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1、.5. 有理数的乘方(1）教学目的 知识与技能：通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;可以对的进行有理数乘方运算,并让学生经历摸索乘方的有关规律的过程。过程与措施：经历“做数学”和“用数学”的过程,感受数学的奇妙性，领略重要的数学建模思想、归纳思想,形成数感、符号感,发展抽象思维。情感态度与价值观: 结识数学与生活的密切联系，体验数学活动布满着摸索与发明，感受数学的严谨性，提高数学素养。通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成积极学习态度，培养科学摸索精神,提高人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合伙，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。重点难点重点：理
2、解有理数乘方的意义和表达,会进行乘方运算难点:.幂、底数、指数的概念及其表达，理解有理数乘法运算与乘方间的联系,解决好负数的乘方运算。2.用乘方知识解决有关实际问题。教学设计一、复习提问,导入新课 1.几种不等于零的有理数相乘,积的符号是如何拟定的?几种不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数拟定，当负因数的个数为奇数时,积为负；当负因数的个数为偶数时,积为正 2.正方形的边长为2,则面积是多少?棱长为2的正方体,则体积为多少？边长为2的正方形的面积为22=;棱长为2的正方体的体积为2=8在这里我们发现22,222都是相似因数的乘法，为了简便,我们将它们分别记作：2,23 ,2读作“2的平
3、方”(或“2的二次方”),23 读作“2的立方”(或“的三次方”）.同样:（)(-2）()(2)记作什么？读作什么?（-）(-）（-)(-）(-）记作什么？读作什么？aaa可以记作什么？读作什么?那么:a像这样个相似的因数a相乘，记作什么？读作什么？记作an ，读作a的n次方。 对于an 中的a，不仅可以取正数，还可以取和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天要研究的课题：有理数的乘方。二、摸索新知，讲授新课 一般地,个相似的因数a相乘，即aa,记作an,读作的n次方。 这种求n个相似因数的积的运算，叫做乘方，乘方的成果叫做幂.在an中,a叫底数，n叫做指数,当an看作的n次方的成果时
4、,也可以读作的n次幂.例如,在94中,底数是9，指数是4,9读作“9的4次方”,或“9的次幂”，它表达4个9相乘，即999;一种数可以看作这个数自身的一次方,例如5就是5,指数1一般省略不写例1:计算：（)(4）3;(2）（2)4； （3）（-)5；（4）33； (5)24； (6)（）2 解:（1）()(4）(4）(4)=4 （2）（-2)4=（2）（-）(-）（-)=1 (）(-)=（-）(）（)(）(-)= (4)3=33=27 ()242222=16(）(）2=（-)(-)=观测以上运算成果,你发现负数的幂的正负有什么规律?根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂
5、是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何次幂都是0思考:3与23有什么不同?(2)3与-23的意义与否相似？其中成果与否同样？(2）4与-24呢？（)2与呢? 解答：()3的底数是-2，指数是3，读作-2的3次幂，表达(-2)()（-2），成果是8;-23的底数是,指数是,读作2的次幂的相反数，表达为-（222）,成果是8.（-2）3与23的意义不同，但成果相似.(-)4的底数是-2，指数是,读作的四次幂,表达（2)(2）(2）（-2），成果是16；24的底数是2，指数是,读作的4次幂的相反数,表达为-（22)，其成果为-16（-2)4与2的意义不同,其成果也不同 (）2的底数是,指数是2,读
6、作的二次幂，表达,成果是;表达2与5的商，即，成果是（）2与的意义不同，其成果也不同。因此,当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起来. 三、运用计算机进行乘方运算 例:用计算器计算(-8)5和(3)6 解：用带符号键（）的计算器 启动计算器后按照下列环节进行： （ （） 8 ） 5 = 显示：（) 3768 即（8)5=-3276 ( （-） 3 ) 6 = 显示：（3) 6 729 即(-3)6=79 用带符号转换键 +/ 的计算器: +/ 5 显示:-3268 3+/ = 显示：29 因此（-8）5=8 (-3）6=729四、巩固练习 课本第42页练习、2五、课堂小结 对的理解乘方的
