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1、第一章 走进数学世界全章回顾与测试一、体系自主构建 答案：三角形 长方形 圆（填其他平面图形也可以） 长方体 圆锥 球(填其他立体图形也可以）角形 正方形 正六边形 1+n二、思维方法点拨 1.本章采用观察、实验等方法，使学生体验到数学就在我们身边,感受数学的魅力，比如观察建筑物、地板砖等物体的形状,再如用正多边形拼地板，都激发了学生的学习兴趣 2分类讨论法 分类讨论是一种常用的数学思想方法,即研究有关一个数的问题时,通常把这个数分为正、零、负三种情况研究有关两个数的问题时,通常把这两个数分为同号、异号和其中至少有一个为零三种情况;研究有关图形问题时,通常应考虑图形不同的位置关系等. 3换元法
2、 “换元法”是初中数学中把代数式“化繁为简”、“化大为小”的重要的思想方法，如果适当地运用“换元法”,可使解题过程简捷,提高解题速度三、经典例题剖析 .观察、归纳、寻找规律例1(5年济南市中考课改卷)把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行、第二行、第三行中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、2则第1个数为_. 分析：先确定第1个数所在行数由图可知中间的数依次在第1、3、5、7行，即第1个数在(-）行，第个数在（221）行，第3、4个数分别在(23-),(24-1）行由此可推断第个数在（211）行，即1行;再确定每行数字个数，各行从上到下数字的个数为1,2，3，5，6，7因此
3、第19行有9个数;最后确定每行中的最大数由图观察可知,每行最大数为到该行总共用数字的个数,因此第1行最大数字为：1+2+3+19190,最中间的数为181 答案:181 评注：观察、归纳法是重要的数学思维方法，解题关键是先找出不变的量,再找出变化的量与不变量(或两变化量）之间的关系,这是近几年中考的常见题例数一数图中有多少条线段，如图 分析：可采用分类讨论法解，也可先找出过一个字母的所有线段,然后求和. 解法一：设每一段长为1个单位，则图中长为个单位的线段有5条;长为2个单位的线段有条;长为3个单位的线段有条;长为4个单位的线段有2条;长为5个单位的线段有条.故共有1条线段. 解法二:以A为其
4、中一个端点的线段有5条;同理,以B,C，D，E,为其中一个端点的线段各有5条，即共有0条,但在这条线段中，图中的每一条线段都被重复计算了一次,如AB在以A为端点的线段时算了一次，在以B为端点的线段时又算了一次,故图中共有15条线段 方法提炼:由本例解法二不难得出,当一条线段上有n个点(包括两端点）时,图形中共有线段1+2+3+（-1)=条 2在现实生活中的应用 例3(05年黄冈市中考课改卷)阅读下列材料,解答问题. 饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节.东坡中学共有教学班4个，平均每班有学生0人经估算，学生一年在校时间约为24天(除去各种节假日）,春、夏、秋、冬季各为0天原来，学生饮水一
5、般都是购买纯净水（其他碳酸饮料或果汁价格更高）,纯净水零售价为1.5元瓶，每个学生春、秋、科季平均每天要买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水.学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500W的冷热饮水机约为15元，纯净水每桶6元每班春、秋两季,平均每1.5天购买4桶,夏季平均每天购买5桶,冬季平均每天购买桶，饮水机每天开10小时,当地民用电价为.0元度. 问题：（）在未购买饮水机之前,全年平均每个学生要花费_元 (）购买饮水机解决学生饮水问题后，请计算：每班当年共要花费多少元钱来购买纯净水饮用？ (3）这项便利学生的措施实施后,东坡中学一年要为全体
6、学生共节省_元钱 分析:（）只需算出每个学生一年购买纯净水的瓶数乘以15元即可（2）先算出购买纯净水的钱数.再加上电费及购买饮水机的钱数即可 答案:（）每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水,夏季每天2瓶. 一个学生在春、秋、冬季共要购买10瓶矿泉水;夏天要购买10瓶矿泉水 一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水. 即一个学生全年共花费.5300450元钱 （2）购买饮水机后,一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每1.5天4桶，则20天共需4=320桶,夏季每天5桶,共要60530桶.冬季每天桶，共0桶 全年共要纯净水（32+30060）=8桶. 故购买矿泉水费用为：806080元. 使用电费为
