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1、 上海市虹口区2010届高三模拟 一、填空题（每小题4分，满分56分）1若 =0，则复数= .2直线：与直线：垂直，则 .3若函数的反函数是=，则 .4若向量，满足，且与夹角为，则+= .5以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆方程是 .6函数的最大值是 .7本题流程图运行后，所得值的输出结果是 . 0 q +1 5 +3 输出开始结束 8展开式中常数项为 .9函数=（常数，R）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式= .10一组数据为，10，11，9，这组数据平均数为10，则方差的最小值为 .11当时，不等式恒成立.则实数的取值范围是 .12函数的最小值= .13从集合的所有非空子集中，等
2、可能地取出一个，记所取出的非空子集中元素的个数为，则的数学期望= .14如对自然数作竖式加法均不产生进位现象，则称为“可连数”.例如：32是“可连数”，因32+33+34不产生进位现象，而23不是可连数，因23+24+25产生进位现象，那么小于100的“可连数”共有 个.二、选择题（每小题4分，满分16分）15已知：过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离是球半径的，且, ,则球的表面积是（ ） （A） （B） （C） （D）16已知：是最小正周期为2的函数，当时，则函数图像与图像的交点的个数是（ ）（A）8 （B）9 （C）10 （D）1217圆关于直线对称的圆方程是（ ）（A） （B） （
3、C） （D）18如果 ，则下列各数中与最接近的数是（ ）（A）2.9 （B）3.0 （C）3.1 （D）3.2三、解答题19（14分）如图，四棱锥中,底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E为PD的中点（1）求异面直线PA与CE所成角的大小；（2）求二面角E-AC-D的大小。 20（14分）ABC中，角A、B、C的对边依次为、已知，外接圆半径，边长为整数，（1）求A的大小（用反三角函数表示）；（2）求边长；（3）在AB、AC上分别有点D、E，线段DE将ABC分成面积相等的两部分，求线段DE长的最小值21（16分）如图所示，某人在斜坡P处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高A
4、B=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，观测者所在斜坡CD近似看成直线，斜坡与水平面夹角为，（1）以射线OC为轴的正向，OB为轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡CD所在直线方程；COABP（2）当观察者P视角APB最大时，求点P的坐标（人的身高忽略不计）.D22（16分）如图，F是抛物线的焦点，Q是准线与轴的交点，斜率为的直线经过点Q.（1）当K取不同数值时，求直线与抛物线交点的个数；（2）如直线与抛物线相交于A、B两点，求证：是定值（3）在轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线，如与抛物线相交于A、B两点，均能使得为定值，有则找出满足条件的点M；没有，则说明理由23（18
5、分）已知：正数数列的通项公式（1）求数列的最大项；（2）设，确定实常数，使得为等比数列；（3）数列，满足，其中为第（2）小题中确定的正常数，求证：对任意，有且或且成立参考答案一、填空题（每小题4分，满分56分） 1 2 2 3 4 5 6 7 4 8 240 9 10 11 12 （理） （文）2 13（理） （文） 14 12（提示：可连数个位数有3个为0，1，2。可连数十位数字可以为1，2，3，所以二位可连数有33=9个，所以共有3+9=12个）二、选择题（每小题4分，满分16分）15 B 16 C 1718 B（提示：原式=32010/2012=2.997）三、解答题：（满分78分）19
6、（1）过E作EFAD交AD于F，则CEF是异面直线PA与CE的夹角（3）联结CF，在RtCEF中，tanCEF=，夹角大小为（7）（2）过F作FHAC于H，则EHF是二面角E-AC-D的平面角（10）HF=，tan EHF=二面角E-AC-D的大小为（14）注：如构造坐标系，向量解法相应给分20（1），（2）又 A为锐角，故（3）（2），由余弦定理得，即或 但c为整数，c=5（6）（3），设，则（10）（13）等号当且仅当时成立（14）21（1）CD：（2）（2）记P，APB为锐角tanAPB=（4）=（10）（14）等号当 即时取到当观测者位于P（320，60）处视角最大为（16）22（1）设代入得：（*） ，一个交点（1） ，0，即两个交点（3）=0，时一个交点（4）0，或无交点（5）（2）设交点，（8） 斜率和为定值0（10）（3）如存在满足条件的点M，使得为定值（14）仅当，即时，（16）23、（1），随n的增大而减小，中的最大项为（2）（2）（4）为等比数列反之当时，为等比数列；时，为等比数列当且仅当时，为等比数列（8）（3）按题意，进而当时，（10），由数学归纳法，对，且（15）特别有且或且（18）第 9 页 共 9 页
