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1、辽宁奥赛初中训练题(五) 2008-11-19作者：来源： 1720人正在讨论相关问题 1线段AB被点C分成3：5两部分，又被点D分成7：5两部分。CD的长为2.5cm，则AB的长为（ ）cm。2线段AB上有两个点C和D，这两点把这条线段分成AC:CD:DB=4:5:6的三部分。AC的中点到DB的中点的距离为4.8a，求AB的长。3已知线段AB和CD和公共部分CB=,线段AB、CD的中点分别是M, N, MN=10，求AB和CD的长。4在线段AB的延长线上取点C，使AC=2BC。再在AB的反向延长线上取点D，使DA=2AB，式判断线段AC和线段BD的关系。5如图，点C为线段AB的延长线上一点，
2、且BC=2AB。AB的中点为D。E,F是BC上的点，且BE:EF=1:2，EF:FC=2:5，AC=60cm，求DE, EF的长个是多少？ 6平面内有n个点，其中没有任何三个点在一条直线上，如果过任意两点引一直线，则一共可以引（ ）条直线；如果以任意两点为端点，则一共可以连结（ ）条线段；如果以任意一点为端点，则有（ ）条射线。7平面内有5个点，其中有三点在同一直线上，如果过两点引一条直线，最多能画出（ ）条直线。8在线段AB上取三种点，第一种是将AB十等分的点，第二种是十二等分的点，第三种是十五等分的点，则这些点连同线段AB的端点可以组成（ ）条线段。9A1，A2，A3，A4是线段AA5的分
3、点，如果AA1=A4A5=1，A1A2=A3A4=3，A2A3=2，那么，如图，图中存在的所有以A，A1，A2，A3，A4，A5为端点的线段的长度的总和等于（ ）。10已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=6cm，BC=2cm，求线段AC和BC的中点间的距离。11有长度不同的两条线段：他们的和是m，长线段的n倍是短线段的n+2倍，求它们的差。12在一条直线上顺次取A, B, C, D四点，求证：ABCDBCAD=ACBD。 13平面上有n(n3)条长度不等的线段，其长度总和为m，若最长的线段小于。证明：这些线段可以组成两条线段，其长度之差不大于。 14.判断并说明为什么。 （1）C是直线A
4、B延长线上一点。 （2）点与一条直线有两种位置关系。 （3）三条直线两两相交，交点必定是三个。 （4）射线OA和射线OB不可能是同一条射线。 （5）直线上两点之间的部分叫做线段。 （6）因为线段不是向两方无限延伸的，所以线段不是由无数多个点组成的。 （7）连结两点间的线段，叫做两点间的距离。 （8）射线AB的长度是A，B两点之间的距离。 （9）两条射线组成的图形叫做角。 （10）大于直角的角是钝角。 （11）一个锐角与一个钝角之和等于一个平角。 （12）两个角互补与它们的大小有关，而与它们的位置无关。 （13）一个角的补角一定大于这个角。 （14）两个钝角的和一定大于平角。 （15）一个钝角减
5、去一个锐角的差必定是一个锐角。 （16）一个角的补角减去这个角的余角是一个直角。 （17）同角或等角的补角相等。 （18）时针和分针组成的角是平角时，这样的时间只能是6点钟整。 15、证明题 （1）证明：相邻两角互为补角的充分必要条件是，两邻角的角平分线互相垂直。 （2）证明：已知，线段AB的中点为O.如图1，若M是线段AB上的任意一点，求证： 如图2，若M在AB的延长线上或BA延长线上，求证 （3）证明：如图，线段AB上有n+1个点，证明：这n+1个点中至少有两点间的距离不大于AB。 （4）如图，已知B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是AC的中点，P是NA的中点，Q是MA的中点，证明：BC=2MN=4QP。 16三点A，B，C在同一条直线上，若BC=2AB，且AB=5，求AC=?17.已知A，B，C为一直线上的顺次三点，N, M, L分别为线段AB, AC, BC的中点， 求证 MN=; ML=AB; NL=AC18如图，线段AB，M是其中点，C是MB间一点，AC=80，N是CB中点，求：MN?19.求证：若两邻角的角平分线互相垂直，则此两邻角互为补角。 20爸爸给女儿园园买了一个（圆柱形的）生日蛋糕，园园想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块（不少于10块），分给10个小朋友，若沿竖直方向切分这块蛋糕，至少需要切（ ）刀。
