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1、2022年高二数学下学期期中试题能力卷理一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1归纳推理是（ ）A特殊到一般的推理B特殊到特殊的推理C一般到特殊的推理D一般到一般的推理2用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角3.已知，下列各式中正确的是( ) A B C D4. 物体作直线运动的方程为，则表示的意义是（ ）A经过4s后物体向前走了10m B物体在前4s内的平均速度为10m/s C物体在第4s内向
2、前走了10m D物体在第4s时的瞬时速度为10m/s5.i为虚数单位，则( )Ai B1 Ci D16.观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（ ）A.B.C.D.7.有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法（ ）A. 7种B. 240种C. 480种D. 960种8.“可导函数在一点的导数值为”是“函数在这点取极值”的（ ） A.充分条件 B.必要条件C.必要非充分条件 D.充要条件9若,则a的值为（ ） A6 B4C3D210.下列式子不正确的是( )A BC. D11.已知函数的导函数的图像如图所示，则( )A.函数有1个极大值点，1个
3、极小值点B.函数有2个极大值点，2个极小值点C.函数有3个极大值点，1个极小值点D.函数有1个极大值点，3个极小值点12已知函数，若在上有三个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置。13若，则 ， .14.已知，若，则 .15若函数的图像在处的切线方程是，则 16. 已知f(x)3x，则_ _ 。三.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17.（本小题满分10分）（1）展开；（2）求展开式中的第4项； 18. （本小题满分12分）已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时
4、，（1）复数为实数？（2）复数为纯虚数？（3）点A位于第三象限？19.（本小题满分12分）已知函数。（1）求的单调区间；（2）求函数在1，3上的最值。20.（本小题满分12分）求由曲线与，所围成的平面图形的面积(画出图形)。21.（本小题满分12分）已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.22（本小题满分12分）已知函数。（1）若在是增函数，求b的取值范围；（2）若在时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围。期中考试 高二理科数学试卷（能力卷） 张玉清 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
5、个项是符合题目要求的。1归纳推理是（A）A特殊到一般的推理B特殊到特殊的推理C一般到特殊的推理D一般到一般的推理2用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ B ）A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角3.已知，下列各式中正确的是( D ) A B C D4. 物体作直线运动的方程为s=s（t），则表示的意义是（ D ）A经过4s后物体向前走了10m B物体在前4s内的平均速度为10m/s C物体在第4s内向前走了10m D物体在第4s时的瞬时速度为10m/s5.i为虚数单位，则( B )Ai B1 Ci
6、D16.观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（B ）A.B.C.D.7.有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法（ D ）A. 7种B. 240种C. 480种D. 960种8.“可导函数在一点的导数值为”是“函数在这点取极值”的（ C ） A.充分条件 B.必要条件C.必要非充分条件 D.充要条件9若,则a的值为（ D ） A6 B4C3D210.下列式子不正确的是( C )A BC. D11.已知函数的导函数的图像如图所示，则(A )A.函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B.函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C.函数f(x)
7、有3个极大值点，1个极小值点D.函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点12已知函数，若在上有三个零点，则的取值范围是（ C ） A. B. C. D.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置。13若，则 4 ， -1 .14.已知，若，则 e .15若函数的图像在处的切线方程是，则 3 16. 已知f(x)3xf(0)，则f(1)_ 1 _ 。三.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17.（本小题满分10分）（1）展开；（2）求展开式中的第4项； 解析：（1）（2）18. （本小题满分12分）已知复数在复平面内表示的点为A，
8、实数m取什么值时，（1）复数为实数？（2）复数为纯虚数？（3）点A位于第三象限？解：（1）当0，即m3或m6时，z为实数； （2）当，即m5时，z为纯虚数 （3）当，解得，即3m5时，对应点在第三象限。19.（本小题满分12分）已知函数。（1）求的单调区间；（2）求函数在1，3上的最值。解：（1）。令，得或，令，得，函数的单调增区间是和，单调递减区间是。（2）令，得，由于，所以在上的最大值是，最小值是。20.（本小题满分12分）求由曲线与，所围成的平面图形的面积(画出图形)。解：21.（本小题满分12分）已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.解：（）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是知故所求的解析式是 （2）解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.22已知函数。（1）若在是增函数，求b的取值范围；（2）若在时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围。解：（1），在是增函数，恒成立，解得。时，只有时，b的取值范围为，+）。 （2）由题意，是方程的一个根，设另一根为，则 ， 列表分析最值：x1200递增极大值递减极小值递增当时，的最大值为， 对时，恒成立，解得或，故c的取值范围为
