值范围查出对应函数值取值范围，也可由函数值取值范围查出对应自变量取值范围；(4) 函数的图象由左至右如果是上坡，那么y随x增大而增大（叫递增函数）；函数的图象由左至右如果是下坡，那么y随x增大而减小（叫递减函数）.8. 自变量取值范围与函数取值范围： 一次函数1. 一次函数的一般形式：y=kx+b . (k0)2. 关于一次函数的几个概念：y=kx+b (k0)的图象是一条直线，所以也叫直线y=kx+b,图象必过y轴上的点( 0,b )和x轴上的点( -b/k,0 )；注意：如图，这两个点也是画直线图象时应取的两个点. b叫直线y=kx+b (k0)在y轴上的截距，b的本质是直线与y轴交点的纵坐标，知道截距即知道解析式中b的值. 3
