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1、2020年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1下列各数中，倒数最小的是（）A5BC5D22020年3月12日，中科院宣布国内学者已经掌握了用“纳米”画笔“绘制”各种需要的芯片，针对于此，厚度仅为0.3nm的低维材料应运而生. 已知1nm109m，则0.3nm用科学记数法表示为（）A0.31010 mB31010mC0.31011mD301011m3如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，过点O作OFOE，若AOC42，则BOF的度数为（）A48B52C64D694下列运算正确的是（）ABCD5如图所示的几何体，它的左视图是（
2、）ABCD6关于x的一元二次方程，下面说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有两个实数根D没有实数根7若一组数据4， 9，5，m，3的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（）A9，3B4，5C4，4D5，38某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时.设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）ABCD9如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，ABC=60. 按以下步骤作图：以C为圆心，以适当长为半径做弧，交CB、CD于M、N两点；分别以M、N为圆心
3、，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O,交AD边于点F；则BO的长度为（）A. B CD10如图1，点P为ABC边上一动点，沿着ACB的路径行进，点P作PDAB，垂足为D，设ADx，APD的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则依据图中的数量关系计算ACB的周长为（）A.B.15 C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）11计算：12不等式组的解集为 13国学经典声律启蒙中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到
4、的汉字恰为相反意义的概率是.14ABC为等边三角形，点O为AB边上一点，且BO=2A0=4，将ABC绕点O逆时针旋转60得DEF，则图中阴影部分的面积为15如图，RtACB中，ACB=90，AC=2BC=4，点P为AB边中点，点E为AC边上不与端点重合的一动点，将ADP沿着直线PD折叠得PDE，若DEAB，则AD的长度为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：，请从-2，-1,0,1,中选择一个合适的值代入求值17（9分）如图，ABC为O的内接三角形，BC为O的直径，在线段OC上取点D（不与端点重合），作DGBC，分别交AC、圆周于E、F，连接AG,已知AG=
5、EG.（1）求证：AG为O的切线；（2）已知AG2，填空：当AEG 时，四边形ABOF是菱形；若OC=2DC，当AB时，AGE为等腰直角三角形18（9分）某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学”活动，借助某软件平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间,并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息回答下列问题（1）本次调查的人数为， 学习时间为7小时的所对的圆心角为；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1800人，估计有多少学生在线学习时间不低于8个小时.19（9分）如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C点观察篮板上沿D点的仰角为45，在支架底端的A点观察
6、篮板上沿D点的仰角为54，点C与篮板下沿点E在同一水平线，若AB=1.91米，篮板高度DE为1.05米，求篮板下沿E点与地面的距离.（结果精确到0.1m，参考数据：sin540.80， cos540.60，tan541.33）20（9分）为了迎接体育理化加试，九（2）班同学到某体育用品商店采购训练用球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球需付210元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球需付费130元.（优惠措施见海报）（1）求A，B两品牌足球的单价各为多少元？（2）为享受优惠，同学们决定购买一次性购买足球60个，若要求A品牌足球的数量不低于B品牌足球数量的3倍，请你设计一种付费最少的方案，并
7、说明理由.21（10分）如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数 与坐标轴交于A、B两点，反比例函数（x0）经过一次函数上一点C（2，a）.（1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图像；（2）依据图像直接写出当时不等式的解集；（3）若反比例函数与一次函数交于C、D两点，使用直尺与2B铅笔构造以C、D为顶点的矩形，且使得矩形的面积为10.22（10分）问题发现：（1）如图1，在RtABC中，BAC=30，ABC90，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角=2BAC，BCD的度数是；线段BD，AC之间的数量关系是类比探究：（2）在RtABC中，BAC=45，ABC90，将线段AC绕点A
