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1、复习课:随机变量及其分布列教学目的重点：理解随机变量及其分布的概念，盼望与方差等的概念;超几何分布,二项分布,正态分布等的特点;会求条件概率，互相独立事件的概率，独立反复实验的概率等.难点：理清事件之间的关系，并用其解决某些具体的实际问题能力点:分类整合的能力，运算求解能力,分析问题解决问题的能力教育点:提高学生的认知水平,为学生塑造良好的数学结识构造自主探究点:例题及变式的解题思路的探寻.易错点:容易浮现事件之间的关系混乱，没能理解问题的实际意义.学法与教具1.学法:讲授法、讨论法 2教具：投影仪.一、【知识构造】 二、【知识梳理】随机变量随机变量定义:在随机实验中,使得每一种实验成果都用一
2、种拟定的数字表达.在这个相应关系下,数字随着实验成果的变化而变化.像这种随着实验成果变化而变化的变量称为随机变量简朴说，随机实验的成果可以用一种变量来表达,那么这样的变量叫做随机变量.常用希腊字母、等表达.如果随机变量也许取的值可以按顺序一一列出（可以是无限个)这样的随机变量叫做离散型随机变量.如果随机变量也许取的值是某个区间的一切值,这样的随机变量叫做持续型随机变量.2.概率分布定义(分布列)设离散型随机变量也许取的值为，取每一种值的概率，则称表称为随机变量的概率分布列，简称的分布列注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质:;3常用的分布列二项分布:在一次实验中某事件发生的概率是,那么
3、在次独立反复实验中这个事件恰发生次的概率为，显然是一种随机变量.随机变量的概率分布如下：我们称这样的随机变量服从二项分布,记作两点分布列:如果随机变量的分布列为：这样的分布列称为两点分布列,称随机变量x服从两点分布,而称为成功概率.两点分布是特殊的二项分布超几何分布：一般地,在具有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品数,则事件发生的概率为其中,且,则称分布列为超几何分布列，如果随机变量的分布列为超几何分布列,则称随机变量服从超几何分布.4条件概率一般地,设为两个事件,且,称 为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率注意:；可加性:如果互斥,那么5互相独立事件的概率互相独立事件的定义：设两个
4、事件, (即事件与否发生对事件发生的概率没有影响), 则称事件与事件互相独立若事件与互相独立, 则如下三对事件也互相独立: 列表比较区别互斥事件互相独立事件定义不也许同步发生的两个事件事件与否发生对事件发生的概率没有影响概率公式解决概率问题的一种核心：分解复杂问题为基本的互斥事件与互相独立事件.次独立反复实验：一般地,在相似条件下，反复做的次实验称为次独立反复实验在次独立反复实验中,记是“第次实验的成果”，显然，=重要结论:结论1：则,结论2:若,则正态分布正态分布密度曲线 分别表达总体的平均数与原则差,这个总体是有无限容量的抽象总体,其分布叫做正态分布. 正态分布完全由参数和拟定,因此正态分
5、布常记作如果随机变量服从正态分布,则记为正态曲线有如下特点：曲线在轴的上方,与轴不相交；曲线是单峰的,图像有关直线对称；曲线在处达峰值;曲线与轴之间的面积为;若固定, 随值的变化而沿轴平移, 故称为位置参数；当一定期,曲线的形状由拟定. 越大,曲线越“矮胖”，表达总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表达总体的分布越集中，故称为形状参数.：,，三、【范例导航】考点 条件概率例:在道题中有道理科题和道文科题如果不放回地依次抽取道题，求:第次抽到理科题的概率;第次和第次都抽到理科题的概率;在第次抽到理科题的条件下,第次抽到理科题的概率【分析】:解决概率问题要注意“三个环节，一种结合”求概率的环节
6、是:第一步，拟定事件性质；第二步，判断事件的运算;第三步,运用公式.概率问题常常与排列、组合知识相结合.【解答】:设“第次抽到理科题”为事件，“第次抽到理科题”为事件,则“第次和第次都抽到理科题”为事件.从道题中不放回地依次抽取道题的事件数为.根据分步乘法计数原理，于是.由于，因此.法一:由可得在第次抽到理科题的条件下，第次抽到理科题的概率为:法二:由于,因此【点评】条件概率一般有两种求法,一定义法,二古典法变式训练:某校在组织自主招生考试时，需要进行自荐、考试和面试三关规定三项都合格者才干录取.假定每个项目互相独立，学生每个项目合格的概率构成一种公差为的等差数列,且第一种项目不符合格的概率超
7、过，第一种项目不合格但第二个项目合格的概率为求学生被录取的概率;求学生合格的项目数的分布列和数学盼望答案：;.考点 互相独立事件的概率例. 甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件,甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为分别求出甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率;从甲、乙、丙加工的零件中各取一种检查,求至少有一种一等品的概率.【分析】求互相独立事件一般与互斥事件、对立事件结合在一起进行考察,解答此类问题时应分清事件间的内部联系,在此基本上用基本领件之间的
