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1、六年级数学第十一册课程标准说明书数学教师 付廷刚本册教材的教学内容主要有：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角等。对于这些教学内容的编排和处理，以整套实验教材的编写思想、编写原则等为指导，体现了前几册实验教材同样的风格与特点，所以本册教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。同时，由于教学内容的不同，本册教材还具有下面几个明显的特点。 1改进分数乘、除法的编排，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数学知识的理解，培养学生的应用意识。 分数四则运算的知识和技能是小学生应该掌握的基础知识和基本技能
2、。分数四则运算在计算方法上与整数、小数计算有一定的区别，在算理上比整数、小数计算稍显复杂，所以学生理解和掌握起来更困难一些。分数的加法和减法，在计算方法上与整数、小数的加法和减法虽有区别，但是在算理上与整数、小数的加、减法又有联系，都是相同单位的数才能直接相加、减。为了突出这一共同的规律，加之学生已学习过简单的同分母分数加、减法，所以，在五年级下册里，实验教材将分数的加法和减法安排在同一单元里穿插教学。分数的乘法和除法有密切的联系，教学分数除法需要有分数乘法作基础；而且分数乘、除法的内容比较多，学生理解它们的算理也更为困难些；因此，本套教材仍采用分单元教学分数乘法和分数除法的编排方式。在具体编
3、排上，两个单元都先结合实际问题教学每种计算的算法和算理，然后将解决一些含有特殊数量关系的问题安排在 “解决问题”小节里单独教学。通过解决实际问题，理解这类问题的数量关系，在掌握解题思路和方法的同时，进一步加深学生对分数乘、除法的理解。这样的编排重点突出，比较有利于学生理解和掌握分数乘、除法的算理、算法和实际应用。 与原通用教材的编排相同，在分数除法单元仍安排“比”的小节，教学比的意义、性质和应用。把“比”提前到分数中教学，主要出于两点考虑：第一，比和分数有密切的联系，两个整数相除（除数不等于0）可以用分数表示它们的商，也可以说成两个数的比，两个数的比也可以用分数形式来表示。加强比和分数的联系，
4、可以加深学生对分数的意义的理解和对比的认识，还可以提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力。第二，提早教学比的概念，可以为后面教学圆周率、百分数、统计等打好基础。例如，学生有了比的概念，就容易理解百分数为什么还可以叫做百分比。在这里有关比的应用，只教学按比例分配的问题，比例尺则放在“比例的应用”中教学。 与整数、小数的计算教学相同，分数的乘法和除法的教学，同样要体现计算教学改革的理念。因此，实验教材的编排与原通用教材相比有以下几方面的改进。 （1）不单独教学分数乘法、分数除法的意义，而是让学生通过解决实际问题，结合具体情境和计算过程去理解运算意义。 （2）通过实际问题引出需要用分数乘、除法计
5、算的问题，让学生在现实情境中体会、理解分数乘、除法算法和算理，将解决问题教学与计算教学有机地结合在一起，在学习计算的同时培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。 （3）借助操作与图示，引导学生探索并理解分数乘、除法的算法和算理。对分数乘、除法计算方法的探索与理解，历来是教学的难点。教材根据学生的思维特点，设计了涂色、折纸、画线段图等活动，采用手脑并用、数形结合的策略加以突破。 （4）不再出现文字叙述式的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，为学生探索与交流提供更多的空间。 （5）调整了分数乘、除法应用问题的编排，注重培养学生用
6、数学解决实际问题的能力。 用分数乘、除法解决问题以往也是小学数学教学的难点教学内容，本套教材的编排，根据新课程标准的要求，一方面降低了题目数量关系的复杂性，从而也就降低了解题的难度；另一方面选取了在日常生活中经常遇到的实际问题进行分析，进而达到培养学生用数学解决实际问题的意识和能力。 2改进百分数的编排，注意知识的迁移和联系实际，加强学生学习能力和应用意识的培养。 百分数是用来表示一个数是另一个数的百分之几的数，通常也叫做百分率和百分比。由于百分数的分母统一，便于比较，因此，在工农业生产、科学研究以及日常工作中有着广泛的应用。有关百分数的教学内容较多，如它的意义与写法、它与小数、分数的互化、它
7、在实际中的应用，等等，所以实验教材仍单独设一个单元对百分数进行教学。 有关百分数的计算，通常是化成分数和小数来算；解决含有百分数的实际问题在解题思路和解答方法上与解决分数问题基本相同。因此，教材在这些方面不作为新知识用较多的例题来教学，只对求百分率的问题，特别是求增加百分之几、减少百分之几的问题适当举例加以教学，然后加强百分数实际应用方面的教学。例如，结合求百分率，出现求达标率、发芽率等的计算（还提示了出勤率、合格率、出粉率）；介绍折扣、纳税和利息等知识中百分数的计算知识等。 同样，百分数这部分教材的编排注意体现当前数学教学改革的新理念。首先，加强数学知识与生活实际的联系。随着我国经济生活的不
8、断繁荣，数学知识的广泛应用，百分数的实际应用也日益广泛。所以，这一单元的编排，教材选取了较为丰富的、贴近学生生活又富有时代气息的素材。例如，百分数意义的教学，教材用主体图的形式列举了大量当前实际生活中百分数应用的实例；“百分数与分数的互化”的编排，教材采用解决实际问题方式引入互化的教学，使学生体会互化知识的实际应用。在“用百分数解决问题”一节，增加了当前学生比较容易接触到的商品的“折扣”的教学，等等。这样的编排，使学生在联系生活实际中认识百分数，理解百分数的意义，感受百分数在生活实际中的应用，有利于形成学生对数学价值的正确认识，提高学生用数学解决问题的能力。其次，加强了教学的探索性和开放性。教