7、:40100.5=600（元). 故每班学生全年共花费:40060+15=480（元). （）一个学生节省的钱数为:50=33.元. 全体学生共节省的钱数为：35.2450400元 评注：此题各种数据较多,解题时，我们可把数据进行归类考查学生的理解能力和分析能力，解()时不要忘了加上购买饮水机的钱数 3逻辑推理 例4 他们是做什么（工作)的? 在一个小城镇里，居住着四个要好的朋友他们分别是林涛、吉姆、李雷、汤姆他们有着不同的工作，一个是农民,一个是医生,一个是木匠，一个是警察.一天，汤姆的儿子摔折了腿，于是汤姆就带着儿子去看医生，这个医生的姐姐是李雷的妻子.农民还没有结婚，他有许多良种母鸡,吉
8、姆经常买这个农民的鸡蛋.警察每天都会看到李雷,因为他们是邻居. 分析:1由农民还没有结婚可以推断出： （1)汤姆不民农民（他有儿子）；（)李雷不是农民(他有妻子)以及吉姆不是农民(他经常买农民的鸡蛋） 由此,可以证明林涛是农民. 2由汤姆带儿子看医生,可以推断出: (1)汤姆不是医生；（2）李雷不是医生(李雷的妻子是医生的姐姐)以及林涛不是医生（上证为农民). 由此，可以证明吉姆是医生 3.由警察每天看到李雷,可以推断出: （）李雷不是警察以及李雷不是医生(上证)；(2)李雷不是农民（上证).由此，可以证明李雷是木匠 4自然，汤姆是警察了. 答案:林涛（农民）;吉姆(医生);李雷（木匠)；汤姆
9、(警察). 拓展延伸：推理能力是数学中的一种重要能力.第一章走进数学世界全章测试（时间:0分钟 满分:00分)一、填空题(每小题3分，共2分）时钟点整时,时针与分针的夹角为_度，3点半时,时针与分针的夹角为_度.2我们知道：=1，-,=-，那么=_.3请找出6个不同的自然数,分别填入下面6个方框中，使等式成立4.如图-3，在(）中，互不重叠的三角形共有个;在图（2)中，互不重叠的三角形共有7个;在图(3）中,互不重叠的三角形共有1个；则在第10个图形中，互不重叠的三角形共有_个5.按规律填数: （1）9,8,15,3，7,54，； （2）1，3,11，43，; ()4，1,32,9，6某学校的
10、篮球场长米，宽米，它的长比宽多米，周长为D米，面积为平方米现给出数字：6,13，20，15，若A,B,C，D，分别代表所给数字中的某个数，则其中B_.7猜谜语: (1）千人分在北上下(打一数学常用字)_; （2)一人立在口上边(打一数学常用字)_8“五一”节期间各大商场开始了打折促销活动,在同样一种服装,甲商场原标价为200元件，现打8折出售;乙商场原标价为3元/件,现打6折出售，那么应到_市场去买划算二、选择题（每小题分,共2分）9一个数加上6，减去2，然后除以5得7，则这个数是（ ) 5 B31 C21 210.火车票上的车次号有两个意义，一个数字越小，表示车速越快，198次为特快列车，0
11、118次为直快列车,3019次为普快列车,01598次为普客列车；二是单数与 双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京，根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ）. A.2 B.119 C0 .3191请在下列数据中选择你的步长（ ) A50mm B.50cm .50dm D50m2.一座楼房每上一层要走2级台阶，小娜家住在6楼,那么到小娜家共需走的台阶级数是() A126 B15 17 .843天安门广场的面积约为4万平方米，请你估计一下,它的百万分之一大约相当于( ) 教室地面的面积 B黑板面的面积 C.课桌面的面积 D铅笔盒盒面的面积14.一家三
12、人(父亲、母亲、女儿)准备参加施行团外出旅游.甲旅行团说:“父母买全票,女儿按半价优惠”，乙旅行团说：“家庭旅游可按团体票计价，每人均按全价的收费.”若这两家旅行社每人的原全票价都为100元,那优惠条件是( ） A.甲比乙优惠 B.乙比甲更优惠 .甲与乙相同 D.与原票价有关15找出3，7，15，（ )，63的规律,在括号里应填上( ) A.6 B.7 C0 D316.（5年安徽省中考.课改卷)根据下图1-4所示,对a、b、三种物体的重量判断正确的是（ ） Aa ab .c Db三、解答题(共5分）1.（5分)计算202201+20-1994-+118.(9分）某商店出售一种商品，有如下几种方
13、案: (）先提价10%，再降价10%； （2)先降价%,再提价1%; (3）先提价20，再降价20. 问：这三种方案调价的结果是否一样?最后是不是都恢复了原价？19.（分）如图5，盒子上挂着一串珠子,珠子有黑有白,其排列有一定规律现在有一部分珠子放在盒内，请找出它们的排列规律，并回答下列问题:盒内有多少颗珠子？这一串珠子一共有多少颗?黑珠子有几颗？0(0分)清末大文豪俞樾先生,曾写过一首脍炙人口的五言诗，其中的一节是： 重重叠叠山，曲曲环环路；丁丁东东泉,高高下下树. 有趣的是，如果将它们改写成下面的竖式加法形式,它仍然是成立的重 曲 丁 高+重叠 +曲环 +丁东 +高下 叠山 环路 东泉 下树 以上4个加法等式,每个汉字都代表一个阿拉伯数字，要求在同一个式子中，
