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1、反比例函数综合题AOyxBD C 第2题第1题1反比例函数（x0）的图象如图，点A是图象上的点，连结OA并延长到B,使得BA=OA，BCx轴交（x0）的图象于点C,连结OC,已知线段OA的长是（x0）的图象上的点与点O之间的距离的最小值，则_.第3题第1题2. 直线y= -2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180后，得到点C、D，恰好落在反比例函数的图象上，且D、C两点横坐标之比为3 : 1，则k= 。3如图，等腰RtABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数的图像上，连接OA，则OC2OA2=_第6题第5题4. 直线与x、y轴交于B、A，点M为双曲线上
2、的一点，若MAB为等腰直角三角形，则k= 。第4题5.如图直线与双曲线 (x0)交于点A，与x 轴交于点B，过B作x轴垂线交此双曲线于点C，若AB=AC，则k=_。6如图：两个等腰直角三角形的两个直角顶点A、C都在y上，若D(-8,0)，则k 。7. 如图A（2，0），B（0，4），BCAB且D为AC中点，双曲线过点C，则k = (27)8.如上右图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2OA2+AB2 。（8）x BxA y O AxA CxA （7）(9)9.如图所示，直线交轴A点，交轴于B点，交双曲线于P点，连OP，则OP2OA2= 10.如图，为双曲线上一点，
3、直线平行于轴交直线于点，若，则 . 11图，直线y=与双曲线y=（k0，x0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k0，x0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（12）（11） 。(10)12.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=x-1经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为_.13.如右图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于二、四象限的、两点，与轴交于点。已知，则此一次函数的解析式为 .14.如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，BCA=90，AC=BC=2，反比例函数y=（x
4、0）的图象分别与AB，BC交于点D，E连结DE，当BDEBCA时，点E的坐标为 。15.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC2AB，A，B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则的值等于 OAyCBx（13）（14）16.已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，连结AO。（16）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，（18）请直接写出点C的坐标。（17）17.如图，四边形ABCD为正方形点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过
5、点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标18.已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积19.如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为。双曲线的图像经过的中点，且与交于点，连接。（1）求的值及点的坐标；（2）若点是边上一点，且FBCDEB，求直线的解析式.20.（1）已知m是方程x
6、2x2=0的一个实数根，求代数式的值（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点根据图象求k的值；（22）（21）点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标（20）21.如图，在平面直角坐标系中直线y=x2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式22.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的
7、坐标为（4，2），直线y=x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标23.如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x0，k0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PRy轴于点R,作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。24.如图，在平面直角坐标系中
8、，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（2，0），且tanACO=2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使ACE为直角三角形（直接写出点E的坐标）25.如图，一次函数y=kx+1（k0）与反比例函数y=（m0）的图象有公共点A（1，2）直线lx轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积？（25）（24）（23）26.如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k0）
9、与矩形两边AB、BC分别交于E、F。（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（27）（26）（2）若将BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EGOC，垂足为G，证明EGDDCF，并求k的值。（28）27.如图，直线与双曲线交于C、D两点，与x轴交于点A. (1)求n的取值范围和点A的坐标； （2)过点C作CB Y轴，垂足为B，若S ABC4，求双曲线的解析式； (3）在（l）、(2）的条件卞，若AB，求点C和点D的坐标并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围28如图，等边OAB和等边AFE的一边都在x轴上，双曲线y(k0)经过边OB的中点C和AE的中点D已知
10、等边OAB的边长为4(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边AEF的边长29如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且AO=2OH（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（30）（29）xMNyDABCEO（31）30已知：如图，直线与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为（）（1）求双曲线的解析式；（2）点C（）在双曲线上，求AOC的面积；（3）过原点O作另一条直线与双曲线交于P，Q两点，且点P在第一象限若由点A，P，
11、B，Q为顶点组成的四边形的面积为20，请直接写出所有符合条件的点P的坐标31.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）。过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB、BC交于点M、N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（0）的图象与MNB有公共点，请直接写出的取值范围ABCDOxy32如图，在平行四边形ABCD中，ADx轴，AD=10，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标我（-4,4），反比例函数在第一象限的图像过四边形ABCD的顶点D。（1）求直线AC和反比例函数的解析式；（2）平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图像上？为什么？（3）P、Q两点分别在反比例函数图像的两支上、且AQCP是菱形，求Q、P的坐标。
