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1、2022年高三第二次联考数学理试题（分宜中学、南城一中、遂川中学、瑞金一中、莲花中学、任弼时中学）命题、任弼时中学 陈 明 莲花中学 谢忠明考生注意：试卷满分150分，考试时间120分钟（第卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A、 B、 C、 D、2、已知集合，集合，则集合（ ）A、B、C、 D、3、下列判断错误的是（ ）A、“”是“ab”的充分不必要条件 B、命题“对任意，”的否定是“存在”C、若XB（4，0.25）则DX=0.75D、若或为假命题 ，则、均为假命题4、设的奇函
2、数，则使的X的取值范围是（ ）A、（一1，0） B、（0，1） C、（-，0） D、5、数列满足，则的大小关系为（ ）A、 B、 C、 D、大小关系不确定6、已知函数有两个零点，则有（ ）A、 B、 C、 D、7、已知一个棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图所示），腰长为1，则该四棱锥的体积为（ ）A、 B、 C、 D、 8、已知函数在上满足则曲线处的切线方程是（ ）A、 B、 C、 D、9、某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的发出提前录取通知单，若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其
3、余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（ ）A、 B、 C、 D、10、设O为坐标原点，是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点P，使得，则双曲线的渐近线方程为（ ）A、 B、 C、 D、（第卷）二、填空填（本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）11、已知向量，如果，则k= 。12、已知点A，过点A的直线若可行域的外接圆直径为20，则实数的值是 13、的展开式中除项外的其他项系数之和为 。14、已知是定义在R上的函数，且对于任意都有，若则 。三、选做题（本小题5分）考生注意，请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按照做的第一题评分。15.（1）（坐标系与参数方程选做题）
4、已知两曲线参数方程分别为它们的交点坐标为 。15.（2）（不等式选讲选做题）不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是 四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）16、（本小题12分） 已知向量，函数，（）求函数的最小正周期；（）在中，分别是角的对边，R为外接圆的半径，且，且，求的值17、（本小题12分）某市某房地产公司售楼部，对最近100位采用分期付款的购房者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b已知分3期付款的频率为0.2，售楼部销售一套某户型的住房，顾客分1期付款，其利润为10万元；分2期、3期
5、付款其利润都为15万元；分4期、5期付款其利润都为20万元，用表示销售一套该户型住房的利润。（1）求上表中a,b的值；（2）若以频率分为概率，求事件A：“购买该户型住房的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P（A）；（3）若以频率作为概率，求的分布列及数学期望E.18、（本小题12分） 在数列中，已知，且.（1）若数列为等差数列，求p的值；（2）求数列的通项公式；19、（本小题12分）如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是线段EF的中点（1）求证：；（2）设二面角AFDB的大小为，求的值；（3）设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照的路线
6、运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥PBFD的体积的最小值20、（本小题13分）已知函数在1，）上为增函数，且，R（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范围21、（本小题14分）已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点. （1）求抛物线的方程； （2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：. 江西省红色六校xx届高三第二次联考数学（理）参考答案一、选择题：题号12345678910答案DCDACBADDD二、填空题：11 12 13 -7
7、45 14 10 。三、选做题：15第一小题： 第二小题：四、解答题：16解：（） 3分函数的最小周期 5分 （） 7分 是三角形内角， ， 即：9分 即： 10分由可得： 得： 解之得：， 所以当时，； 当， ，12分17（1）由得错误！链接无效。2分（2）“购买该户型住房的3位顾客中至多有1位采用了3期付款”的概率： 6分（3）记分期付款的期数为，则=1，2，3，4，5。且有9分 的可能取值为：10，15，20 且1015200.40.40.2 故的分布列为（万元）12分18解：（1）设数列an的公差为d，则ana1(n1)d，an1a1nd由题意得，a1(n1)d(a1nd)n23n2对
8、nN*恒成立即d2n2(2a1dd2)n(a12a1d)n23n2 所以即或因为a1p0，故p的值为26分 （2）因为an1ann23n2(n1)(n2)，所以an2an1(n2)(n3)所以 当n为奇数，且n3时，相乘得，所以anp当n1时也符合当n为偶数，且n4时，相乘得，所以ana2因为a1a26，所以a2所以an，当n2时也符合所以数列an的通项公式为an 12分19. 略解：（1）易求得，从而，又，所以平面ABF，所以 4分（2）易求得，由勾股的逆定理知设点A在平面BFD内的射影为O，过A作，连结GO，则为二面角AFDB的平面角。即，在中，由等面积法易求得，由等体积法求得点A到平面B
9、FD的距离是，所以，即 8分（3）设AC与BD相交于O，则OF/CM，所以CM/平面BFD。当点P在M或C时，三棱锥PBFD的体积最小， 12分注：采用建系方法解本题酌情给分。20. 解：（1）由题意，0在上恒成立，即1分 （0，），故在上恒成立， 只须，即，只有结合（0，），得4分（2）由（1），得在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立6分 等价于，即， 而 ，（）max=1， 7分等价于，即在1，）恒成立，而（0，1，综上，m的取值范围是9分（3）构造，当时，所以在1，e上不存在一个使得成立 11分当时，因为，所以，所以在恒成立故在上单调递增，只要，解得故的取值范围是13分21. 解：（1）如图，设， 由，得 的斜率为 的方程为 同理得 设代入上式得，即，满足方程故的方程为 即： 4分上式可化为，过交点过交点， ，的方程为 6分（2）要证，即证7分 设， 则 （） ， 直线方程为，与联立化简 11分 把代入（）式中，则分子 （） 又点在直线上，代入（）中得： 得证 14分
