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1、快递公司送货策略一 摘要：本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计标准的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。 本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。模型一：利用“图的知识，将送货点抽象为“图中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。在此模型中，将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。如Ax1，y1，Bx2，y2两点，那么权值为D=|x2-x1|+|y2-y1|。并利用计算机程序对以上结果进行了校核。模型二：根据题意，建立动态规划的数学模型。然后用动态规划的知识求得最优化
2、结果。根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最正确路线的模拟图。最后，对设计标准的合理性进行了充分和必要的论证。二 关键词：快递公司送货 最优化 图模型 多目标动态规划 TSP模型三 问题重述：在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是此题的关键。这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心) 拥有最大负重为25kg的业务员m人, 负责对30个客户进行货物分送工作, 客户i 的快件量为 , 求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:1) 每条送快件的路径上各个客户的需求量之和不
3、超过个人最大负重。2) 每个客户的需求必须满足, 且只能由一个人送货.3每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h。4为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克。表一为题中所给的数据： 表一最大载重量25kg重载时速20km/h途中的平均速度25km/h重载酬金3元/km*kg业务员工作时间上限6h空载时速30km/h每个送货点停留时间10min空载酬金2元/km备注1、快件一律用重量来衡量 2、假定街道方向均平行于坐标轴处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起
4、满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。四 问题分析：从公司总部配出一个人，到任意未配送的送货点，然后将这个人配到最近的未效劳的送货点范围之内的邻居，并使送货时间小于6小时，各送货点总重量不超过25kg。继续上述指派，直到各点总重量超过25kg，或者送货时间大于6小时。最后业务员返回总部，记录得到的可行行程即路线。对另一个业务员重复上述安排，直到没有未效劳的送货点。对得到的可行的行程安排解中的每一条路径，求解一个旅行商问题，决定访问指派给每一条行程的业务员的顺序，最小化运输总距离。得到可行解的行程安排解后退出。根据题意的要求，每个人的工作时间
5、不超过6小时，且必须从早上9点钟开始派送，到当天17点之前即在8小时之内派送完毕。且，故至少需要8条路线。表二列出了题中任意两配送点间的距离。表二：任意两点间的距离矩阵因为距离是对称的，即从送货点i到送货点j的距离等于从j到i的距离。记作：dij.表三给出了客户的需求，为了完成送快递的任务，每个人在工作时间范围内，可以承当两条甚至更多的线路。表中给出了送货点序号，送货点编号，快件量T，以及送货点的直角坐标。 表三序号送货点快件量T坐标km序号送货点快件量T坐标kmxyxY1183216163.5216228.21517175.86183365418187.51117445.54719197.8
6、15125630820153.4199654.531121326.2225777.27922226.8210882.39623232.4279991.410224247.6151910106.514025259.6151411114.11732626102017121212.7146272712211313135.812928286.02242014143.8101229298.1251615204.671430304.22818五 模型假设：1街道方向均平行于坐标轴，且在该前提下，业务员可以任意选择路线。2无塞车现象，即业务员送快递途中不受任何外界因素影响，且业务员的休息时间不包括在最大工作
