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1、数学精品复习资料 猜想、规律与探索一 选择题1.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0，0)(0，1) (1，1) （1，0），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A(4，O)B.(5，0) C(0，5) D(5，5)【解题思路】方法一、在演草纸上按规律去画。方法二、根据题意，结合图形我们可以发现第n（n+2）秒时跳蚤所在位置的坐标是，35= 5（5+2）所以要求坐标为(5，0)。【答案】B【点评】本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析，如果次数较少可按规律一次去画。难度中等。
2、2.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，1)，y轴上有一点P(0，2)作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，按此规律下去，则点P2011的坐标为( )A(0，2) B(2，0) C(0，2) D(2，0)【解题思路】P1(2，0)，P2(0，2)，P3(2，0)，P4与P重合题中所述点列P1P2P3P4P5是循环的，循环节是P1P2P3P201150243，P2011是循环点列中第503节的第
3、三个点，即是P3【答案】D【点评】此题考查探索、归纳和猜想的能力探索应从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象进行，难度较大对点（x，y ）的一次操作变换记为P1（x，y ），定义其变换法则如下：P1（x，y ）=（，）；且规定（为大于1的整数）如P1（1，2 ）=（3，），P2（1，2 ）= P1（P1（1，2 ）= P1（3，）=（2，4），P3（1，2 ）= P1（P2（1，2 ）= P1（2，4）=（6，）则P2011（1，）=（ ）A（0,21005 ） B（0,-21005 ） C（0,-21006） D（0,21006） 【解题思路】：P1（1，）=(0,2)；P2（1，）=P1
4、(0,2)=(2，)；P3（1，）=P1（P2(1, )=P1(2，)=(0,4)；由此可知当n为奇数数时，横坐标为0，纵坐标为2，所以P2011（1，）=（0,21006）【答案】D【点评】：本题是规律探究性问题，解题时先从较简单的特例入手，从中探究出规律，再用得到的规律解答问题即可.本题难度较大，考查了学生分析问题的能力.也可以看作是新定义型问题.已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办。若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？(A)公元2070年 (B)公元2071年 (C)公元2072年 (D)公元2073年【分析】：三项运
5、动会均不在下列哪一年举办，就是说该年度没有任何一项赛事。设上一次举办年份为a，下一次举办年份为b，由于每4年举办一次，只要b-a不能被4整除，既可. 【答案】：B【点评】：本题间接考查规律的探寻，数据的推理等内容。难度中等2.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为 A5 B6 C7 D8【解题思路】由=21，得n1=7，n2=6（舍去）.【答案】C【点评】本题考查了平面上不重合的n个点确定的直线条数，得出方程,解出n的值，勿忘验证解得合理性难度中等3.图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图铺成了一个22的近似正方形，其
6、中完整菱形共有5个；若铺成33的近似正方形图案，其中完整的菱形有13个；铺成44的近似正方形图案，其中完整菱形有25个；如此下去，可铺成了一个nn的近似正方形图案，当得到完整的菱形共181个时，n的值为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D.10【解题思路】观察图案可以发现图有个完整菱形；图有个完整菱形；图有个完整菱形；图有个完整菱形；图有个完整菱形，所以nn的近似正方形图案有个完整菱形，所以当时，取正整数解为【答案】D【点评】本题属于规律探究问题解决这类问题，首先从简单的图形入手，随着“序号”增加，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性结论.
