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1、考点例析1一元一次方程的定义和一元一次方程的定义有关的题目主要有：（1）识别所给的方程哪个是一元一次方程；（2）根据实际问题中的数量关系列出方程.（3）根据方程的根，写出方程.例1例1下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A；B；C；D.析解：要判断一个方程是不是一元一次方程，主要看这个方程是否满足一元一次方程的条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的指数为1；（3）必须是整式方程，简单地说分母中不含有未知数的方程.答案C具备这三个条件，故答案应选C.评注：判断一个方程是否是一元一次方程，其主要依据一元一次方程的定义.例2某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人.现第一组在植树中遇
2、到困难，需第二组支援.问第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调人，则可列方程（ ）A.； B.；C.； D.析解：要选择正确的方程，首先要从问题中找到相等关系，然后用含有x的代数式表示各种量，列出方程.本题应用x表示从第二组抽调人数，则第一组人数达到（22x）人，第二组为（26x）人，根据抽调后第一组的人数是第二组的2倍，所以列出方程22x=2（26x）.故应选B.评注：根据实际问题列方程，其实质是用字母表示出各个数量关系，依据相等关系列出方程.例3已知是方程的解，则a= 析解：根据方程解的定义，将x=5代入方程，即，解得，a=9.评注：已知方程的解求参数的值，是一种逆
3、向思维.根据方程解的意义和解方程的意义即可求得.2解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，把一个一元一次方程“转化”成x = a的形式. 根据题意可交换顺序，去分母注意没有分母的项也同乘分母的最小公倍数，移项要改变符号，最后要形成检验的习惯.例4解方程：.解：去分母，得3（x1）12=2（2x1）去括号，得3x3 12= 4x2移项，得3x4x= 2312.合并同类项，得x= 17系数化为1，得x=17.评注：方程中含有分母，一般应先去分母，特别注意要防止漏乘不含分母的项和分数线的括号作用.例5解方程.分析：解一元一次方程时,有括号的一般方法是
4、先去括号.根据方程的特点有时不先去括号反而简单.解：移项，得（x3）（x3）=2，合并同类项，得x3=2，移项，得x=5评注：本题运用了整体思想，即将（x3）看做一个整体，达到灵活求解的目的，在解方程时，一定要认真观察方程的特点，选择灵活的方法求解.3列方程解实际问题 列方程解实际问题，特别是社会的热点问题，是一个重点，也是考试中的一个热点.列方程解实际问题的关键是从实际问题中找出相等关系，并通过设未知数，根据相等关系列出方程.例6请你替小健同学解答以下问题：分析：根据图画息型知，购买名著的费用=（6520）元，购买辞典的费用=购买辞典的本数辞典的单价40元，购买辞典的费用购买名著的费用=20
5、00.根据相等关系即可列出方程，问题得以解决.解：设还能买词典x本. 根据题意，得40x6520 = 2000，解得，x = 17.5.由于x为整数，所以x=17（本）Z共55元共90元ZZ故最多还能买词典17本.评注:解决本题的关键是从图画息型中找到相等关系.本题所隐含的相等关系是：购买辞典的费用购买名著的费用=2000.例7母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知一束鲜花的价格是多少元？分析：本题以实物图形给出数据信息，具有直观、形象的特点.由图中可知，一束鲜花的钱两个礼盒的钱=55元，两束鲜花的钱三个礼盒的钱=90元，由此可设鲜花的单价为x元，则礼盒的单价为元，列方程解
6、决问题.解：设鲜花的单价为x元，则礼盒的单价为元.由图形信息，得2x3=90，解得x=15. 所以一束鲜花的价格是15元.评注：当一个实际问题中包含两个相等关系时，根据其中一个相等关系设出未知数，则根据另一个相等关系列方程.例8某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？分析：本题是一道表格信息题.通过观察表格信息，可设三人普通房共住了人，则双人普通房共住了人，根据相等关系：三人普通间
7、的费用双人普通间的费用=1510，列方程解决问题.解：设三人普通房共住了人，则双人普通房共住了人， 根据题意，得解得 x = 24，即50x = 26. 且（间），（间） 答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间 评注：表格信息型问题要求学生依据所给出的信息通过整理、分析以及加工等手段进行解答的一类实际应用问题. 其主要考查学生阅读表格和处理信息的能力.例9为净化空气，美化环境，我市冷水滩区在许多街道和居民小区都种上了玉兰和樟树，冷水滩区新建的某住宅区内，计划投资1.8万元种玉兰树和樟树共80棵，已知某苗甫负责种活以上两种树苗的价格分别为：玉兰树300元棵，樟树200元棵，问可种玉兰树和樟树各多少棵?分析：随着时代的进步，保护环境，美化环境，成了人们关注的问题.本题取材于社会的热点问题，解决问题的关键是认真分析题意，找出相等关系.解：设种玉兰树棵，樟树（80x）棵.根据题意，得300x200（80x）=18000， 解得，x=20，即80x =60.答：可种玉兰树20棵，樟树60棵评注:解决本题的关键是找到相等关系，即玉兰树的费用樟树的费用=18000，注意统一单位.
