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1、2019学年北师大版数学精品资料第三章 三角形第三章 三角形回顾与思考一、学习目标（1） 进一步了解全等图形、全等三角形的概念和性质；（2） 能够辨认全等三角形中对应的元素；（3） 会正确使用全等符号标注两个三角形全等；（4） 能灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS” 、“HL”来判定三角形全等；（5） 会用三角形全等的条件推理和计算有关问题。二、学习重难点 重点：能够辨认全等三角形中对应的元素； 灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS” 、“HL”来判定三角形全等 难点：灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS” 、“HL”来判定三角形全等。三、学习
2、过程（一） 知识回顾1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形的特征：大小相等，形状相同3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形周长相等，面积相等4、三角形全等的判定：重叠法（定义法），SAS，ASA，AAS，SSS ，HL（RT）（请根据判定方法依次分别画图（图上标出标记），写出几何符号推理语言）注意：（1）“分别对应相等”是关键； （2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等； （3）三角分别对应相等的两个三角形不一定全等5、要证明两条线段或两个角相等，最常用的方法之一是利用全等三角形去证明，因此，首先筛选或构造恰
3、当的三角形，使所要证明的线段或角分别为这两个三角形的对应元素，然后证明这两个三角形全等基础练习1、选择（1）在和中，补充条件后，仍不一定能保证，这个补充条件是（ ）（A） , （B） , （C） , （D）.（2）下列条件能判定ABCDEF的一组是 （ ）（A）A=D， C=F， AC=DF ,（B）AB=DE， BC=EF， A=D ,（C）A=D， B=E， C=F ,（D）AB=DE，ABC的周长等于DEF的周长.（3）判定两个三角形全等必不可少的条件是（ ）（A）至少有一边对应相等，（B）至少有一角对应相等，（C）至少有两边对应相等，（D）至少有两角对应相等.（4）下列条件中不能判断两
4、个三角形全等的是（ ）（A）有两边和它们的夹角对应相等, （B）有两边和其中一边的对角对应相等,（C）有两角和它们的夹边对应相等, （D）有两角和其中一角的对边对应相等.（5）下列结论正确的是（ ）(A)有两个锐角相等的两个直角三角形全等； (B)一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；(C)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；(D)两个等边三角形全等.2、填空（1）如图1，已知ABC和DCB中，AB=DC，请补充一个条件 ，使ABC DCB（2）如图2，已知C= D，请补充一个条件 ，使ABC ABD（3）如图3，已知1= 2，请补充一个条件 ，使ABC CDA BCDEA图4BACD图2
5、（4）如图4，已知B= E，请补充一个条件 ，使ABC AED图3ABCD21ABCD图13、解答题（1）如图，将一张透明的平行四边形塑片沿对角线剪开摆成如图，A、B、C、D在同一直线上，ABCD，DEAF，且DEAF，求证：BE=CF如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，B点与C点重合时，如图3，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由图2图图3 （2）如图(1)，ABBD，EDBD，ABCD，BCDE，求证：ACCE若将CD沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，结论AC1C2E还成立吗？请说明理由拓展延伸1
6、、如图（1）A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DEAC，BFAC若AB=CD，（1）G是EF的中点吗？请证明你的结论G（2）若将DEC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？2、如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，求证：（2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问：(1)中的结论是否仍然成立？若是请予证明，若不是请说明理由示3、（1）如图（1），已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么1与2有什么关系？请说明理由.（2）若将过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况时，其他条件不变，那么图（1）中1与2的关系还成立吗？请说明理由.4、已知AOB=900，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E 如图1，当CDOA于D，CEOB于E，易证：CD=CE 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明图1图2图3