8、交、并、补运算表达出有关事件,并运用相应公式求解特别注意如下两公式的使用前提：若互斥,则,反之不成立.若互相独立,则,反之成立.【解答】设分别为甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件是一等品的事件，依题意得得解得,因此.即甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率分别为记为从甲、乙、丙加工的零件中各取一种检查,至少有一种一等品的事件.即从甲、乙、丙加工的零件中各取一种检查,至少有一种一等品的概率为【点评】重要考察互相独立事件的概率及正难则反的原则分析解决问题的能力 解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在此基本上用基本领件之间的交、并、补运算表达出有关事件,并运用相应公式求解.变式训
9、练:某地近来出台一项机动车驾照考试规定;每位考试者一年之内最多有4次参与考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照,不再参与后来的考试,否则就始终考到第4次为止如果李明决定参与驾照考试，设她每次参与考试通过的概率依次为.，7,0.8,0.9,求在一年内李明参与驾照考试次数的分布列,并求李明在一年内领到驾照的概率答案:李明在一年内领到驾照的概率为 1-(0.)(1-0）(10.)(1-.）=.9976.考点 离散型随机变量的分布列、均值与方差例.甲、乙两支排球队进行比赛,商定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随后结束除第五局甲队获胜的概率是外，其他每局比赛甲队获胜的概率都是假设各局比赛成果互相独立分别
10、求甲队以,，胜利的概率;若比赛成果为求或,则胜利方得分，对方得分;若比赛成果为,则胜利方得分、对方得分.求乙队得分的分布列及数学盼望（年山东高考理科题）【分析】离散型随机变量的分布列在高中阶段重要学习两种：超几何分布与二项分布,由于这两种分布列在生活中应用较为广泛,故在高考中对该知识点的考察相对较灵活，常与盼望、方差融合在一起，横向考察.对于分布列的求法，其难点在于每个随机变量取值时有关概率的求法,计算时也许会用到等也许事件、互斥事件、互相独立事件的概率公式等.均值与方差都是随机变量重要的数字特性，方差是建立在均值这一概念之上的，它表白了随机变量所取的值相对于它的均值的集中与离散限度,两者联系
11、密切，在现实生产生活中特别是风险决策中有着重要意义，因此在目前的高考中是一种热点问题.【解答】,由题意可知的也许取值为:，,相应的概率依次为：【点评】本题考察互相独立事件的概率、二项分布、离散型随机变量的概率分布与数学盼望等基本知识,考察分类与整合的思想,考察运算求解能力,考察分析问题和解决问题的能力变式训练：某地区试行高考考试改革：在高三年中举办次统一测试，学生如果通过其中次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参与其他的测试，而每个学生最多也只能参与次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是,每次测试时间间隔恰当.每次测试通过与否互相独立求该学生考上大学的概率;如果考上大学或参与完次测试
12、就结束,记该生参与测试的次数为，求的分布列及的数学盼望答案:；考点 正态分布例某市去年高考考生成绩服从正态分布，既有名考生，试拟定考生成绩在分的人数.【分析】正态密度曲线正好有关参数对称，因此充足运用该图形的对称性及个特殊区间内的概率值来求解其她区间的概率值，是一种非常简捷的方式，也是近几年高考的一种新动向.本小题重要考察正态密度函数及的应用.【解答】.【点评】正态分布是一种持续型随机变量的分布，是一种非常简捷的方式,应用较为广泛.也是近几年高考的一种新动向.变式训练:若随机变量的概率分布密度函数是，则 答案：四、【解法小结】离散型随机变量的分布列在高中阶段重要学习两种：超几何分布与二项分布，
13、由于这两种分布列在生活中应用较为广泛,故在高考中对该知识点的考察相对较灵活，常与盼望、方差融合在一起，横向考察.对于分布列的求法，其难点在于每个随机变量取值时有关概率的求法，计算时也许会用到等也许事件、互斥事件、互相独立事件的概率公式等.均值与方差都是随机变量重要的数字特性，方差是建立在均值这一概念之上的,它表白了随机变量所取的值相对于它的均值的集中与离散限度,两者联系密切，在现实生产生活中特别是风险决策中有着重要意义，因此在目前的高考中是一种热点问题本章知识在高考中占有十分重要的地位,这是由于:一方面本章知识在实际生活中应用十分广泛;另一方面本章知识又是进一步学习高等数学知识的基本.从近几年
14、高考试题来看，一般是一小(一种选择或填空题)一大(一种解答题），属中档难度试题，重要考察概率的求法、随机变量的分布列、以及随机变量的盼望方差等问题五、【布置作业】必做题:袋中有大小相似的个编号为、的球,号球有个，号球有个,号球有个从袋中依次摸出个球,已知在第一次摸出号球的前提下,再摸出一种号球的概率是求、的值;从袋中任意摸出个球，记得到小球的编号数之和为,求随机变量的分布列和数学盼望. 如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.设选用的三条网线由到可通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率;求选用的三条网线可通过信息总量的数学盼望甲乙两队参与奥运知识竞赛，每队人，每人回答一种问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中人答对的概率分别为且各人对的与否互相之间没有影响.用表达甲队的总得分求随机变量分布列和数学盼望；用表达“甲、乙两个队总得分之和等于”这一事件，用表达“甲队总得分不小于乙队总得分”这一事件,求必做题答案:；.选做题：“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为理解路人对“中国式过马
