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1、精品精品资料精品精品资料第二节导数在研究函数中的应用课时作业题号12345答案一、选择题1(2009年广州一模)设f、g是R上的可导函数，f、g分别为f、g的导函数，且fgfg0，则当axfgBfgfgCfgfgDfgfg2设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()3已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f(x)，f(0)0，对于任意实数x都有f(x)0，则的最小值为()A3B.C2D.4.(2009年韶关调研)已知函数f(x)的定义域为2,4，且f(4)f(2)1，f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如下图所示则平
2、面区域所围成的面积是()A2 B4 C5 D85(2009年天津重点学校二模)已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x(，0)时不等式f(x)xf(x)0成立， 若a30.3f(30.3)，b(log3)f(log3)，cf，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcbaCcab Dacb二、填空题6函数f(x)x22ln x的单调减区间是_7若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是_8有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3 m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4 m时，梯子上端下滑的速度为_三、解答题9已知函数f(x)x2l
3、n x1.(1)求函数f(x)在区间1，e(e为自然对数的底)上的最大值和最小值；(2)求证：在区间(1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方(3)(理)求证：f(x)nf(xn)2n2(nN*)10已知a为实数，f(x)(x24)(xa)(1)若f(1)0，求f(x)在2,2上的最大值和最小值；(2)若f(x)在(，2和2，)上都是递增的，求a的取值范围参考答案1C2.D3解析：f(x)2axb，f(0)b0对于任意实数x都有f(x)0得a0，b24ac0，b24ac，c0，11112，当取ac时取等号答案：C4B5.C6解析：首先考虑定义域(0，)，由f(x)2x0及x0
4、知0x1.答案：(0,17解析：由题意可知f(x)x0在x(1，)上恒成立，即b0.函数f(x)在1，e上为增函数，f(x)maxf(e)e2，f(x)minf(1).(2)证明：令F(x)f(x)g(x)x2ln x1x3则F(x)x2x2.当x1时F(x)0，函数F(x)在区间(1，)上为减函数，F(x)F(1)10，即在(1，)上，f(x)g(x)在区间(1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方(3)(理)证明：f(x)x，当n1时，不等式显然成立；当n2时，f(x)nf(xn)nCxn2Cxn3C，f(x)nf(xn)CCCxn2，得f(x)nf(xn)CCC2n2(
5、当且仅当x1时“”成立)当n2时，不等式成立综上所述得f(x)nf(xn)2n2(nN)10解析：(1)由原式得f(x)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4.由f(1)0得a，此时有f(x)(x24)，f(x)3x2x4.由f(x)0得x或x1，当x在2,2变化时，f(x)，f(x)的变化如下表：x(2，1)1f(x)00f(x)递增极大值递减极小值递增f(x)极小f，f(x)极大f(1)，又f(2)0，f(2)0，所以f(x)在2,2上的最大值为，最小值为.(2)法一：f(x)3x22ax4的图象为开口向上且过点(0，4)的抛物线，由条件得f(2)0，f(2)0，即，2a2.所以a的取值范围为2,2法二：令f(x)0即3x22ax40，由求根公式得：x1,2(x1x2)，所以f(x)3x22ax4在和上非负由题意可知，当x2或x2时，f(x)0，从而x12，x22，即，解不等式组得：2a2.即a的取值范围是2,2最新精品资料
