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1、解析几何基础100题一、选择题：1.若双曲线兰-22 = 一1a 2b 2的离心率为5，则两条渐近线的方程为X Y=0916解 答：C 易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的 a的意义。2. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的 距离是A H B H C 0 D S解 答：D易错原因：短轴长误认为是囚3. 过定点(1,2 )作两直线与圆卜2 +丘+ kx + 2y + k215二相切，贝【J k的取值范围是A k2 B -3k2 C k b 0)的半焦距为C，直线L过|(a,0),(0, b)两点 a 2b 21已知原点到直线l的距离为#c,贝y双曲
2、线的离心率为A 2 B 2或閉C巨D解 答：D易错原因：忽略条件aTbTO对离心率范围的限制。5已知二面角口 l B的平面角为因，PATI, PB回，A, B为垂足, 且PA=4, PB=5，设A、B到二面角的棱也的距离为别为,y|，当闵变化 时，点回的轨迹是下列图形中的ABCD解 答： D易错原因：只注意寻找冋的关系式，而未考虑实际问题中舸的范 围。6若曲线y = Jx2 -4与直线y二k(x-2) +3有两个不同的公共点，则实 数 k 的取值范围是33A |0 k 11 B 0 k C -1 k D-1 k 044|解 答：C易错原因：将曲线y = J x 2 - 4转化为厂匚y 2二4时
3、不考虑纵坐标的范 围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线匡壬x平行的直线与双曲线的 位置关系。7. P(-2,-2)、Q(0,-1)取一点 R(2,m)使 |PR| + |RQ 丨最小，则 m二A 1B 0C - 1D-423正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法，借助对 称来解题。8.能够使得圆x2+y2-2x+4y+l=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0 距离等于1的一个值为( )A 2B 国 C 3D 3同题。9. P点，正确答案： C 错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理本吨町是直线L：f(x,y)=0上的点，P口(x口，和)是直线L外一 则方程f(x,y)+f
4、(x*,yp+f(x Jy口)=0所表示的直线()相交但不垂直 B 垂直 C 平行D 重正确答案： C 错因：学生对该直线的解析式看不懂。10.已知圆|(x 3)2+y|2=4和 直线y二mx的交点分别为P、Q两点，0 为坐标原点，贝,OP|OQ|=()A1+mB 5 I C 5D 101 + m 2|正确答案：C错因：学生不能结合初中学过的切割线定丨OP|OQ丨等于切线长的平方来解题。11.在圆 x2+y2=5x 内过点（5，322)有口条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列首项叫，最长弦长为口，若公差d|6,3,那么n的取值集合为( )A 除5、B |幺、7、8、C 也、4、5、丿正确答案：
5、A 错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助d的范 围来求n.12.平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为()A =2xCy（2J=4xy2=2x 和 1)的焦点为F、F ,P在双曲线上，且满足：丨n12,PF | + |PF |=/n+2，贝APFF 的面积是()1 2 1 21A、1B、2C、4D、正确答案：A错因：不注意定义的应用。20. 过点(0,1)作直线，使它与抛物线叵三列仅有一个公共点，这样 的直线有( )A.1条 B.2条 C. 3条 D. 0条 正确答案：C 错解：设直线的方程为产科，联立产巧，得阪”可， |y = k
6、+1| 即：k2x2 + (2k -4)x +1 = 0，再由 A=0,得 k=1,得答案 A.剖析：本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了另外又将斜率k=0的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条。21已知动点P （x, y）满足点的轨迹是 （）A、直线B、抛物线5小-1)2 + (y - 2)2 =，X则 Py -111C、双曲线D、椭圆正确答案：A 错因:利用圆锥曲线的定义解题，忽视了（1，）点就在直线3x+4y-11=0 上。22.在直角坐标系中，方程（x + y 一 1）（3 + 2 x 一 x 2 一 y I 0所表示的曲线为A. 条直线和一个圆C. 一条直线和半
7、个圆B一条线段和一个圆D. 条线段和半个圆（）正确答案：D错因:忽视定义取值。23设坐标原点为0,抛物线叵可与过焦点的直线交于A、B两点, 则 |OA - OB =（）A.B. 一3 C. 3 D. -3正确答案：Bo错因：向量数量积应用，运算易错。24直线+3=1与椭圆話+专=1相交于A、B两点，椭圆上的点p使湮迥的面积等于12，这样的点P共有（ ）个A.1B.2C.3D.4正确答案：B错因：不会估算。25.过点（1, 2）总可作两条直线与圆卜2 + y2 + kx + 2y + k2 -15二0相切, 则实数k的取值范围是（）A 171B |-3k 2| C |k 0,（囚为常数）时，能使
8、|z二x + 3y29. 当因、因满足约束条件卜x,I 2 x + y + k 0口点A与射线三回20)上的点连线的倾斜角，选B。误解：选D,对正切函数定义域掌握不清，故日时，正切函数视为 有意义。35设F1和F2为双曲线亍-y2 =1的两个焦点，点在双曲线上且满足| ZFPF 二 90。，I121则|AF PF的面积是(1 2)。A. 1B.2C. 2D.正解：AI PF I I PF II= 412nl PF I2 2I PF II PF I + I PF I2 = 161 122又龙ZF PF = 90。 I PF |2 + I PF |2 =(25)21 联立解得pf | PF 1= 2S = 1AFPF2误解：未将.I PF丨I PF II二4两边平方，再与 联立，直接求出I PF II PF I。 1 2136.已知直线和H夹角的平分线为若口的方程是ax + by + c = 0(ab 0)，）。则Q的方程是正解：A法一：肛ax + by + c = 0 n y = ax b by = x对称，x = a y n bx + ay + c = 0 选 A b b则所表示的函
