《2019年湖南省衡阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年湖南省衡阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年湖南省衡阳市中考数学试题及参考答案与解析（满分120分，考试时量120分钟）一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1的绝对值是（）ABCD2如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1C全体实数Dx132018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里A0.65105B65103C6.5104D6.51054下列图形既是
2、轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D5下列各式中，计算正确的是（）A8a3b5abB（a2）3a5Ca8a4a2Da2aa36如图，已知ABCD，AF交CD于点E，且BEAF，BED40，则A的度数是（）A40B50C80D907某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A97B90C95D888下列命题是假命题的是（）An边形（n3）的外角和是360 B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C相等的角是对顶角 D矩形的对角线互相平分且相等9不等式组的整数解是（）A0B1C2D110国家实施”精准扶贫“政
3、策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A9（12x）1B9（1x）21C9（1+2x）1D9（1+x）2111如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2（m为常数且m0）的图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式kx+b的解集是（）Ax1 B1x0 Cx1或0x2 D1x0或x212如图，在直角三角形ABC中，C90，ACBC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形C
4、DEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与ABC的重叠部分面积为S则S关于t的函数图象大致为（）A B C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)13因式分解：2a28 14在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于 15 16计算：+ 17已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是 18在平面直角坐标系中，抛物线yx2的图象如图所示已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线
5、于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19（6分）（）3+|2|+tan60（2019）020（6分）进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？21（8分）关于x的一元二次方程x23x+k0
6、有实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m1）x2+x+m30与方程x23x+k0有一个相同的根，求此时m的值22（8分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60已知坡面CD10米，山坡的坡度i1：（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度（结果精确到0.1米）（参考数据：1.73，1.41）23（8分）如图，点A、B、C在半径为8的O上，过点B作BDAC，交OA延长线于点D连接BC，且BCAOAC3
7、0（1）求证：BD是O的切线；（2）求图中阴影部分的面积24（8分）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？25（10分）如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP
8、的垂线与y轴交于点E（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点P在线段OB（点P不与O、B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB请问：MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由26（12分）如图，在等边ABC中，AB6cm，动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动设运动时间为以t（s）过点P作PEAC于E，连接PQ交AC边于D以CQ、CE为边作平行四边形CQFE（1）当t为何值时
9、，BPQ为直角三角形；（2）是否存在某一时刻t，使点F在ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）求DE的长；（4）取线段BC的中点M，连接PM，将BPM沿直线PM翻折，得BPM，连接AB，当t为何值时，AB的值最小？并求出最小值参考答案与解析一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1的绝对值是（）ABCD【知识考点】绝对值【思路分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答【解答过程】解：|，故选：B【总结归纳】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数2如果分式在实数范围内有意义，
10、则x的取值范围是（）Ax1Bx1C全体实数Dx1【知识考点】分式有意义的条件【思路分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答过程】解：由题意可知：x+10，x1，故选：A【总结归纳】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型32018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里A0.65105B65103C6.5104D6.5105【知识考点】科学记数法表示较大的数【思路分析
11、】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答过程】解：科学记数法表示65000公里为6.5104公里故选：C【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D【知识考点】轴对称图形；中心对称图形【思路分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解【解答过程】解：A、是轴对
12、称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确故选：D【总结归纳】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合5下列各式中，计算正确的是（）A8a3b5abB（a2）3a5Ca8a4a2Da2aa3【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【思路分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解
13、答即可【解答过程】解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（a2）3a6，故选项B不合题意；C、a8a4a4，故选项C不符合题意；D、a2aa3，故选项D符合题意故选：D【总结归纳】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键6如图，已知ABCD，AF交CD于点E，且BEAF，BED40，则A的度数是（）A40B50C80D90【知识考点】垂线；平行线的性质【思路分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案【解答过程】解：BEAF，BED40，FED50，ABCD，AFED50故选：B【总结归纳】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出FED的度数是解题关键7某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A97B90C95D88【知识考点】中位数【思路分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可【解答过程】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90分，故选：B【总结归纳】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的
