《甘肃省兰州一中10-11学年度高二数学上学期期末考试 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州一中10-11学年度高二数学上学期期末考试 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、兰州一中2010-2011学年第一学期高二年级期末考试数学试题（理）第卷注意：考试时间100分钟，满分100分，选择答案填入答题卡内，交卷时只交第卷。3 选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分）1、空间四边形OABC中，点M在上且，N为BC的中点，则 （ ）A、 B、C、 D、2、若直线与平面所成的角为，直线在平面内且与直线异面，则直线与直线所成的角的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、3、设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为 （ ）A、6 B、2 C、 D、4、设、为三条不同的直线，、为三个不同的平面，则下列四个命题中真命题的个数是 （
2、）若，则 若则或若、则若则A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ）A、 B、 C、 D、6 、过双曲线的右焦点F，作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=，则这样的直线存在 （ ）A、一条 B、两条 C、三条 D、四条7、在中，若AB=AC=5，BC=6，平面ABC，PA=8，则P到直线BC的距离为 （ ）A、 B、 C、 D、8、已知是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，则点P到轴的距离为 （ ）A、 B、 C、 D、9、若抛物线上两点关于直线对称，且，则实数的值为 （ ）A、
3、 B、 C、 D、10、设、是椭圆的长轴的两个端点，、是垂直于的弦的两个端点，则直线与交点的轨迹方程为 （ ）A、 B、C、 D、2010-2011-1学期兰州一中高二年级期末考试数学试题及答案（理）第卷一、选择题答题卡题号12345678910答案4 填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分）11、已知向量，且，则 . 12、已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为 . 13、已知圆C过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线方程为14、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的
4、最小值为15、给出下面四个命题：“直线直线”的充要条件是“平行于所在平面”；“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；“直线、为异面直线”的充分而不必要条件是“直线、不相交”；“平面平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等.其中真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号) 解答题（本大题包括5小题，共40分）16、（6分）在空间平移正到,得到如图的几何体.若点D是AC的中点，平面ABC，求异面直线与BD所成的角.解：取的中点，连结，依题意，则是异面直线与BD所成的角，（分）连结不妨设由知，平面ABC，均为又，均为为正三角形，（分）在中， （分）异面直线与BD所成的角为（分）17
5、、（8分）如图，在正方体中，E、F分别为、的中点.（）求证：平面；（）求直线BE和平面所成角的正弦值. （）证明：连结交于，是正方形，为正方形的中心，连结、，则，且，四边形是平行四边形，又点不在平面上，平面 （分）（）取的中点M，连结，是的中点，四边形是正方形，又平面，平面，从而是在平面上的射影，是直线BE和平面所成的角。（分）设正方体的棱长为，则于是在中，即直线BE和平面所成角的正弦值为（分）注：用向量方法参照上述解答给分18、（8分）如图，已知点P为矩形ABCD所在平面外一点，且平面ABCD，=，点E是棱PB的中点. （）求证： 平面；（）若，求二面角的大小. 解：（）如图以A为坐标原点射
6、线AB、AD、AP分别为轴、轴、轴正半轴，建立空间直角坐标系设则因此，则平面PBC.（分）（）则设平面的一个法向量，则，又故可取则（分）设平面DEC的法向量，则又故所以取则（分）故（分）所以二面角的平面角的（分）19、（9分）已知动直线与抛物线相交于A点，动点B的坐标是（）求线段AB的中点M的轨迹的方程；（）若过点N（1，0）的直线交轨迹于、两点，点是坐标原点，若面积为4，求直线的倾斜角.解：（）设M点坐标为，易知，又B的坐标是，则 消去，得（分）（）易知N（1，0）是抛物线的焦点，是抛物线C的顶点.当直线的倾斜角时，所以，不满足题设条件，故（分）设的方程为，将直线方程代人抛物线方程，得，即， 故，（分）解得（分）所以直线的倾斜角或 （分）20、（9分）无论为任何实数，直线与双曲线：且恒有公共点（）求双曲线的离心率的取值范围；（）若直线过双曲线的右焦点，与双曲线交于、两点，并且求双曲线的方程.解：（）联立 得 （*）当时，方程，当时方程组无解，即直线与C无交点，与、C恒有交点矛盾.当时，方程（*）中对实数恒成立，即 即对实数恒成立，对恒成立，又，（分）（）设，由得由方程（*）得将代人上面两个方程，得直线过双曲线C的右焦点F，双曲线C的方程为 （分）
