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1、深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题参照答案及评分原则阐明:1、本解答给出了一种或几种解法供参照,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的重要考察内容比照评分原则制定相应的评分细则2、对计算题，当考生的解答在某一步浮现错误时，如果后续部分的解答未变化该题的内容和难度,可视影响的限度决定给分,但不得超过该部分对的解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分3、解答右端所注分数,表达考生对的做到这一步应得的累加分数4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数.一、选择题:本大题共个小题;每题分,共40分.题号1234567答案BADC二、填空题：本大题共小题,每题5分,
2、满分30分第913题为必做题，第14、15题为选做题,两题全答的,只计算前一题的得分. 9 10 0. 1 4 1.13 14 1.三、解答题:本大题共6小题，满分80分16.(本小题满分12分)设函数,.（1）若，求的最大值及相应的的集合；(2)若是的一种零点,且,求的值和的最小正周期.解 （1), 1分当时， 2分而，因此的最大值为， 分此时，,即,，相应的的集合为. 6分(2)（法一）由于,因此，是的一种零点, 8分即,整顿,得，又，因此，,而，因此,，10分,的最小正周期为 12分（法二）是的一种零点,即. 8分因此,，整顿,得，又，因此,，而，因此,， 10分，的最小正周期为 12分
3、17.(本小题满分1分)为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案,深圳市气象局通过对近来50近年的气象数据资料的记录分析,发现8月份是我市雷电天气高峰期,在天中平均发生雷电57天(如图）.如果用频率作为概率的估计值,并假定每一天发生雷电的概率均相等,且互相独立（1)求在大运会揭幕(8月日)后的前天比赛中，正好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.1）；月份雷电天数图7(2）设大运会期间(8月12日至3日，共12天）,发生雷电天气的天数为,求的数学盼望和方差.解 (1)设月份一天中发生雷电天气的概率为,由已知. 2分由于每一天发生雷电的概率均相等,且互相独立,因此,在大运会揭幕后的前3天比赛中,正
4、好有天发生雷电天气的概率. 6分(2）由已知 8分因此,的数学盼望. 10分的方差. 12分8.(本小题满分14分）如图,在直角梯形中，,，且现以为一边向形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面互相垂直，如图9.(1)求证：平面平面；（)求平面与平面所成锐二面角的大小图8证明(1）（法一）由于平面平面，且平面平面，又在正方形中，因此,平面. 2分而平面，因此, 3分图9在直角梯形中，因此,因此,. 分又，平面,，因此，平面. 分而平面,因此，平面平面. 7分（法二)同法一,得平面 分觉得原点,分别为,轴,建立空间直角坐标系.则,， 3分因此,，,，,因此,，. 分又,不共线，平面,因此
5、，平面 6分而平面,因此,平面平面. 分解(2）（法一）由于，平面,平面,因此，平面 9分由于平面与平面有公共点，因此可设平面平面，.由于平面，平面,平面平面，因此. 1分从而，,又，且，,所觉得中点,也为正方形 12分易知平面,因此，.因此,是平面与平面所成锐二面角的平面角，而，因此平面与平面所成锐二面角为. 14分（法二)由（）知,平面的一种法向量是. 9分设平面的一种法向量为,由于,因此， 取,得，因此.11分设平面与平面所成锐二面角为，则. 分因此平面与平面所成锐二面角为 14分1.(本小题满分14分）平面直角坐标系中,已知直线：,定点，动点到直线的距离是到定点的距离的2倍 (1)求动
6、点的轨迹的方程；(2)若为轨迹上的点,觉得圆心,长为半径作圆，若过点可作圆的两条切线,（,为切点),求四边形面积的最大值解（1）设点到的距离为,依题意得,即, 2分整顿得，轨迹的方程为 分(2)(法一）设 ,圆:，其中由两切线存在可知,点在圆外，因此，即,又为轨迹上的点，因此.而,因此，,即 6分由(1）知，为椭圆的左焦点，根据椭圆定义知,因此,而,因此,在直角三角形中，,，由圆的性质知,四边形面积，其中.10分即（）.令()，则,当时,单调递增;当时,单调递减.因此,在时,取极大值，也是最大值，此时. 1分（法二）同法一，四边形面积,其中0分因此由,解得，因此 14分20(本小题满分14分)
7、执行下面框图所描述的算法程序,记输出的一列数依次为,，,(注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）（）若输入,写出输出成果;(2)若输入，求数列的通项公式；(3)若输入,令，求常数(),使得是等比数列开始输入的值，输出 且？结束是否图10解 （1）输出成果是:0，.分（）(法一)由程序框图可知,，.因此,当时, 分，而中的任意一项均不为1,(否则的话,由可以得到，与矛盾)，因此,(常数），.故是首项为,公差为的等差数列， 7分因此，,数列的通项公式为,.分（法二)当时，由程序框图可知，,，猜想，,. 5分如下用数学归纳法证明：当时，,猜想对的;假设（,）时，猜想对的即，7分那么，当时,
8、由程序框图可知，即时，猜想也对的由,根据数学归纳法原理,猜想对的, 8分（3)(法一)当时,令，则,.1分此时， 1分因此,，,又,故存在常数(）,使得是觉得首项，为公比的等比数列 14分(法二)当时，令,即,解得,0分由于，因此, , 2分,得,即,又，故存在常数（）使得是觉得首项，为公比的等比数列 1分21(本小题满分14分）已知函数满足如下条件：当时，,且对任意,均有(1）求函数的图象在点处的切线方程;(）求当,时,函数的解析式；（3)与否存在，使得等式成立?若存在就求出（），若不存在，阐明理由解 ()时,， 分因此，函数的图象在点处的切线方程为，即.3分（2）由于,因此,当，时， 4分6分(3)考虑函数,则，当时，单调递减；当时，；当时，单调递增;因此，当,时,，当且仅当时， 分因此，而，令，则,两式相减得,.因此,，故. 12分因此，.当且仅当时，.因此,存在唯一一组实数，使得等式成立 14分
