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1、 参考答案一、选择题：1【考点分析】本题主要考查查诱导公式和充要条件的基础知识【参考答案】A【解题思路】是锐角则有，但时，不一定是锐角2【考点分析】本题主要考查平面向量的运算和向量平行充要条件的基本运用【参考答案】 C【解题思路】(3，y1)，a，y73【考点分析】本题主要考查了等比数列的通项公式与前n项和公式【参考答案】 D【解题思路】等比数列an满足8a2a50，即a2(8q3)0，q2，q24，q2，都是确定的数值，但的值随n的变化而变化，故选D4【考点分析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用【参考答案】D【解题思路】可将选项的条件逐个代入验证，A错； cosC，B错；cos60，
2、 C错，故选D5【考点分析】本题考查型函数图象和性质，以及数形结合的解题能力【参考答案】C【解题思路】验证可得6【考点分析】本题主要考查三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式，诱导公式，两角和与差的正切公式，及其运用，正切函数的性质【参考答案】 B【解题思路】tantan，且ytanx在上是单调增函数，tan()tan17【考点分析】本题考查了等比数列的基本性质，以及利用导数判断函数单调性和极值【参考答案】A【解题思路】利用导数可求b、c，由a、b、c、d成等比数列可得adbC【解题思路】 y1，令y0得x1，当2x1时，y0，当x1时，y0，b1，cln(12)(1)1，adbc1，故选A
3、8【考点分析】本题目主要考查学生对数列的观察能力，找出数列之间的相互关系，根据等差数列的前n项和计算公式，根据已有条件计算考查学生的计算能力以及对问题的分析能力【参考答案】C【解题思路】S20112310.5 0.5， S2010，S2110.510，即k20 a209【考点分析】本题主要考查函数、等差数列与等比数列综合运用，考查等差数列与等比数列的概念，考查等价转化的数学思想【参考答案】D.【解题思路】f(0)f(00)0，f(1)f(11)2f(1)，f(1)0，正确；f(1)f(1)(1)2f(1)，f(1)0，f(2)f(12)f(2)2f(1)2f(2)，故f(x)不是偶函数，故错；
4、则f(2n)f(22n1)2f(2n1)2n1f(2)2f(2n1)2n，bnbn11，bn是等差数列，正确；b11，bn1(n1)1n，f(2n)2nbnn2n，an2n，故数列an是等比数列，正确故答案为：10【考点分析】本题主要考查利用导数研究函数的极值以及等比数列的求和【参考答案】B【解题思路】函数f(x)ex(sinxcosx)，f(x)(ex)(sinxcosx)ex(sinxcosx)2exsinx，x(2k，2k)时，f(x)0，x(2k，2k2)时，f(x)0，x(2k，2k)时原函数递增，x(2k，2k2)时，函数f(x)ex(sinxcosx)递减，故当x2k时，f(x)
5、取极大值，其极大值为f(2k)e2ksin(2k)cos(2k)e2k(0(1)e2k，又0x20xx，函数f(x)的各极大值之和See3e5e20xx故选B.二、填空题：11【考点分析】本题主要考查等差数列的基本运算性质【参考答案】15【解题思路】，故12【考点分析】本题主要考查函数、分段函数的概念和指数运算，考查推理和运算能力【参考答案】【解题思路】， 由，得，而， 13【考点分析】本题主要考查向量的线性运算和数量积的基本运算【参考答案】【解题思路】由条件知，()(2)|2214【考点分析】本小题主要考查正弦定理，三角形中的三角恒等变换等基础知识，本小题主要考查推理论证、运算求解等能力【参
6、考答案】 【解题思路】由tanA0，cosB0知A、B均为锐角，tanA1，0A，cosB， 0B，C为最大角，由cosB知，tanB，BA，b为最短边，由条件知，sinA，cosA，sinB，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，由正弦定理知，b15【考点分析】本题主要考查了数列和不等式的综合运用考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力【参考答案】 【解题思路】由F(x，y)的定义知，an(nN*)对任意正整数n，都有anak成立，ak为数列an中的最小项，由指数函数与幂函数的增大速度及a12，a21，a3，a41知，当a4时，恒有an1，对nN*，有ana3成立16【考点