7、11将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 在图 中，将骰子向右翻滚 90，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）A6 B5 C3 D2【解题思路】不难看出经过一次变换后正面朝上的点数是5，经过第二次变换后正面朝上的点数是6，经过第三次变换后正面朝上的点数是3，又回到了起始位置，则三个变换一循环，10次变换即相当于第一次变换的结果故选B.【答案】B【点评】本题主要考查了翻转、旋转的有关知识及空间想象能力.难度较大. 在平面
8、直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A、B、C、D，轴上有一点P。作点P关于点A的对称点，作关于点B的对称点，作点关于点C的对称点，作关于点D的对称点，作点关于点A的对称点，作关于点B的对称点，按如此操作下去，则点的坐标为 A B C D 【解题思路】由于点P1（2,0），P2（0，-2），P3（-2,0），P4（0,2），P5（2,0），P的坐标每4次就会出现重复，20114=5023，所以点的坐标为（-2,0），故选D.【答案】选D.【点评】这是一道规律性探索题，解答本题的关键是找到点的坐标每4次就会出现重复的规律.二 填空题将1、按右侧方式排列若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个
9、数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 （第18题图）【解题思路】（5，4）表示的数从图上可以直接得到为，（15，7）表示第15排从左向右第7个数，从第1个开始数则处于个，恰好为4的倍数，所以是，两数求积化简即可【答案】2【点评】本题属于规律探究题解题是关键是找到图形的排列规律和以4个数字为单位的循环规律难度中等一个边长为16 m的正方形展厅，准备用边长分别为1 m和0.5 m的两种正方形地板砖铺设其地面要求正中心一块是边长为1 m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1 m的大地板砖 块（第18题）【解题思路】因为正方形
10、的边长为16 m，所以从外到内第一圈（最外一圈）大地板砖的块数是16214260；第二圈大地板砖的块数是13211248；第三圈大地板砖的块数是1028236；第四圈大地板砖的块数是725224；第五圈大地板砖的块数是422212；第六圈（最里一圈）大地板砖的块数是1；所以大地板砖的块数是181【答案】181【点评】本题属于规律探索型试题，主要考查了正方形及相关知识解答此类问题的关键正确探索出规律，要注意探索规律的方法有一定难度甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1
11、，当报到的数是50时，报数结束；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为_【解题思路】甲报到的数为1、5、9、13、17、21、25、29、33、37、41、45、49，所以3的倍数为9、21、33、45，所以甲同学需要拍手次数为4次。【答案】 4 。 【点评】甲、乙、丙、丁四位同学报数，四次一循环，甲报1、5、9、13、17、21、25、29、33、37、41、45、49这13个数，其中，9、21、33、45是3的倍数，因此甲需要拍手次数 4次。如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去
12、，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 .【解题思路】已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的=；第三个矩形的面积是=；故第n个矩形的面积为：【答案】.【点评】本题是一道找规律的题目，主要考查的知识点矩形的性质；菱形的性质对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的难度中等.2.凸n边形的对角线的条数记作，例如：，那么：；（，用含的代数式表示）【解题思路】先计算出、,再计算,从而找出规律,求出的值.【答案】5；4,；n-1。【点评】这是规律探究问题属于中考高频题，解答此类问题要学会寻找规律，一般情况下，要计算前3次，才能探索出一般规律，然后验证，难度较
13、大3.如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_ （1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2（2）（3）【解题思路】由三角形中位线性质得：A1B1：AB= 1：2，即A1B1= AB，同理可得A2B2=A1B1= AB；A3B3=A2B2=
14、 AB；A4B4=A3B3= AB，即第四个正六角星形与第一个正六角星形的边长之比为1：16，根据“相似多边形面积比等于相似比的平方”知它们的面积比为1：256 ，所以正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积=正六角星形AFBDCE的面积=.【答案】【点评】本题考查从图形中探索数的规律问题.只要想到从相似多边形性质去考虑，问题将容易得解. 难度中等.4.如图4所示，直线OP经过点P(4, )，过x轴上的点l、3、5、7、9、11分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3Sn则Sn关于n的函数关系式是_O1357911S1S2S3图4xyP【解题思路】先求出直线op解析式为：y=经观察可知每个小梯形的高一定为2，面积为Sn的梯形上底所在直线为x=4n-3，上底长为，下底所在直线为x=4n-1，上底长为，故梯形的面积Sn=(8
