高斯列主元消去法

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1、问题提出：采用高斯列主元消去法解线性方程组。算法（公式）推导：高斯顺序消去法有一个最大的缺点就是一旦对角元素为0，就进行不下去了，为 了解决这个问题就有了高斯主元消去法。如果在高斯顺序消去法消去过程进行到第i步时，先选取arj（i r ）中（即 第i列）绝对值最大的元素，设为第j行的元素aji，然后将第i+1行至第n行中的每一行减去第i行乘以&（k代表行号），依aii次进行消元，这样得到的算法叫高斯按列主元消去法。高斯按列主元消去法的算法步骤介绍如下:1.将方程组写成以下的增广矩阵的形式:all a12 a13 a14 bla 21 a 22 a 23 a 24 b2a31 a32 a33 a

2、34 b3a41 a42 a43 a44b42,对 k=1，2, 3,，n-1,令a = maxU |a,s=k交换增广矩阵的第k行与第p行;对 j=k+1,K+2,n,计算a = a - 土(m=k,k+1,.n)jm jm akkb = b -j j akk算法结束。3.在MATLABE中编程实现的高斯按列主元消去法函数为：GaussXQLineMain功能：高斯按列主元消去法求线性方程组Ax=b的解调用格式：x,XA=GaussXQLineMain(A,b)其中，A：线性方程组的系数矩阵;B：线性方程组中的常数向量;x：线性方程组的解:XA：消元后的系数矩阵（可选的输出参数）。高斯列主元

3、消去法用MATLAB实现如下所示:4.其中用到上三角矩阵求解函数：在MATLABE中编程实现的上三角系数矩阵求解函数为：SolveUPTriangle功能：求上三角系数矩阵的线性方程组Ax=b的解其中，A：线性方程组的系数矩阵;b：线性方程组中的常数向量;X：线性方程组的解;上三角系数矩阵求解函数用MATLAB实现如下所示:File Edit Text Go- Cell Tools Debug Desktop Wirdow Help村 X1 : -H=J r-U=J1 回、目-1.0 +4- 1.1X |商峙1岫1futLCtion K-SavLeQDTviansel (A,bi口2 -=5i

4、ze(A);3 -ofH ；4 -fci L-n.-1.15 -if (in)S s=ML (41): n, 1);elseS 一s=0;9 -end1 10 -ii. l)=Ob(L:LL -end高斯按列主元消去法解线性方程组应用实例: 用高斯按列主元消去法求解下列线性方程组的解。一360一I 11一7-25I12218I11- 3J解：在MATLAB命令窗口中输入：匚顷日m FWd可* |两置H 农 workipace-卜 diaQT Lfi TD Name 岸 Gaus&X.QLincfHlin.inQ SolveUpTfienglia.m7. QOOQ -2. ODOO 6. OOOO06.SB71-2.142Q007.0825注：从XA第一行的第一个元素为7可以看出，第二行与第一行已经交换了。