7、意义,a 表达n个相乘的积.注意(-）n与a n两者的区别及互相关系：（-a）n的底数是a，表达n个a相乘的积;an底数是a，表达n个相乘的积的相反数.当为偶数时,(-a)n与a n互为相反数,当n为奇数时,（a）与-n相等六、作业布置 1课本第47页习题1.5第1、题，第8页第11、12题.七、课后反思1.5.1 有理数的乘方(2）教学目的知识与技能:1能较纯熟地进行有理数的混合运算,培养学生的运算能力。在运算中能自觉地运用运算律。3.培养学生的探究能力。过程与措施：1.通过本课的学习，使学生结识到小学算术里的四则运算同样合用于有理数的范畴,体会知识系统性。2.培养学生的观测探究能力，善于从
8、表面现象看本质联系。情感态度与价值观： 通过师生互动,培养学生的应用意识,提高学习数学的爱好和热情。重点难点重点：有理数的混合运算。难点:对的而合理地进行有理数的混合运算。教学设计 一、复习提问，导入新课 1.小学我们进行数的混合运算时,运算顺序是如何的?.到目前为止，我们一共学了几种运算，你懂得它们的混合运算顺序是如何的吗？二、摸索新知,讲授新课观测下面的算式里有哪几种运算?3+5022（-）-1 这个算式里,具有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算,按如何的顺序进行运算？ 有理数的混合运算，应按如下运算顺序进行： 1.先乘方,再乘除,最后加减； 同级运算,从左往右进行; 如果有括号,先做括
9、号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 例如上面式 3502（-）1 =3+54（)-1 350(-)1 =3- =-例：计算：（1）2（-）3-4(-3）15； (）（-2）3+（3）(4)22-(3）2(2) 分析：分清运算顺序，先乘方,再做中括号内的运算，接着做乘除,最后做加减计算时，特别注意符号问题. 解：（)原式=(27)-(12)+1 =-54+12+5 27（)原式=8+(）（16+2）9(-） -8（-3)18-(-4.5) =-8-54+45=575 例4：观测下面三行数: -2，,-8，16,-32，64, 0，6，6,8，-30，66， -1,2,4，8，-16，
10、32, (1)第行数按什么规律排列？ (）第、行数与第行数分别有什么关系? ()取每行数的第个数,计算这三个数的和. 分析：第行数，从符号看负、正相隔,奇数项为负数,偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方. 解:（1)第行数是 -2，（2)2，(）3，(-2）,(2）5,（2）6,（）对比两行中位置相应的数，你有什么发现? 第行数是第行相应的数加2 即 22，（)2+，(-2）32,（）+2， 对比两行中位置相应的数，你有什么发现？ 第行数是第行相应的数的一半，即 -2.5,(2）20.5,(2)30.5，（2)4.5， (3)根据第行数的规律,得第10个数为(），那么第行的第0个数为(2
11、）102,第行中的第个数是(2)10 因此每行数中的第0个数的和是: (2)1+(）102+(2）100.5 =1024+(102+）+10240.5 =102+126+512=256三、巩固练习 课本第4页练习. 四、课堂小结 在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行,但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外,还要注意灵活运用运算律,使运算快捷、精确. 五、作业布置 .课本第47页至第4页习题1第3、8题六、课后反思 1.2 科学记数法教学目的知识与技能:运用1的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表达不小于10的数，会解决与科学记数法有关的实际问题。过程与措施：体会科学记数法
12、的好处和化繁为简的措施。情感态度与价值观： 对的使用科学记数法表达数，体现出一丝不苟的精神。重点难点重点：用科学记数法表达不小于1的数。难点：探究用科学记数法表达不小于10的数的措施。教学设计 一、复习提问，导入新课 .乘方的意义，a表达什么意义?底数是什么？指数是什么?2.10= ；03 ；104 。100=101 （写成幂的形式，下同）;100= ;1000 ;10000= 。二、摸索新知,讲授新课 例如第五次人口普查时，中国人口约为人,太阳半径约为，光的速度约为米/秒读、写这样大的数有一定困难，那么有简朴的表达措施吗？ 让我们先观测1的乘方有什么特点？ 10210,130，04=1000， 即10的n次幂等于100（在1的背面有n个0），因此可以运用0的乘方表达某些大数，例如5.67=.6718 读作：“67乘10的8次方(幂）”. 这样不仅可以使书写简短,同步还便于读数. 像上面这样,把一种不小于1的数表达到a10n的形式(其中不小于或等于1且不不小于10即1
