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1、 福建省福建师大附中20xx届5月高考三轮模拟试卷数学理科试题注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟锥体体积公式：，其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径样本数据，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高参考公式： 第卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1复数（是虚数单位）在
2、复平面内对应的点是位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限2设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知集合， ,且,则（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 74设z=x+y，其中x，y满足当z的最大值为6时，的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6第5题图开始n = r输入正整数m, n求m除以n的余数rm = nr = 0?输出n结束5阅读如下图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入，则输出的值为（ ）A. 12 B. 6 C. 3 D. 06的三个内角对应的边分别，且成等差数列，则角等于（ ）A .
3、B. C. D. 7设，则二项式展开式中的项的系数为（ ） A . B. 20 C. D. 160第8题图8.如下图所示，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率（ ） A. B. C. D. 9已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作设是长为2的线段，点集所表示图形的面积为（ ）A. B. C. D. 213第10题图10如下图所示，有三根针和套在一根针上的个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上。（1） 每次只能移动一个金属片；（2） 在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面。若将个金属片从1号针移到
4、3号针最少需要移动的次数记为，则=（ ）A. 33 B. 31 C.17 D. 15二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置11在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 12.在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为8，则 13.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为且 ，记矩形 的周长为，则 14已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 俯视图22侧视图11正视图21第14题图第13题图 15.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元5-6
5、世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等设：由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，的点构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为.根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分13分)已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数（）设函数，试求的伴随向量的模；（）记的伴
6、随函数为，求使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围17（本小题满分13分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励（）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望18（本小题满分13分）如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面， ，证明：平
7、面平面；当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值19（本小题满分13分）已知圆，椭圆（）若点在圆上，线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点，求点的横坐标；（）现有如下真命题：“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”；“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”据此,写出一般结论，并加以证明20（本小题满分14分）已知函数，（）（1）若函数存在极值点，求实数b的取值范围；（2）求函数的单调区间；（3）当且时，令，()，()为曲线y=上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由。21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分
8、，请考生任选2题做答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分（1）(本小题满分7分)选修42：矩阵与变换已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量. () 求矩阵A； () 若矩阵B=，求直线先在矩阵A，再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程. （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.(3)（本小题满分7分）选修：不等式选讲（I）试证明柯西不等式：（II）已知，且，求的最小值福建省福建师大附中20xx届5月高考三轮模拟试卷数学理科试题参考答案1
9、-5 DCDAB 6-10 BCADB 11、32 12、3 13、216 14 15. 16解：（）， 2分 4分故. 5分（）由已知可得，7分， ，故. 9分当时，函数单调递增，且；当时，函数单调递减，且.使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为 13分17（）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件， 则 ，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为 4分（）解：随机变量的所有取值为 5分， ， ， 10分所以，随机变量的分布列为: 11分 13分18（）证明：因为是直径，所以 1分，因为平面，所以 2分，因为，所以平面 3分因为， ，所以是平行四边形，所以平面 4分，因为平面，
10、所以平面平面 5分（）依题意， 6分，由（）知，当且仅当时等号成立 8分如图所示，建立空间直角坐标系，则，则， 9分设面的法向量为，即， 10分设面的法向量为， ，即， 12分可以判断与二面角的平面角互补二面角的余弦值为。 13分19. 解法一：（）设点，则， （1） 1分设线段的垂直平分线与相交于点，则，2分椭圆的右焦点， 3分,， ， （2）4分由（1），（2），解得 ，点的横坐标为 5分（）一般结论为：“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直” 6分证明如下：（）当过点与椭圆相切的一条切线的斜率不存在时，此时切线方程为，点在圆上 ，直线恰好为过点与椭圆相切的另一条切线两切线互相垂直7分（）当过点与椭圆相切的切线的斜率存在时，可设切线方程为，由得 ，整理得，8分直线与椭圆相切，整理得，9分， 10分 点在圆上， ，两切线互相垂直，综上所述，命题成立13分解法二：（）设点，则， （1）1分椭圆的右焦点，2分点在线段的垂直平分线上， ， ， ， （2）4分由（1），（2），解得， 点的横坐标为5分（）同解法一20. 解：（），若存在极值点，则有两个不相等实数根。所以， 2分解得 3分() 4分当时，函数的单调递增区
