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1、1（10分）已知函数的图象过点（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及最大值【答案】（1）a=2；（2）T=p,最大值为2【解析】（试题分析：1）将点的坐标代入函数解析式即可求得；2）利用辅助角公式将函数解析式化4),然后由周期公式易得，最大值显然为2成f(x)=2sin(2x-p试题解析：（1）由已知函数的图象过点解得a=2（2）由（1）得函数最小正周期，2（本小题满分12分）已知函数f(x)=sinxcos+3cos2【答案】（1）T=3p；对称中心为3k-,0(kz)；2）0,1试题分析：1）将原函数解析式用二倍角公式,化一公式化简变形可得f(x)=sin2xp+,最大值为
2、2考点：点在直线上的充要条件、辅助角公式、周期及最值的计算xx33332（1）求f(x)的最小正周期及其对称中心；（2）如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数f(3x)的值域pp22【解析】（33根据周期公式可得其周期,将整体角2xp+代入正弦的对称中心公式,即可求得此函数的对33（称中心2）由余弦定理可用a,c表示出cosx,再根据基本不等式可求得cosx的范围,从而可得x的范围根据x的范围求得整体角的范围,结合正弦函数图像可得f(3x)的值域xxx312x（试题解析：解：1）f(x)=sincos+3cos2-=sin+33332231+c
3、os2x3-322=sin2xp2xp2xpcos+cossin=sin(+)333333-,0(kz)f(x)的对称中心为3kp22（2）b2=accosx=f(x)的最小正周期为T=2p=3p23pa2+c2-b2a2+c2-ac2ac-ac12ac2ac2ac2又x(0,p)x(0,p33而f(3x)=sin2x+p由x(0,p，得2x+ppp,f(3x)=sin2x+0,13（本小题满分12分）如图，在DABC中，B=45，AC=10，cosACB=，333p3考点：三角函数的化简,周期,对称中心,值域255点D是AB的中点,求:（1）边AB的长；（2）cosA的值和中线CD的长【答案
4、】（1）2；（2）CD=13【解析】试题分析：（1）由cosACB根据同角三角函数关系式可得sinACB,再根据正弦定理可得AB（2）因为cosA=cosp-(B+C),所以可用诱导公式及两角和差公式求得cosA在DADC中用余弦定理可求得CD试题解析：解：（1）由cosACB=250可知，ACB是锐角，5所以，sinACB=1-cos2ACB=1-=252555由正弦定理ACABAC105,AB=sinACB=2sinBsinACBsinB252（2）cosA=cos(180-45-C)=cos(135-C)=210(-cosC+sinC)=-,210M(,0)由余弦定理:CD=AD2+AC
5、2-2ADACcosA=1+10-2110(-10)=1310考点：1正弦定理；2余弦定理4（本小题12分）已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+m(mR)的图象过点12（）求m的值；116)-（）在ABC中，若ccos，求f(A)的取值范围B+bcosC=2acosB【答案】（）m=；（）f(A)的取值范围是(-,122【解析】（试题分析：）利用倍角公式、辅助角公式把函数f(x)化为f(x)=sin(2x-p12+m将点M的坐标代入即可求出m的值）由若ccosB+bcos（C=2acosB，及正弦定理求出角B，试题解析：（）由f(x)=3sin2x-(cos2x+1)+m=sin
6、(2x-)-1+m3分因为点M(,0)在函数f(x)的图象上，所以sin(2-)-+m=0，解得m=从而去求出角A的范围，最后三角函数求值域即可12262121112622（）因为ccosB+bcosC=2acosB，所以sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB，所以sin(B+C)=2sinAcosB，即sinA=2sinAcosB，A+C=又因为A(0,p)，所以sinA0，所以cosB=2又因为B(0,p)，所以B=3312所以0A，-2A-，所以sin(2A-)(-,1所以f(A)的取值范围是(-,162713666212考点：辅助角公式、正弦定理、三角函数求值域（BCb
7、c5本小题满分12分）在锐角DABC中，角A，所对的边分别为a，已知（）求角A的大小；（）求sinB+sinC的取值范围b=2asinB3；（）,3【答案】（）A=p32【解析】试题分析：（）由3b=2asinB根据正弦定理可得3sinB=2sinAsinB，从而可得sinA的值，根据其值可求得角A（）由（）知A=p3从而可将C转化为C=p-+B，从而可将sinB+sinC变形化简为sinB+sinC=3sinB+根pp36据DABC锐角三角形，可求得B的范围，根据B的范围可求得整体角B+p6的范围，可求得sinB+得范围，即可求得sinB+sinC的范围p6试题解析：解：（）由3b=2asi
8、nB根据正弦定理可得：3sinB=2sinAsinB，又sinB0，解得sinA=32，3（6分）DABC是锐角三角形，A=p（）sinB+sinC=sinB+sinB+3=3sinB+66B3B+sinB+1又DABC锐角三角形，p2ppp633p26p2ppsinB+sinC,332考点：1正弦定理；2三角函数的化简，求值urr6（本小题满分12分）已知向量m=(cosx,-1)，n=(3sinx,cos2x)，设函数（2）当x(0,)时，求函数f(x)的值域试题分析：（1）根据向量数量积的坐标运算及辅助角公式，可得f(x)=sin(2x-)，然后urr1f(x)=mn+2（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；p2pp1【答案】（1）T=p；kp
