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1、焦作市北师大版数学期末试卷一、 选择题（每小题3分，共18分）1. 下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）A两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角的和等于90D内角和等于1802.如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是DCBA3. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） ）A当时，它是菱形 B当时，它是菱C当时，它是矩形 D当时，它是正方形4. 图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想恰
2、好看到这个正八棱柱的三个侧面，在图中标注的4个区域中,应该选择站在（A）（B）（C）（D）5. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是 A B C D6. 如图，已知梯形，点在上，是中点，在上找一点使的值最小，此时其最小值一定等于（ ）AEBDCNA6B8C4D二、填空题（每小题3分，共27分）7. 方程x-4x=0的解是 8. 已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为 cm29.如图，正方体的棱长为2，为边的中点，则以三点为顶点的三角形面积为 10. 如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方
3、向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设AB垂直于地面时的硬长为AC（假定ACAB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：mAC;m=AC;n=AB;影子的长度先增大后减小其中，正确的结论的序号是 DOACB11. 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离（cm），观察弹簧秤的示数（）的变化情况实验数据记录如下：（cm） 1015202530（） 3020151210猜测与之间的函数关系，并求出函数关系式为 4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式
4、若，则 13. 在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为 ，那么袋中球的总数量为 个.14.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD该矩形草坪BC边的长是 米ABCD16米草坪15.如图，在矩形中，分别是边的中点，点在边上，且若，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（8分）一个缺口朝前的立体图形如图所示，请画出它的三视图。17.（9分）如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于（1）试说明；FDOCBEA（2）当与满足什么关系时，
5、以为顶点的四边形是菱形？并说明你的理由18.(9分) 某商店购进一种商品，单价30元试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 19. （9分）有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率（请用树状图或列表法求解）20.(9分) 如图9，在88的正方形网格中，ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）AB
6、C度数为_BC长为_；（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与ABC全等，并加以证明yxOPAMN21. (10分) ）如图，点的坐标为，过点作轴的平行线交轴于点，交双曲线（）于点，作交双曲线（）于点，连结已知（1）求的值（2）求的面积22. (10分) 如图，在菱形中，是上的一个动点（不与重合），连接交对角线于，连接（1）求证：；ABDCEP（2）试问点运动到什么位置时的面积等于菱形面积的？为什么？23.(11分) 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到
7、达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm（），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；ABDCPQMN（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由参考答案：一、 选择题（每小题3分，共18分）B A D B B A二、 填空题（每小题3分，共27分）题号789101112131415答案x=0或x=424121235注：第10题多填少填或错填均得0分。
8、三、 解答题16. 解： 8分17.（1）解：四边形是矩形，4分（2）当时，四边形是菱形5分FDOCBEA理由：四边形是矩形，又由（1）得，四边形是平行四边形8分又，四边形是菱形9分18.解：根据题意得：4分整理得：6分7分（件）8分答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件9分19. 解：（1）开始1 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16或或用列表法 6分 （2）P（小于6） 9分20.解：（1）ABC=135，BC=2， 2分（2）（说明：D的位置有四处，分别是图中的D1
9、、D2、D3、D4此处画出D在D1处的位置及证明，D在其余位置的画法及证明参照此法给分）解：EFD的位置如图所示 3分 证明： FD=BC= 4分 EFD=ABC=90+45=135 5分 EF=AB=2 EFDABC 9分21.解：（1）点的坐标为， 2分， 4分点的坐标为 6分把代入中，得 8分（2），当时， 10分ABDCEP图 22.（1）证明：四边形是菱形，平分而， ABDCP又， 4分（2）当点运动到边的中点时，的面积等于菱形面积的 6分证明略 10分23.解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形
10、1分当点P与点N重合时，（舍去） 因为BQ+CM=，此时点Q与点M不重合所以符合题意 当点Q与点M重合时，此时，不符合题意故点Q与点M不能重合所以所求x的值为 （2）由（1）知，点Q 只能在点M的左侧，当点P在点N的左侧时，由，解得当x=2时四边形PQMN是平行四边形 当点P在点N的右侧时，由， 解得当x=4时四边形NQMP是平行四边形所以当时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形 9分（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形 10分理由如下：过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F由于2xx，所以点E一定在点P的左侧若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形， 则点F一定在点N的右侧，且PE=NF， 即解得由于当x=4时， 以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形
