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1、2.3.1双曲线的标准方程（2）【教学目标】能运用待定系数法来求双曲线的标准方程；进一步理解定义，培养学生的发散思维能力 【教学重点】利用双曲线的定义进行解题，掌握一定的数学思想方法【教学难点】双曲线的标准方程及其简单应用【教学过程】一、引入：1双曲线的定义： 平面内与两个定点、的距离的差的 等于常数（小于）的点轨迹叫做双曲线，这两个 叫做双曲线的 ，两 的距离叫做双曲线的 2双曲线的标准方程：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程焦点坐标的关系二、新授内容：例1填空题：（1）若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值为_（2）双曲线上一点到一个焦点的距离为1，则点到另一焦点的距离为 （3）过
2、双曲线的左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则【变式拓展】 反思：（1）已知双曲线的两焦点分别为，点在双曲线上满足，则的周长为 （2）已知双曲线的左、右焦点分别为，在左支上过的弦的长为5，若，则 的周长为 例2已知圆：，圆：动圆与圆内切，且与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程【变式拓展】已知的顶点、，且，求顶点的轨迹方程例3设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，若的面积等于1，求的值 三、课堂反馈：1双曲线1的焦距为_2已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是 3设F1、F2是双曲线y21的焦点，点P在双曲线上，且0，则PF1PF2 4已知，曲线上动点到的距离之差为6，则曲线方程为 5已知圆，圆
3、，动圆与圆都外切，则动圆圆心的轨迹方程为 四、课后作业： 学生姓名：_ 成绩： 1方程表示双曲线，则的取值范围 ，焦点坐标 2若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：若C为椭圆，则1t4或t1；曲线C不可能是圆； 若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）.3椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是 4双曲线，点在双曲线的右支上，线段经过双曲线的右焦点，为另一焦点，则的周长_5是双曲线上一点，它到的距离为11，是的中点，为坐标原点则的长为 6若是以为焦点的双曲线上的一点，则的值为 7已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，求的面积8已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，求的周长9在中，直线的斜率乘积为，求顶点的轨迹10已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，求动圆圆心的轨迹方程.第 3 页 共 4 页
