《2014-2015学年第二学期武进区高二理科数学期末卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年第二学期武进区高二理科数学期末卷及答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、常州市教育学会学生学业水平监测高二数学试题(理)2015.7一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1一个袋中装有1只红球、2只绿球，从中随机抽取2只球，则恰有1只红球的概率是 2已知矩阵 ，且 ，则矩阵 3的展开式中含项的系数是 (用数字作答) 4某人射击一次，命中环及不足环的概率如下表：命中环数不足环环环环概率 则此人命中环数超过环（不含环）的概率是 5在极坐标系中，为极点，已知、两点的极坐标分别为， 则的面积为 6甲、乙、丙、丁四位同学排成一排，要求乙和丙必须相邻，且丁不排在排尾，则符合上述要求的排法总数是 种(用数字作答) 7如图，用、这类
2、不同的元件连接成系统，每个元件是否正常工作不受其它元件的影响，已知元件、正常工作的概率依次为、，则系统正常工作的概率是 YZX8已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量，则直线在矩阵对应的变换作用下的直线方程是 9设+，则+ 10在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，则曲线的极坐标方程 321123T11被除的余数是 12如图，单位正方形在二阶矩阵的作用下，变成菱形若双曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线，则曲线的方程为 13曲线（为参数）上的点到直线（为参数）的距离的最大值为 14设数列，满足，（其中），且，
3、 若，则二阶矩阵 二、解答题（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知，且，若矩阵 所对应的变换把直线：变换为自身， 求实数的取值； 若向量，求.16（本题满分14分）有名同学站成一排，问： 甲同学不能站在正中间，有多少种排法？ 甲、乙两名同学不站在两端，有多少种排法？ 甲、乙两名同学不能相邻，有多少种排法？ 甲同学必须站在乙同学的左边（不一定相邻），有多少种排法？（注：本题需必要的解题过程，且最后结果要用数字作答）17（本题满分14分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为（其中为参数），曲线的极坐
4、标方程为， 求当时直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； 设，直线和曲线相交于两点，若，求的长18（本题满分16分） 在长度为的线段上任取一点，求点到中点的距离不小于的概率； 在边长为的正三角形内任取一点，求点到其中心点的距离大于其内切圆半径的概率； 在棱长为的正四面体内任取一点，求点到其中心点的距离小于其内切球半径的概率19（本题满分16分）某同学参加4门学科的学业水平考试，假设该同学第一门学科取得优秀成绩的概率为，第二门学科取得优秀成绩的概率为，第三、第四门学科取得优秀成绩的概率分别为， ()，且不同学科是否取得优秀成绩相互独立，记为该同学取得优秀成绩的课程数，其分布列为如下表：01234
5、求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； 求，的值； 求数学期望20（本题满分16分）已知 若时，求的展开式中含的项； 若，且的展开式中含的项的系数为，那么当为何值时，的展开式中含的项的系数取得最小值？ 若的展开式中，倒数第、项的系数成等差数列，求的展开式中系数最大的项高二（理科）数学期末质量调研参考答案一. 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1、 ， 2、 ， 3、， 4、， 5、， 6、， 7、，8、， 9、， 10、， 11、， 12、， 13、， 14、 ，二、解答题：（本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（
6、本小题满分14分）解：（1）设点是直线：上任取的一点，点在矩阵 所对应的变换作用下所得的对应点 为 1分则 ，即2分解之得4分把上式代入得 5分因为矩阵 所对应的变换把直线：变换为自身所以 解之得或（不满足舍去）则所求实数的取值为 7分（2）由（1）可知，矩阵 的特征多项式为 令，解得矩阵的特征值为9分 矩阵属于特征值的一个特征向量为 矩阵属于特征值的一个特征向量为11分 令，求得 则 14分16、（本小题满分14分）解：（1）甲同学不能站在正中间，因而先排甲同学，然后再排其余六名同学，满足条件的排法数为种； 3分（2）甲、乙两名同学不站在两端，因而先排甲、乙两同学，然后再排其余五名同学，满足
7、条件的排法数为种； 6分（3）甲、乙两名同学不能相邻，因而先排除甲、乙两名同学外的其余五名同学，然后再从六个空里选两个空插入甲、乙两名同学，满足条件的排法数为种； 10分（4）甲同学必须站在乙同学的左边（不一定相邻），可分以下六类不同情况：当甲排在左侧第一位时，此时排法数为种，当甲排在左侧第二位时，此时排法数为种，当甲排在左侧第三位时，此时排法数为种，当甲排在左侧第四位时，此时排法数为种，当甲排在左侧第五位时，此时排法数为种，当甲排在左侧第六位时，此时排法数为种，由加法原理可知，满足条件的排法总数为种 14分方法二：名同学站成一排，排法数为，其中甲同学站在乙同学的左边和乙同学站在甲同学的左边（
8、不一定相邻）的情况一一对应，各占其半，故满足条件的排法总数为种。（注：表达式列对，答案算错扣1分）17、（本小题满分14分）解：（1）当时，直线的参数方程为（其中为参数）， 消去参数得，直线的普通方程为， 3分 曲线的极坐标方程为， 即，即为曲线的直角坐标方程 6分（2）直线的普通方程为，且经过点， 设直线和曲线相交于两点， 取立方程组得，消去变量可整理得， 解之得 8分 因为，所以， 即， 10分 又， 12分 14分18、（本小题满分16分）解：（1）设线段所在的几何区域为，记到线段中心点的距离不小于的几何区域为，到线段中心点的距离不小于为事件，则如图所示： 5分（2）设正三角形的面积所在
9、的几何区域为，记到正三角形中心点的距离大于其内切圆半径的几何区域为，到正三角形中心点的距离大于其内切圆半径为事件，则如图所示： 10分（3）设正四面体的体积所在的几何区域为，记到正四面体中心点的距离小于其内切球半径的几何区域为，到正四面体中心点的距离小于其内切球半径为事件，则如图所示： 16分19、（本小题满分16分）解：设事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，其中=1,2,3，4 由题意知：，（1）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是： ， 3分（2）由题意可知：， ， 整理得，解之得或， 又因为，所以即为所求。 8分（3）
10、又 10分 12分14分则 16分20、（本小题满分16分）解：（1）当时，1分 +2分 则的展开式中含的项为：， 即的展开式中含的项为： 4分（2）因为，且的展开式中含的项的系数为， 则，即 （其中）， 又的展开式中含的项的系数为：， 6分 （其中）， 又因为，8分 所以当时，（此时）的展开式中含的项的系数取得最小值为10分（3）在的展开式中，倒数第、项的系数分别为： 又因为倒数第、项的系数成等差数列， 所以， 11分 整理得：，解之得：或又因为，所以（不合题意舍去） 13分设二项式的展开式中系数最大的项为第项（即），则，整理并解之得：，又因为，所以， 15分即的展开式中系数最大的项为，16分
