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1、2016年2月20日 姓名 学号 一、填空题：1、已知集合，若,则 2、命题：，使得的否定是 3、若复数（为虚数单位），则复数的模 4、过点P（1，3）且平行于直线的直线方程为 5、已知为等差数列，若，则 6、若角的终边所在直线经过点，则_ 7、根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为 8、从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 9、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 . 10、已知函数,则满足的的取值范围是_.11、设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值为_12、如图，
2、椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，当FBAB时，其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 13、已知实数a，b，c满足a+ b + c 9，ab + bc + ca24，则b的取值范围是 14、已知函数,正项等比数列满足,利用等差数列求和推导方法，可求得 .二、解答题：15、已知函数.(I)求函数的最小正周期和单调递增区间；(II)当时，若恒成立，求的取值范围.16、如图，四棱锥中，底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.（1）若，求证：平面；（2）若，求证：平面平面. 17、已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.(1)求椭
3、圆的方程；(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值；(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.18、为刺激消费，某商场开展让利促销活动，规定：顾客购物总金额不超过1000元，不享受任何折扣；若购物总金额超过1000元，则享受一定的折扣优惠，折扣按下表累计计算可以享受折扣优惠的金额（购物金额超出1000元的部分）折扣率不超过500元的部分10%超过500元的部分20%例如，某人购物1300元，则其享受折扣优惠的金额为（13001000）元，优惠额30010%=30，实际付款1270元（）某顾客购买1800元的商品，他实际应付款多少元？（）设某人购物总金额为元，实际应付款元，求关于的函数解析式19、已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：20、已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，m0，求函数在0，m上的最大值；（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围
