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1、（新教材）北师大版精品数学资料第二章章末检测一、选择题(本大题10个小题，每小题5分，共50分)1倾斜角为45，在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10答案：B解析：直线的斜率为ktan451，所以满足条件的直线方程为yx1，即xy10，选B.2列说法中正确的是()A两条平行直线的斜率一定相等B两条平行直线的倾斜角一定相等C垂直的两直线的斜率之积为1D互相垂直的两直线的倾斜角互补答案：B3从直线l：xy30上一点P向圆C：x2y24x4y70引切线，记切点为M，则|PM|的最小值为()A. B.C. D.1答案：B解析：由题意，知圆心为C(2,2)，半径为
2、1，当CPl时，|PM|取最小值圆心C到直线l的距离d，则|PM|min.4圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交C外切 D相离答案：B解析：两圆的圆心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为r2，R3两圆的圆心距离为 ，则Rr Rr，所以两圆相交，选B.5若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a取值范围是()A. 3，1 B1,3C. 3,1 D(，31，)答案：C解析：圆(xa)2y22的圆心C(a,0)到直线xy10的距离为d，则dr 23a1.6已知点P(x，y)在直线l：3x4y100上，O为原点，则当最小时，点P的坐标是()A(，)
3、B(2,4)C(5，) D(，)答案：A7过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()Axy20 By10Cxy0 Dx3y40答案：A解析：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可又已知点P(1,1)，则kOP1，故所求直线的斜率为1.又所求直线过点P(1,1)，故由点斜式得，所求直线的方程为y1，即xy20.故选A.8在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A1条 B2条C3条 D4条答案：B9若圆(xa)2(yb)2
4、b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a、b应满足的关系式是()Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a2b10答案：B解析：依题意，当两圆的公共弦所在直线经过圆心(1，1)时，满足题意，而公共弦方程为2(a1)x2(b1)ya210，又过(1，1)点，a22a2b50.10已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()Ax2y10 Bx2y10Cxy10 Dx2y10答案：B二、填空题(本大题5个小题，每小题5分，共25分)11若直线ax2y60与x(a1)y(a21)0平行，则它们之间的距离为_答案：解
5、析：因为两直线平行，所以有a(a1)2，即a2a20，解得a2或1，但当a2时，两直线重合，不符合题意，故只有a1，此时两直线方程分别为x2y60和x2y0，它们之间的距离d.12对于任意实数k，直线(3k2)xkx20与圆x2y22x2y20的位置关系是_答案：相切或相交解析：直线方程可化为k(3xy)2x20，所以直线恒过定点(1,3)，而点(1,3)在圆上，所以直线与圆相切或相交13圆C1：(xm)2(y2)29与圆C2：(x1)2(ym)24相切，则m的值为_答案：2或5或1或2解析：设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为r2，两圆圆心间的距离为d.两圆外切时，满足r1r2d，即5，解得
6、m2或5；两圆内切时，满足r1r2d，即1，解得m1或2.14在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_答案：解析：圆C的方程可化为：(x4)2y21，圆C的圆心为(4,0)，半径为1.由题意，直线ykx2上至少存在一点A(x0，kx02)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点；存在x0R，使得AC11成立，即ACmin2.ACmin即为点C到直线ykx2的距离，2，解得0k.k的最大值是.15过直线xy2 0上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_答
7、案：(，)解析：如图，由题意可知APB60，由切线性质可知OPB30，在直角三角形OBP中，OP2OB2，又点P在直线xy2 0上，所以不妨设点P(x,2 x)，则OP 2，即x2(2 x)24，整理得x22 x20，即(x )20，所以x ，即点P的坐标为(，)三、解答证明题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(12分)已知ABC中，A(3,2)，B(1,5)，点C在直线3xy30上，若ABC的面积为10，求出点C的坐标解：由题意，得|AB|5.SABC|AB|h10，h4(h为点C到直线AB的距离)设点C的坐标为(x0，y0)，AB的方程为y2(x3)，
8、即3x4y170.由，解得或.点C的坐标为(1,0)或.17(12分)圆O：x2y28内有一点P(1,2)，过点P且倾斜角为的直线交圆O于A，B两点(1)当135时，求弦AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程解：(1)135，直线AB的斜率ktan1351.又直线AB过点P，直线AB的方程为yx1，代入x2y28，得2x22x70，设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x21，x1x2，|AB|.(2)点P为AB的中点，OPAB.kOP2，kAB.直线AB的方程为x2y50.18(12分)已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0.(1)若l1l
9、2，且l1过点(3，1)，求实数a，b的值(2)是否存在实数a，b，使得l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等？并说明理由解：(1)由已知可得l2的斜率存在，为k21a.若k20，则1a0，a1.l1l2，直线l1的斜率必不存在，即b0.又l1过点(3，1)，3a40，即a(矛盾)此种情况不存在，k20，直线l1的斜率存在，设为k1.k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1过点(3，1)，3ab40.由联立，解得a2，b2.(2)不存在，理由如下：l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b，该方程
10、无实数解不存在满足条件的实数a，b.19(13分)已知点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)之间的距离的比为51，记点M的轨迹为曲线C.(1)求点M的轨迹C的方程，并说明轨迹C是什么图形；(2)过点Q(2,3)的直线l被轨迹C所截得的线段的长为8，求直线l的方程解：(1)由题意，得5，即5，化简得x2y22x2y230，即(x1)2(y1)225.点M的轨迹C的方程是(x1)2(y1)225，轨迹C是以(1,1)为圆心，5为半径的圆(2)当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段的长为28，符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆
11、心(1,1)到直线l的距离d，由题意，得24252，解得k，直线l的方程为xy0，即5x12y460.综上，直线l的方程为x2或5x12y460.20(13分)已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求|PM|的最小值及使得|PM|取得最小值的点P的坐标解：(1)将圆C的方程化为标准方程，为(x1)2(y2)22，其圆心C(1,2)，半径r.当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为ykx，圆心到切线的距离为，即k24k20，解得k2.切线方程为
12、y(2)x.当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为xya0，圆心到切线的距离为，即|a1|2，解得a3或1.切线方程为xy10或xy30.综上所述，所求切线方程为y(2)x或xy10或xy30.(2)PM为圆C的切线，PMC为直角三角形又|PM|PO|，|PM|2|PO|2|PC|2r2，xy(x11)2(y12)22，化简得2x14y130，即点P的轨迹是直线l：2x4y30，求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，也就是点O到直线2x4y30的距离，由点到直线的距离公式，可知|PM|min.当|PM|取最小值时，OPl，直线OP的方程为2xy0，解方程组，得，点P的坐标为.21(
13、13分)设圆C1的方程为(x2)2(y3m2)24m2，直线l的方程为yxm2.(1)求C1关于l对称的圆C2的方程；(2)当m变化且m0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程解：(1)圆C1的圆心为C1(2,3m2)，设C1关于直线l对称点为C2(a，b)，则，解得：，圆C2的方程为(x2m)2(ym)24m2.(2)由消去m得a2b0，即圆C2的圆心在定直线x2y0上当公切线的斜率不存在时，易求公切线的方程为x0；当公切线的斜率存在时，设直线ykxb与圆系中的所有圆都相切，则2|m|，即(4k3)m22(2k1)bmb20，直线ykxb与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所