9、材注意利用合适机会设置有效的数学活动，让学生通过自主探索，体会、理解百分数的的知识。例如，百分数意义的教学，在列举了生活中百分数应用实例的基础上，教材通过小精灵提出要求，让学生自己试着说一说这些百分数的具体含义，使学生在自主探索、讨论交流中体会和理解百分数的含义。又如，教学求百分率的实际问题时，在第（2）题探索了发芽率的含义和求法的基础上，教材在“做一做”中设计了一个小组合作的探索活动，放手让学生自己讨论如何求出出勤率、成活率、命中率等。既拓展了学生所学的知识范围，加深学生对百分率知识的理解；又培养了自主探索、合作交流的良好学习习惯。 3提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，
10、促进学生空间观念的发展。 小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册教材继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点。在教学内容方面安排了“位置”“圆”两个单元。 “位置”的教学内容是第一学段相应教学内容的扩展和提高。学生在低年级时已经学习了如何根据行、列确定物体的位置，并通过中年级“位置与方向”的学习，知道了在平面内可以根据两个条件确定物体的位置。本册教材在上述学习的基础上，教学用数对表示物体的位置以及如何在方格纸上用数对确定位置。通过教学促进学生空间观念的进一步发展，为初中学习“图形与坐标”打好基础。教材的编排，首先注意了利用学生已有的知识和经
11、验用“第几组第几个”描述实际情境中物体的位置学习新知识，并及时对学生已有经验进行提升，迅速将具体的情境数学化，抽象成学习如何在平面图上确定位置，帮助学生理解用数对确定位置的方法。另一方面，注意呈现丰富的生活情境和现实素材，帮助学生掌握用数对确定位置的方法。例如，提供国际象棋的棋盘，让学生练习确定棋子的位置；呈现地图或路线图，让学生了解在地图上如何确定一个地点的位置。还在“生活中的数学”中介绍了在围棋盘上用19条横线和19条纵线确定棋子位置，以及地球上用经线和纬线确定地点位置等确定位置方法的实际应用，拓展了学生的视野。在练习中，教材注意为学生提供综合运用知识解决问题的机会，发展学生的空间观念。如
12、练习一的第6题让学生用数对确定图形平移后顶点所在的位置；第7题联系方位的知识，让学生根据图上的数据描述建筑物的实际方位及行走路线。使学生在综合运所学知识解决问题的过程中，加深对用数对确定位置内容的理解，体会数学知识之间的联系，锻炼空间想象的能力。 圆是一种曲线图形，它同直线图形有不同的特点。在本册之前各册教材出现的平面图形都是直线图形。所以“圆”的教学是学生系统认识曲线图形特征的开始。在低年级的教学中虽然也出现过圆，但只是直观的认识，本册的教学要认识圆的特征、圆的周长和圆的面积等。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研
13、究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。在这一单元里，教材还利用学生已有的对轴对称图形的初步知识探讨圆的轴对称特点，给出轴对称图形的概念，使学生关于轴对称图形的知识系统化，从而更好地发展学生的空间观念。教材在编排上加强了启发性和探索性，注重动手操作，让学生在自主探索的活动中通过交流、思考来探究圆的特征、圆的周长和面积的计算方法。例如，教学圆的面积时，教材启发学生自己寻找解决问题的思路和方法，回忆以前用过的转化方法，从而把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。教材还注意通过介绍圆周率的史料，渗透数学文化和爱国主义教育。 4加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步
14、形成从数学的角度进行思考问题的思维习惯。 通过前面五年的数学学习，在统计与概率方面，学生已经掌握了一定的知识，形成了一定的能力，积累了一定的经验。本册教材安排的是关于统计知识的教学，即教学扇形统计图的知识。通过教学使学生认识扇形统计图的特点和作用；能从扇形统计图中获取有价值的数学信息；并能根据数据的不同特征，选择适当的统计图或统计表来反映现实情况、说明问题。教学中学生同样要经历简单的数据收集、整理、描述、分析的过程，并要根据统计数据分析的结果做出简单的判断和预测，以便更好地理解统计知识在解决问题中的作用，形成良好的统计观念。 在教材的具体编排上，一是注意与先前学习过的统计知识的联系，帮助学生理
15、解扇形统计图的特点和作用。例如，注重与学生已经学习过的条形统计图和折线统计图的联系。通过条形统计图与扇形统计图特点及作用的对比，引导学生认识扇形统计图的特点和作用。二是注意挖掘生活中的数学素材，凸现统计的实用价值。教材在素材选取方面，注重从生活、生产中选取，努力挖掘学生身边的相关数学元素，这样不仅拓宽了学生数据收集的渠道，也凸现了统计与生产、生活密切的联系，使学生体会到统计的实用价值。例如，教材所选素材涉及到体育、营养、环保、人口等方面，扩大了学生处理信息的范围，更好地体会统计知识和方法在实际生活中的作用，有利于发展学生的统计观念，形成从数学的角度思考问题的良好习惯。 5有步骤地渗透数学思想方
16、法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。 数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。本套实验教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。据此，在本册教材的“数学广角”单元，安排了我国民间广为流传的数学趣题“鸡兔同笼”，通过教学，一方面使学生了解古人解决此类问题的巧妙思路，感受祖先的聪明才智，激发学生对数学的学习兴趣；另一方面，通过对此题多种解题方法的探索和对比，使学生体会到解题策略的多样性和用代数方法解决问题的优越性，促进学生逻辑推理能力的发展，感受化繁为简的数学思想方法，培养学生观察、分析、推理以及解决问题的能力，以及
