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1、安徽省阜阳市临泉县第一中学2020学年高一数学12月月考试题第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设集合，R是实数集，则（ ）A. B. C. D. 2.下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）A f(x)=x-1， B C D3.已知 则a，b，c的大小关系是（ ）A. abcB. bacC. acbD. cba4.函数恒过点（ ）.A. B. C. (0,1) D.(0,5) 5.设，则（ ） A、 B、 C、 D、6.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = -2f (1.5) = 0.625f (1.25) = -0.
2、984f (1.375) = -0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = -0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 A1.2 B1.3 C1.4 D1.57.设奇函数定义在上，在(0,+)上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A(1,0)(1,+)B(,1)(0,1)C(,1)(1,+)D(1,0)(0,1)8.定义在上的偶函数在0,+)上递减，且，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD9.若函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ）A.B.C.D.10.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像是（ ） A. B. C. D.11.二
3、次方程,有一个根比1大,另一个根比1小,则a的取值范围是 （）A. B. C. D. 12.“柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西布尼亚科夫斯基施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材45中给出了二维形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2当且仅当adbc（即）时等号成立该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用根据柯西不等式可知函数的最大值及取得最大值时x的值分别为（）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二
4、、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若函数的定义域为0，2，则函数的定义域是_14.计算_。15.已知函数则_.16.函数，若互不相同，且，则的取值范围是_;三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第26题各12分，共70分）17.（本小题满分10分）已知集合，（）当时，求；（）若，求实数k的取值范围18.（本小题12分）已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当.（）求出函数f(x)在R上的解析式；（）在答题卷上画出函数f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间；（）若关于x的方程有三个不同的解，求a的取值范围。19.（本小题12分）设（，且），且.（1）求a的值及的
5、定义域；（2）求在区间上的值域.20.（本小题12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f(x)（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？21（本小题12分）已知函数（）在区间上有最大值4和最小值设（I）求、b的值；（II）若不等
6、式在上有解，求实数的取值范围.22.（本小题12分）已知函数，（，且）.（1）求的定义域，井判断函数的奇偶性；（2）对于，恒成立，求实数m的取值范围.试卷答案1.A【详解】因为，所以，即，所以，故选A.2.C3.D【详解】因为在上为增函数，所以，由因为，所以，所以选择D4.A时，总有函数恒过点，故选A.5.B6.C7.D解：奇函数定义在上，在上为增函数，且，函数的关于原点对称，且在上也是增函数，过点，所以可将函数的图像画出，大致如下：，不等式可化为，即，不等式的解集即为自变量与函数值异号的的范围，据图像可以知道故选8.A解：因为偶函数在上递减，由偶函数性质可得，在上递增，因为，所以当时，或，解
7、得故选9.B【详解】由题意，函数是R上的单调递减函数，则满足且，解得，即实数的取值范围为，故选B.10.a由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.11.C试题分析：设，因为方程有一个根比大，另一个根比小，所以整理可得，解得，故选C.考点：一元二次方程根的存在性及个数的判断.12.A【详解】由柯西不等式可知：所以，当且仅当即x时取等号，故函数的最大值及取得最大值时的值分别为，故选：A13. 0,1) 由得0x1，即定义域是0，1)14.315.416.（32，35）17.解：（）当时，则4分（），则5分（1）当时，解得； 8分（2）当时，由 得，即，解得 11分综上， 12
8、分18.（）由于函数是定义域为的奇函数，则；-1分当时，因为是奇函数，所以所以.-3分综上： -4分（）图象如图所示（图像给2分）-6分单调增区间：单调减区间： -8分.（）方程有三个不同的解 -10分. -12分.19.试题解析：（1），由，得，函数的定义域为（2），当时，是增函数；当时，是减函数，函数在上的最大值是，函数在上的最小值是，在区间上的值域是考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性.20.（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元 所以总收益 =43.5（万元） 4分（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元 5分所以 依题意得，解得 故 8分令，则所以 当，即万元时， 的最大值为44万元 11分故当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元 12分21.解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 （2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是22.（1）由题意，函数，由，可得或，即定义域为；由，即有，可得为奇函数；2对于，恒成立，可得当时，由可得最小值，由，可得时，y取得最小值8，则，当时，由可得的最大值，由，可得时，y取得最大值，则，综上可得，时，；时，
