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1、绝密启用前初二数学下册勾股定理启程教育 0349-5991279评卷人得分一、选择题1. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在DD处.若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为()A. 10B. 4C. 5D. 2102. 如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为()A. 1B. 2C. 3D. 23. 一个等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则底边上的高为()A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm4. 在直角三角形中，两直角边长为6和8，则斜边上的中线的长为()A. 10B. 5C.
2、 3D. 45. 如图所示，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的角度是45，飞行高度AC=1200m，则飞机到目标B的距离AB为()请预览后下载！A. 1200mB. 2400mC. 12002mD. 6002m6. 如图，在RtABC中，ACB=90，点D是AB的中点，且CD=52，如果RtABC的面积为1，则它的周长为()A. 5+12B. 5+1C. 5+2D. 5+37. 直角三角形的两条边的长分别为5和12，则第三条边的长为()A. 13B. 15C. 13或15D. 13或1198. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=40，CB=9，点M，N在AB上，且AM
3、=AC，BN=BC，则MN的长为()A. 6B. 7C. 8D. 9评卷人得分二、填空题9. 如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是_.请预览后下载！10. 在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_11. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60，点M,N分别在AB,AD边上，若AMMB=ANND=12.则cosMCN=_.12. 2017天津中考如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.(1)AB的长等于;
4、(2)在ABC的内部有一点P,满足SPABSPBCSPCA=123,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).评卷人得分三、证明题13. 如图所示,已知AD是ABC的中线.求证：AB2+AC2=2(AD2+CD2).请预览后下载！参考答案1. 【答案】A【解析】由翻折可知AE=EC,设BE=x，则AE=9-x在RtABE中，根据勾股定理得3+x=(9-x)，解得x=4，AE=5.在ABE和ADF中，AB=AD,BAE=FAD,B=D,ABEADF(AAS).AF=AE=5.过点F作FHBC交BC于点H,则FH=3，EH=5-4=1.在EFH
5、中，根据勾股定理得EF=12+32=10.故选A.2. 【答案】C【解析】如图，连接EC.FC垂直平分BE，BC=EC.又点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，故BC=2.利用勾股定理可得AB=CD=22-12=3.3. 【答案】D【解析】如图，AB=AC=13cm，BC=10cm，作ADBC于D，则BD=12BC=5 cm，在RtABD中，由勾股定理得AD2=AB2-BD2=132-52=144=122，AD=12cm.故选D.4. 【答案】B【解析】首先由勾股定理求得斜边长是10，然后由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，得斜边上的中线的长是5，故选B.5. 【答案】C【解析】由题
6、意知B=45，所以AC=BC=1200m，在直角三角形ABC中由勾股定理可知AB=12002+12002=12002m，故选C.请预览后下载！6. 【答案】D【解析】在RtABC中，ACB=90，点D是AB的中点，且CD=52，AB=2CD=5，AC2+BC2=5，又RtABC的面积为1，12ACBC=1，则ACBC=2.(AC+BC)2=AC2+BC2+2ACBC=9，AC+BC=3(舍去负值)，AC+BC+AB=3+5，即ABC的周长是3+5.故选D.7. 【答案】D【解析】根据题意得本题有两种可能：当12为直角边长，则第三边为斜边，所以第三条边的长为52+122=13；当12为斜边长，则
7、第三条边为直角边，所以第三条边的长为122-52=119，故选D.8. 【答案】C【解析】在RtABC中，因为AC=40，BC=9，所以由勾股定理得AB=402+92=41，因为AM=AC，所以BM=AB-AM=41-40=1，因为BN=BC=9，所以MN=BN-BM=9-1=8，故选C.9. 【答案】512【解析】由题意得，水平距离为132-52=12，坡比i=512.10. 【答案】13【解析】如图,连接AE,点C关于BD的对称点为点A,PE+PC=PE+AP,根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值,即点P为AE与BD的交点时，CE1，BE=2,ABBC3，在RtABE中，AE
8、=AB2+BE2=9+4=13，PE+PC的最小值是13.请预览后下载！11. 【答案】1314【解析】AB=AD=6，AMMB=ANND=12，AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，AC，ABBC，ADCD，BAD=60,在RtABC与RtADC中，AB=ADAC=AC，RtABCRtADC(HL)，BAC=DAC=12BAD=30，MC=NC，BAD=60，BAC=30，BC=12AC，BCD=120，在RtABC中，AC2=BC2+AB2，即(2BC)2=BC2+AB2，3BC2=AB2，BC=23，在RtBMC中，CM=BM2+BC2=42+(23)2=27，AN=AM，MAN=6
9、0，MAN是等边三角形，MN=AM=AN=2，过M点作MECN于E，设NE=x，则CE=27-x，MN2-NE2=MC2-EC2，即4-x2=(27)2-(27-x)2，解得：x=77，EC=27-77=1377，cosMCN=CECM=1314.12. 【答案】(1)17;(2)AC与网格线相交,得点D,E;取格点F,连接FB并延长,与网格线相交,得点M,N.连接DN,EM,DN与EM相交于点P,点P即为所求.【解析】(1)由勾股定理可得AB=42+12=17;(2)如图,请预览后下载！因为SPABSPBCSPCA=123,所以SPAB=16SABC,SPBC=26SABC=13SABC,根
10、据面积公式点P到边AB的距离为点C到AB的距离的16,所以需在线段CA上找到一点E,在线段BC上找到一点G,使AE=16AC,BG=16BC,从图中网格易知图中点E为所求一点,要求另一点G,需要过B作AC的平行线,根据网格易作出BFAC,易知ACBF,则图中BM=16BF,连接EM与BC交于点G,则BG=16BC,点P在线段EM上.同理因为SPBC=13SABC,所以点P到边BC的距离为点A到BC边的距离的13,所以需在CA上找一点D,在线段AB上找一点K,使CD=13AC,BK=13AB,从图中网格易知图中D为所求一点,要求另一点K,需延长FB到图中点N,图中DCH=NBQ,CH=BQ=2,
11、CHD=BQN=90,所以DCHNBQ,所以CD=BN,连接DN与AB交于点K,则BK=13AB,则点P在线段DK上,所以点P为线段DK与EG的交点,即图中点P的位置.13. 【答案】证明：过点A作AEBC于点E.在RtABE,RtACE,RtADE中,有AB2=AE2+BE2,AC2=AE2+CE2,AE2=AD2-ED2,AB2+AC2=(AE2+BE2)+(AE2+CE2)=2(AD2-ED2)+(DB-DE)2+(DC+DE)2=2AD2-2ED2+DB2-2DBDE+DE2+DC2+2DCDE+DE2=2AD2+DB2+DC2+2DE(DC-DB).又AD是ABC的中线,DB=DC,AB2+AC2=2AD2+2DC2=2(AD2+CD2). （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 请预览后下载！
