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1、有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本概念本身之迷 倒数是它本身的数是1 绝对值是它本身的数是非负数正数和0平方等于它本身的数是0,1 立方等于经本身的数是1,0偶数次幂等于本身的数是0、1 奇数次幂等于本身的数是1,0相反数是它本身的数是0数之最最小的正整数是1 最大的负整数是-1 绝对值最小的数是0 平方最小的数是0 最小的非负数是0 最大的非正数0没有最大和最小的有理数 没有最大的正数和最小的负数 例、填空：两个互为相反数的数的和是_； _与它绝对值的差为0； 两个互为相反数的数的商是_； _的倒数等于它本身；_的绝对值与它本身互为相反数； _的平方与它的立方互为相反数；_的倒数与它
2、的平方相等； _的平方是4,_的绝对值是4；1、1、 , 2、, 3、, 4、, 5、, 6、,7、, 8、, 9、, 10、, 11、, 12、,13、, 14、, 15、,16、, 17、, 18、,19、, 20、.21、=-22、 =-23、=-24、=-25、=- 26、=-27、=- 28、=- 29 216, 30 31 32 33 34 352、下面有四种说法,其中正确的是 A.一个有理数奇次幂为负,偶次幂为正B.三数之积为正,则三数一定都是正数C.两个有理数的加、减、乘、除除数不为零、乘方结果仍是有理数D.一个数倒数的相反数,与它相反数的倒数不相等3、下列判断错误的是 A任何
3、数的绝对值一定是正数； B一个负数的绝对值一定是正数；C一个正数的绝对值一定是正数； D任何数的绝对值都不是负数；4、下列四个命题：1任何有理数都有相反数；2一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；3任何有理数都有倒数；4一个有理数如果有倒数,则它们之间至少还有一个有理数；5数轴上点都表示有理数；6任何一个有理数的平方必是正数.上述命题中,说法正确的是；5、是最小的正整数,是最大的负整数的相反数,是到数轴上距原点的距离最小的数,求的值 6、下列各数对中,数值相等的是 A、+32与+23 B、23与23C、32与32 D、322与3227、按照下面所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的
4、值为_输入x平方乘以3减去5输出8、已知依据上述规律,则9、定义,则_10、规定,求的值.11、用定义新运算：对于任意实数a,b,都有ab=b2+1.例如,74=42+1=17,求53的值与当m为有理数时,mm2的值.12、现规定一种运算*,对于a、b两数有：,试计算的值.13、用、定义新运算：对于任意实数a,b,都有ab=a和ab=b,例如32=3,32=2.则2006200520042003=_.二、数的分类1、 把下列各数填在相应的括号内：-16,26,-12,-0.92, 0, 0.1008,-4.95正数集合 ； 负数集合 ；整数集合 ； 正分数集合 ； 负分数集合 ；2、 下列各数
5、中：7,9.25,-301, ,31.25, ,-3.5,0,2,7,1.25,3,.正整数是 正分数是 负整数是 负分数是 正数是 负数是 三、非负性1、已知,求的值.2、若,求的值.3、 如果,求的值4、已知与互为相反数,求的值.四、绝对值的化简1、若|X|=2,则X=_若|X|=2,则X=_,若|X3|=0,则X=_,若|X3|=6,则X=_2、为数轴上表示的点,将点沿数轴向左移动个单位长度到点,则点所表示的数为_ 3、与原点的距离是5个单位长度的点有_个,它们分别表示的有理数是_和_；4、绝对值小于2011的所有整数之和是_ _ 绝对值大于2而小于5的所有整数有_ 他们和为,积为5、已
6、知两个有理数a,b,如果ab0,且a+b0,那么 A、a0,b0 B、a0,b0 C、a,b异号 D、a,b异号,且负数的绝对值较大6、若=3,则的值是 A.-3 B. 3 C. D.7、如果与1互为相反数,则等于 A2BC1D8、如果,下列成立的是 ABC D9、比7.1大,而比1小的整数的个数是 A .6 B.7 C. 8 D.910、若x为有理数,则必是 A、非正数 B、非负数 C、0 D、正数11、下列各语句中正确的是 A、若a-0.5,则a是正数 B、若0,则 C、若,则 D、若,则12、如果一个数的平方等于它的绝对值,那么这个数是 A、1B、0C、1D、1,0,113、若,且14、
7、已知a=5,b=8,且a+b= -,试求a+b的值.15、已知|a|=7,|b|=3,求a+b的值.16、已知且abc,求abc的值.17、若则_.18、若|a|=4,|b|=7,求1a+2b的值；2若ab0,求|ab|；3若| ab |= ba,求a2b的值；4若ab0,| ab |= ba,求a2b+1的值19、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|ab|+|bc|-|ca|五、实际问题的应用1、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为250.1kg,250.2kg,250.3kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差 A0.8kg B0.6kg C0.5kg D0.4kg2、
8、2008年8月第29届奥运会将在开幕,5个城市的国标标准时间单位：时在数轴上表示如图所示,那么时间2008年8月8日20时应是 A伦敦时间2008年8月8日11时B巴黎时间2008年8月8日13时C纽约时间2008年8月8日5时D汉城时间2008年8月8日19时汉城巴黎伦敦纽约：日最高股价：日最低股价股价元星期98二四一三五8.59.51010.51111.53、如图是某只股票从星期一至星期五每天的最高股价与最低股价的折线统计图,则这五天中最高股价与最低股价之差最大的一天是 A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五4、小明业余时间进行飞镖训练,上周日训练的平均成绩是8.5环,而这一周训练
9、的平均成绩变化如下表：正号表示比前一天提高,负号表示比前一天下降1问本周哪一天的平均成绩最高,它是多少环？2问本周哪一天的平均成绩最低,它是多少环？3本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了,还是下降了,其变动的环数是多少？5、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程单位：km依先后次序记录如下：+9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、6、 4、 +10.1将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？2若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少？6、冷库的室温为2,现存入一批食物冷冻,必须使室温保持在-22,若冷冻每小时使
10、室温下降5,经过多少小时,就可以使冷库达到-22的冷冻室温？7、已知某零件的标准直径是10mm,超过规定直径长度的数量单位：mm记作正数,不足规定直径长度的数量单位：mm记作负数,检验员某次抽查了5件样品,检查的结果如下表：序号12345直径长度mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.251试指出哪件样品的大小最符合要求；2如果规定偏差的绝对值在0.18mm之内是正品,偏差的绝对值在0,18mm0.22mm之间是次品,偏差绝对值查过0.22mm是废品,那么上述5件样品中,哪些是正品,哪些是次品,哪些是废品？8、红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜,第二场2：3负,第三场0：0平,
11、第四场2：5负.红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？9、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表：与标准质量的差值单位：g520136袋 数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克,则抽样检测的总质量是多少？10、10袋小麦以每袋150千克为准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,分别记为：-6,-3,-1,-2,+7,+3,+4,-3,-2,+1与标准重量相比较,10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化+1.6+0.8+0.4
