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1、九上第一章锐角三角函数与解直角三角形考纲规定命题趋势.理解锐角三角函数的定义,掌握特殊锐角(30，45,6)的三角函数值,并会进行计算.掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形.3运用解直角三角形的知识解决简朴的实际问题中考中重要考察锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及解直角三角形.题型以解答题和填空题为主，试题难度不大，其中运用解直角三角形的知识解决与现实生活有关的应用题是热点.知识梳理一、锐角三角函数定义在RtAB中,C9,B，C的对边分别为a,b,的正弦:inA=_；A的余弦:co=_;A的正切：tn A_它们统称为A的锐角三角函数锐角的三角函数只能在直角三角形中使用,如果没有直
2、角三角形,常通过作垂线构造直角三角形二、特殊角的三角函数值三、解直角三角形1定义:由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)2直角三角形的边角关系：在RtABC中,C90,A，B,C的对边分别为a，b,c.(1)三边之间的关系:_；(2)锐角之间的关系:_；（3）边角之间的关系:sinA,os A，tn A=,sn B,os ,t B=.3.解直角三角形的几种类型及解法:（1)已知一条直角边和一种锐角(如a，A),其解法为：B=0-,c=,b(或)；(2）已知斜边和一种锐角(如c，A）,其解法为:=-
3、A,asin A，b=cc A(或);(3)已知两直角边a,b,其解法为:c,由tan A,得,B90A;（4）已知斜边和始终角边（如c，a)，其解法为：b,由sin =，求出A,=90.四、解直角三角形的应用1.仰角与俯角:在进行观测时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角2坡角与坡度:坡角是坡面与水平面所成的角;坡度是斜坡上两点_与水平距离之比，常用i表达，也就是坡角的正切值,坡角越大，坡度越大,坡面_自主测试1如图,在tABC中，AC=90,BC,A2,则下列结论对的的是( )siA B.tn A C.cos B=.tan 2如图，A，B，C三点
4、在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB,则n B的值为( )A. B C D.已知是锐角，且sn()=,计算4os -(314)0+an +-的值考点一、锐角三角函数的定义【例1】如图,在ABC中,C90,AB3,C5，则sinA的值是（ )A. B C. .来源:学_科_网触类旁通1 如图,在矩形ABCD中，点E在边上，沿C折叠矩形BCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB=4，BC5，则tanAF的值为( )A. B. C D.考点二、特殊角的三角函数值【例2】如果ABC中,si Acs =,则下列最确切的结论是（)AABC是直角三角形 B.AB是等腰三角形CABC
5、是等腰直角三角形 ABC是锐角三角形触类旁通2 计算:|+2si 30-(-）+（tn4)1.考点三、解直角三角形【例3】如图,在BC中,=0,点,E分别在AC，AB上,B平分ABC,DEAB，AE6,os =求：（)DE，CD的长；(2)taDC的值.触类旁通3 如图是教学用的直角三角板,边AC=30c,C=90,tanBA,则边C的长为( )A0m B.20c .1cm D5c考点四、解直角三角形在实际中的应用【例】某爱好小组用高为.米的仪器测量建筑物的高度.如图所示,由距D一定距离的A处用仪器观测建筑物顶部的仰角为，在和C之间选一点B,由B处用仪器观测建筑物顶部的仰角为.测得A，B之间的
6、距离为4米,ta .6,n =1，试求建筑物CD的高度.如图，在RtA中，C9,AB=2BC，则sin B的值为（ ） B C 12如图，,B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，BAC=9,AB=40，则AB等于（)米Aai4 Baco 4 C.tan 4 D.如图,从热气球C处测得地面上，B两点的俯角分别为30,45，如果此时热气球C处的高度为100米,点A，D,B在同始终线上,则A两点的距离是（).200米 .200米 C.220米 D100(+1）米4.(山东济宁)在A中，若A,B满足，则=_数学实践探究课中,教师布置同窗们测量学校
7、旗杆的高度小民所在的学习小组在距离旗杆底部0米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为0,则旗杆的高度是_米.如图,一段河坝的横断面为梯形ABCD,试根据图中的数据，求出坝底宽AD(iE:ED,单位：m)7.校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患重要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选用一点C，再在笔直的车道l上拟定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点的同侧取点A，B,使CD30,CBD=0.()求A的长(精确到0.1米，参照数据：17，.41);()已知本路段对校车限速为0千米时，若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车
8、与否超速?阐明理由.1如图，在RtABC中,AC0,DAB,垂足为D.若=，B2,则sinC的值为(）A. B C D.2.如图,在ABC中，C=0，把A的邻边与对边的比叫做A的余切,记作co =.则下列关系式中不成立的是（ )A.tanAco1 siA=ta AoA os cot An A Dta2AcotA13如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的坡角为,那么滑梯长为( ）A C Dhsin 4如图所示，河堤横断面迎水坡A的坡比是1:，堤高 m，则坡面AB的长度是()A m B10m C.15 m D.5.在一次夏令营活动中,小明同窗从营地A出发，要到地的北偏东60方向的C地，她先沿正东
9、方向走了200 达到B地，再沿北偏东30方向走，恰能达到目的地C(如图），那么,由此可知，B，两地相距_m.7如图所示，在AC中，0,A30，是AB的平分线,CD=5 c，求A的长8.综合实践课上，小明所在的小组要测量护城河的宽度.如图所示是护城河的一段，两岸CD，河岸AB上有一排大树,相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的处测得=36,然后沿河岸走50米达到N点，测得=2.请你根据这些数据帮小明她们算出河宽R（成果保存两位有效数字).（参照数据：sn 36.5.cos 360.81,tan .3,sin 2.5,cos7231，an 23.0）参照答案导学必备知识自主测
10、试来源：Zxxk.Cm1D.B 解：in(+15),=45，原式=4+1+=3.探究考点措施触类旁通1C由折叠过程可知，FBC，根据勾股定理得DF=3，因此A=2，设AE,则EF=BE4-x，在RAF中,(4x)2=22+x，解得x,因此tan=.触类旁通2.解：原式=22-31.触类旁通3C 由于tanAC，因此BC=ACtnBAC3010（c).品鉴典型考题1C在RtAC中,=90,AB2B，sn=A=0，B0，snB，故选C.2.C 在tABC中,Ca米，BAC=0,ACB=40，tan40=,Batan 40.3.D 由题意得A=30,45.AD=100（米),B100(米)，则B=A
11、DD=0+100=10()(米） 故选D.475 由题意得：cos A-=，sin B-=0， os A，si B=，A60，45，C=75.5.10 在直角三角形中,tan 60=,因此旗杆的高度=10（米).6.解：如图所示,过点作BFA，可得矩形BCF.EF=BC4,BFCE4.在RtAF中,B5，F=4. 由勾股定理可得:AF=3(m).又在RtCED中，i, D=2CE24=8().A=A+FED3+815()7解：(1)由题意得,在ADC中,AD=216.3；在RtD中，BD=12.1， 因此BABD3633-12.1=24.2242(米).()校车从A到用时2秒,因此速度为4.2=121（米/秒)， 由于12.136043 560，因此该车速度为43.6千米/时,不小于40千米/时，因此此校车在AB路段超速.研习预测试题来源:学科*网1A D34.A 5206.解：在RC中,0，A=30，B是ABC的平分线,ABDCB=30.D=DB.又D中,D5 m,D1 cm.BC，AB=B=10c.解:过点F作FE交D于G来源:学科网则M=EF20米，FG=3.FN=-FN=23636.GFN,FN=G5-0=30(米）在tFN中,RFNsi30sin7300.5=8.529（米)故河宽R约为9米.