8、逆时针旋转，旋转角=2BAC，请问（1）中的结论还成立吗？；拓展延伸：（3）如图3，在RtABC中，AB2，AC4，BDC90，若点P满足PBPC，BPC90，请直接写出线段AP的长度23（11分）已知：如图，直线交坐标轴于A、C两点，抛物线过A、C两点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线位于第三象限上一动点，连接PA,PC，试问PAC是否存在最大值，若存在，请求出APC取最大值以及点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为抛物线上一点，点N为抛物线对称轴上一点，若NMC是以NMC为直角的等腰直角三角形，请直接写出点M的坐标. 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个
9、答案，其中只有一个是正确的.1下列各数中，倒数最小的是（）A5BC5DB【解析】5，5，的倒数依次为：，5，5；，倒数最小的为故选：B22020年3月12日，中科院宣布国内学者已经掌握了用“纳米”画笔“绘制”各种需要的芯片，针对于此，厚度仅为0.3nm的低维材料应运而生. 已知1nm109m，则0.3nm用科学记数法表示为（）A0.31010 mB31010mC0.31011mD301011mB【解析】0.3nm用科学记数法表示为：31010m，故选：B3如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，过点O作OFOE，若AOC42，则BOF的度数为（）A48B52C64D69D【解析】AOC
10、42，BODAOC42，OE平分BOD，BOE21，OFOE，BOF902169故选：D4下列运算正确的是（）ABCDD【解析】A、，非同类项，无法合并，故此选项不合题意；B、，故此选项不合题意；C、，故此选项不合题意；D、，故此选项符合题意；故选：D5如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCDD【解析】依据“长对正、高平齐、宽相等”画如图所示的几何体的三视图为：故选：D6关于x的一元二次方程，下面说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有两个实数根D没有实数根D【解析】将方程化为一般形式为：，94150，该方程没有实数根故选：D7若一组数据4， 9，5，m，3的平均数是5
11、，则这组数据的中位数和众数分别是（）A9，3B4，5C4，4D5，3C【解析】一组数据4， 9，5，m，3的平均数是5，4+9+5+m+3=55，解得：m=4，这组数据按从从小到大排列为：3，4，4，5，9,故则中位数是：4，众数是4故选：C8某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时.设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）ABCDD【解析】设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x个，根据题意，得方程为：故选：D9如图，在平行四边形ABCD中，
12、AB=4，BC=5，ABC=60.按以下步骤作图：以C为圆心，以适当长为半径做弧，交CB、CD于M、N两点；分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O,交AD边于点F；则BO的长度为（）A. BCDC【解析】过点D作DGBC的延长线，垂足为G.由做图痕迹可知，CF为BCD的角平分线，BCF=DCF，ADBC，BCF=DFC,DFC=DCF，DF=DC=4，ABCD，DCG=ABC=60，CG=CDcos60=2，DG=CDsin60=，在RtBGD中，BG=5+2=7,DG=，BD=，ADBC，BO=BD=.故选C.10如图1，点P为ABC边上一动点，
13、沿着ACB的路径行进，点P作PDAB，垂足为D，设ADx，APD的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则依据图中的数量关系计算ACB的周长为（）A.B.15 C.D.C【解析】由图像可知函数图像的拐点处坐标为（4,6）,结合图3可知，当点P运动到C点时，y有最大值6，可知：y=ADCD，代入数据得CD=3,在RtADC中，AC=5，当点D运动到B点时，函数值为0，故AB=，BD=4+-4= ，在RtBDC中，CD=3,BD= ,tanB=,得B=60，由BD=BCcos60，得BC= ,ABC的周长为：5+4 += .故选:C.二、填空题（每小题3分，共15分）11计算：-1【解析】原式1+（
14、-2）-1故答案为：-112不等式组的解集为【解析】，解不等式得；解不等式得；原不等式组的解是，故答案为：13国学经典声律启蒙中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是.【解析】依据题意，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰为相反意义的有4种结果，所以“抽到的汉字恰为相反意义”的概率为P=，故答案为：14ABC为等边三角形，点O为AB边上一点，且BO=2A0=4，将ABC绕点O逆时针旋转60得DEF，则图中阴影部分的面积为【解析】连接OC，OF