7、分析】本题考查函数、数列与向量的综合应用，考查向量的夹角公式的运算及正切函数的定义【参考答案】3【解题思路】由题意知An(n，f(n)，则n为直线A0An的倾斜角，所以tann，所以tan11，1，tan2，tan3，tan4则有 1,故满足要求的最大整数n是317【考点分析】本题主要考查了数列的应用，观察分析数据，总结、归纳推理数据规律的能力，以及运算转化能力【参考答案】(4,2)；(2n1)2mn1【解题思路】f(1,0)12，f(2,1)32，f(3,2)52，f(n1，n)(2n1)2nm，nm1，当nm时，f(m，n)(2n1)2mn1三、解答题：18【考点分析】本小题考查三角函数的
8、性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式和向量等基础知识和基本运算能力，化归与转化数学思想解析 g(x)mna14sinxcos(x)sin2x2sin2xa1sin2xcos2xa2sin(2x)a(4分)(1)g(x)2sin(2x)a，T(6分)(2)0x，2x当2x，即x时，ymax2a(8分)当2x，即x0时，ymin1a，(10分)故a12a7，即a2(12分)19【考点分析】本题是解三角形的应用问题，考查三角形中的正弦定理、三角恒等变换、三角函数性质等基础知识，主要考查运算求解、推理论证等能力解：(1)连结DE，在DCDE中，(1分)(平方百米)(4分)(2)依题
9、意知，在RTDACD中，(5分)在DBCE中，由正弦定理(6分)得(7分)(8分)(9分)在DABC中，由余弦定理(10分)可得(11分)(百米)(12分)20【考点分析】本小题主要考查一元二次不等式的应用，数列的基本应用和等差数列的性质，考查等价转化和建模能力(1)我也题意：从第13个月开始，每个月的还款额为构成等差数列，其中，公差为，从而，到第36个月，李顺共还款令，解之得(元)，据题意，验证可行即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还20元6分(2)设李顺第个月还清，则应有整理可得，解之得，取，即李顺工作个月就可以还清贷款这个月，李顺的还款额为元，第31个月李顺的工资为
10、元，因此，李顺的剩余工资为13分21【考点分析】本题主要考查等比数列的判定和等差数列的应用考查函数与方程,分类讨论思想,考查推理论证能力解：(1)证明：由anan12n，得an12nan，所以1(3分)又因为a1，所以数列an2n是首项为，公比为1的等比数列所以an2n(1)n1，即an2n(1)n，所以bn2n(1)n(5分)(2)假设在数列bn中，存在连续三项bk1，bk，bk1(kN*, k2)成等差数列，则bk1bk12bk，即2k1(1)k12k1(1)k122k(1)k，即2k14(1)k1若k为偶数，则2k10,4(1)k140，所以，不存在偶数k，使得bk1，bk，bk1成等差
11、数列(7分)若k为奇数，则当k3时，2k14，而4(1)k14，所以，当且仅当k3时，bk1，bk，bk1成等差数列综上所述，在数列bn中，有且仅有连续三项b2，b3，b4成等差数列(9分)(3)要使b1，br，bs成等差数列，只需b1bs2br，即32s(1)s22r(1)r，即2s2r1(1)s2(1)r3，()(10分)若sr1，在()式中，左端2s2r10，右端(1)s2(1)r3(1)s2(1)s33(1)s3，要使()式成立，当且仅当s为偶数时又sr1，且s，r为正整数，所以当s为不小于4的正偶数，且sr1时，b1，br，bs成等差数列(12分)若sr2时，在()式中，左端2s2r
12、12r22r12r1，由(2)可知，r3，所以r14，所以左端2s2r116(当且仅当s为偶数、r为奇数时取“”)；右端(1)s2(1)s30所以当sr2时，b1，br，bs不成等差数列综上所述，存在不小于4的正偶数s，且sr1，使得b1，br，bs成等差数列(14分)22【考点分析】本小题主要考查导数的运算法则，利用导数研究函数的单调性、不等式的证明等基础知识，考查运算能力以及分类讨论的数学思想方法解：()，根据题意，即 3分()由()知，令，则，当时， ，若，则，在减函数，所以，即在上恒不成立时，当时，在增函数，又，所以综上所述，所求的取值范围是 9分()有()知当时，在上恒成立取得令，得，即所以上式中n1，2，3，n，然后n个不等式相加得到14分