7、时间6个小时内。3业务员人数不限制。4每个业务员的路线一旦确定，便不再更改。5每个业务员送快递是独立的，每人之间互不影响。6业务员到某送货点后必须把该送货点的快件送完。7每个业务员每天的工作时间不超过6个小时。8业务员回到快递公司后停留一个小时。六 主要符号说明：Ti：序号为i的送货点的快件重量xi ，yi序号为i的送货点的坐标M重：业务员送货总重载费用M空：业务员送货总空载费用M总：业务员送货总费用N：业务员送货的总次数m：业务员人数mj：第j个业务员送货的次数七 模型建立与求解：7.1问题一模型本模型考虑用多目标动态规划求解。由于问题一中只要求给出一个合理的方案，且未涉及到业务员工资问题，
8、故只要满足条件业务员的工作时间上限是6个小时以及每条路线的最大载重量不大于25kg即可，本模型中追加两个目标路程最短和人员最少。可以通过以下两种方法实现：1每一个行程的第一个送货点是距离总部最近的未效劳的送货点。用这种方法，即可得到一组运行路线，总的运行公里数，以及总费用。2每一个行程的第一个送货点是距离总部最远的未效劳的送货点。然后以该点为基准，选择距它最近的点，加上约束条件，也可得到一组数据。然后比拟两组结果，通过函数拟合即可得到最优化结果。本模型中以满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数，即 且 约束条件为： 时间约束： 载重量约束：方法一：每一个行程的第一个送货点是距离总
9、部最近的未效劳的送货点。开始找离原该点最近的点v，且该点的访问标志设为被访问，该点快递重量为w，输出该点。找点v最近的点，快递重量为w1，且w1+w25，当其不成立时找次远点。NY找不到符合条件的点 时找到符合条件的点，且不止一个时选择快递重量最重的那个点，访问标志设为被访问，并输出该点，赋值给v，且w=w+w1；第一条行程中访问了节点0-1-3-4-5-0，是因为1距离原点最近，因此由1出发，3是距离1点最近的点，而且两处快件量之和为14kg，小于每个人最大负重量，可以继续指配。接着，4是距离3最近的点，而且三处快件量之和为19.5kg，仍小于25kg,还可以继续指配。在剩下的未效劳送货点中
10、，5距离4最近其实距离4最近的点有2，5，6，7四个点，然后考虑该点需求的快件量，将其从大到小依次排列，快件量需求大者优先，但超过25kg上限的点舍去。这里2，7被舍去，应选择了5总快件量之和为24kg。再继续扩充，发现就会超出“25kg这个上限，因此选择返回，所以0-1-3-4-5就为第一条路线所含有的送货点。用该算法得到的各路线为：1013450 20 2 6 7 13 030 9 8 12 10 040 16 17 20 14 15 23 050 11 22 32 19 060 27 26 070 18 24 25 080 29 28 30 0 现在0-1-3-4-5这四个送货点之间的最
11、优访问路径安排就是一个典型的单回路问题。可以通过单回路运输模型-TSP模型求解。一般而言，比拟简单的启发式算法求解TSP模型求解有最邻近法和最近插入法两种。由RosenkrantzStearns等人在1977年提出的最近插入法，能够比最近邻点法，取得更满意的解。由于0-1-3-0 已经先构成了一个子回路，现在要将节点4 插入，但是客户4有三个位置可以插入，现在分析将客户4插入到哪里比拟适宜:1.插入到0，1间，C总= 7+4+5+1+4+9=30。2.插入到1，3间，C总=5+6+4+9=24。3.插入到3，0间，C总=5+4+4+11=24。比拟上述三种情况的增量，插入到3，0间和1，3间增
12、量最小，考虑到下一节点插入时路程最小问题，所以应当将4插入到送货点3和总部0之间。接下来，用同样的方法，将5插到4和0之间，能使该条路线总路程最小，该路线总路程为32km，历时1.9467h。结果子回路为T=0-1-3-4-5-0.因为街道平行于坐标轴方向，所以它就是最优化路线。第二条行程这中，由于所剩下节点中，2距离0点最近，因此由2出发，就可以找到最近点6，接着是7，然后13.这样，第二条优化路线0-2-6-7-13-0就确定了。用这种方法，依次可确定以下剩余六条路线。得到总的送货路线为：101345020 2 6 7 13 030 10 12 8 9 040 16 17 20 14 15 23 050 19 11 32 22 060 18 24 25 070 27 26 080 29 30 28 0运输员序号所经站数最近点所用时间(小时)总载重kg总路程km1413，21.946724322421，52.506724.24634910，21.866422.93046162，164.600023.590541117，34.213424.9726318
